专题22.12 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习1）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.12 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习1）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了二次函数的图象顶点坐标为，函数的图象大致为，若正比例函数y=mx，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题22.12 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习1）
一、 单选题

1．二次函数的图象顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）
2．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（　　　）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2+7 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣7
3．将二次函数y＝x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣4）2+1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣3
4．有x人结伴去旅游共需支出y元，若y与x之间满足解式，要使总支出最少，此时人数x为（　　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　）
A． B． C． D．
7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

9．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
12．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1

13．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4
14．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
15．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…


0
1
2
…

…





…
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：
①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

二、 填空题

17．已知二次函数，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为_____
18．用配方法将二次函数化成的形式，则y=______．
19．二次函数y＝2x2－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝____，其对称轴是_____，顶点坐标为_____．
20．函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是_____，顶点坐标是_____，最小值是_____．

21．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．

22．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________________．

23．抛物线的图象如图，当x____________时，y0．

24．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x-3（0£x£4）的图象记为G1，将图象G1沿直线x＝4翻折得到图象G2．过点A(10，-4)的直线y=kx+b(k¹0，k、b是常数)与图象G1、图象G2都相交，且只有两个交点，则b的取值范围是_______．


25．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.
26．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
27．若，， 为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．
28．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：




0
2

6
0


6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）

29．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）．

30．如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）

31．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．

32．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．


三、 解答题

33．已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．







34．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；
（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．







35．如图，已知二次函数的图象经过点.

（1）求的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.






36．已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c， Δ=b2-4ac的符号，
（2）求证：a-b+c>0，
（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时yy1>y2.
【解析】
试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
考点：二次函数的函数值比较大小.
26．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点拨】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
27．
【分析】
分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
，
，
，
，
．
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式．
28．①③④
【分析】
先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点和点代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．
解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：
，解得：，
∴二次函数的解析式是，
∴a=1＞0，故①正确；
当时，y有最小值，故②错误；
若点，点在二次函数图象上，则，，∴，故③正确；
当y=﹣5时，方程即，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；
综上，正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
【点拨】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键．
29．①③④．
【分析】
首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b>0，根据a,b,c的正负即可判断出①的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出②的正误；把 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．
解：根据图象可得： ，
对称轴：


，
故①正确；
把 代入函数关系式
由抛物线的对称轴是直线，可得当
故②错误；


即： 故③正确；
由图形可以直接看出④正确．
故答案为①③④．
【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．
30．①③⑤．
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．
由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线的对称轴是．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x=时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴，即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=﹣1时，函数值最大，
∴（m≠1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；
故答案为①③⑤．
31．-1
【解析】
【分析】由“对称轴是直线x=-1，且经过点P（-3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得．
【详解】因为抛物线对称轴x=-1且经过点P（-3，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），
代入抛物线解析式y=ax2+bx+1中，得a+b+1=0．
所以a+b=-1，
又因为，
所以2a-b=0,
所以(a+b)(4a-2b+1)=-1(0+1)=-1
故正确答案为：-1
【点拨】本题考核知识点：二次函数的对称轴. 解题关键：利用抛物线的对称性，找出抛物线与x轴的另一个交点.
32．①③④
【解析】
（1）∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴，即①正确；
（2）∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
又∵，
∴，即②错误；
（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，
∴点A的坐标为，
把点A的坐标代入解析式得：，
∵，
∴，即③正确；
（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，
∵抛物线与轴交于A、B两点，
∴是方程的两根，
∴，
∴OA·OB=.即④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④.
33．（1）（2）（1，4）
【解析】
解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），B（－1，0），
∴抛物线的解析式为；，即，
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
（1）根据抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接由交点式得出抛物线的解析式．
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案．
34．（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）图见详解；当y＜0时，1＜x＜3．
【分析】
（1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标
（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.
（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）函数图象如图：

由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．
【点拨】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.
35．（1）；（2）① 11；②.
【分析】
（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；
（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.
（1）解：把代入，得，
解得.
∵，
∴顶点坐标为.
（2）①当m=2时，n=11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴-2＜m＜2，
∴2≤n＜11.
【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．
36．（1）a0；
（2）a-b+c>0；
（3）当-3