专题22.7 二次函数y=ax²+c(a≠0)的图象与性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.7 二次函数y=ax²+c(a≠0)的图象与性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共24页。试卷主要包含了对称轴为y轴的二次函数是，抛物线的顶点坐标是，二次函数在内的最小值是，关于二次函数下列说法正确的是，已知点，设点等内容，欢迎下载使用。
专题22.7 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质（专项练习）
一、 单选题

1．对称轴为y轴的二次函数是（ ）
A．y=(x+1)2 B．y=2(x-1)2 C．y=2x2+1 D．y=-(x-1)2
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数在内的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
4．关于二次函数下列说法正确的是（ ）．
A．有最大值-2 B．有最小值-2 C．对称轴是 D．对称轴是
5．抛物线y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．都有最低点
6．对于抛物线与抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．都有最高点 D．顶点坐标相同

7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
8．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
9．已知抛物线上有两点，，且，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．不能确定
10．若抛物线y＝﹣2x2+2x经过两点A（﹣1，y1）和B（3，y2），则下列关系式正确的是（　　）
A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0
11．已知点，均在抛物线上，则、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

13．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．二次函数y=-x2-2的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
15．二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )
A． B． C． D．
16．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
17．直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（ ）
A． B． C．D．
18．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )
A． B． C． D．

19．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
20．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴是直线=1 D．抛物线经过点（2,3）
21．若二次函数y＝x2+与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴 B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程－x2+k＝0没有实数根 D．二次函数y＝－x2＋k的最大值为
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2. 其中正确的结论个数是 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．小张同学说出了二次函数的两个条件：
(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；
(2)函数图象经过点(－2，4)．
则符合条件的二次函数表达式可以是(　 　)
A．y＝－(x－1)2－5 B．y＝2(x－1)2－14
C．y＝－(x＋1)2＋5 D．y＝－(x－2)2＋20
24．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①当时，随增大而增大；②抛物线一定过原点；③ 方程的解为或；④当时，；⑤．其中结论错误的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4


二、 填空题

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________．

26．如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______

27．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为__________．

28．如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于_______.


三、 解答题

29．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）．







30．探究函数y=x+4x的图象与性质
(1)函数y=x+4x的自变量x的取值范围是___；
(2)下列四个函数图象中,函数y=x+4x的图象大致是___；
A． B． C． D．
(3)对于函数y=x+4x，求当x>0时，y的取值范围。
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：∵x>0
∴y=x+4x=(x)2+(2x)2
=(x−2x)2+___
∵(x−2x)2≥0
∴y=____.
（拓展应用）
(4) 若函数y=x2+5x+4x，求y的取值范围.




31．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点、的坐标分别是和，点为对角线上一动点（不与、重合），连结，作，交轴于点，以线段、为邻边作矩形.

（1）填空：点的坐标为______；
（2）当是等腰三角形时，试求出的长；
（3）设，矩形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值.

参考答案
1．C
【分析】
由已知可知对称轴为x＝0，从而确定函数解析式y＝ax2+bx+c中，b＝0，由选项入手即可．
解：二次函数的对称轴为y轴，
则函数对称轴为x＝0，
即函数解析式y＝ax2+bx+c中，b＝0，
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
2．C
【分析】
根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
解：∵y=-2x2-1，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．
3．C
【分析】
根据图象，直接代入计算即可解答
解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．

故选：C．
【点拨】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
4．A
【分析】
利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．
解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2，
∴a＝﹣1，开口向下，有最大值y＝﹣2，
∴选项A正确，选项B错误；
∵二次函数y＝﹣x2﹣2的对称轴为直线x＝0，
∴选项C、D错误，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．B
【分析】
根据二次函数 的性质逐个判断即可.
解：抛物线y＝，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是对称轴都是y轴，故选项B正确；
y＝的开口向上，y＝﹣2018x2+2019的开口向下，y＝2018x2的开口向上，故选项A错误；
在y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，在y＝﹣2018x2+2019中，当x＞0时，y随x的增大而减小，在y＝2018x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误；
抛物线y＝和y＝2018x2有最低点，抛物线y＝﹣2018x2+2019有最高点，故选项D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．D
【分析】
根据二次函数的性质，结合两函数顶点式形式，即可得出两二次函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴和是否有最高点，分别分析即可．
解：∵抛物线，
∴此函数顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，a