2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）如图是某一几何体从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是　　

A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱

2．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是　　

A． B． C． D．

3．（3分）在正方形网格中，如图放置，则　　

A． B． C． D．

4．（3分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则它的解析式可能是　　

A． B． C． D．

5．（3分）大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：

如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是　　

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6．（3分）方程的根是　　

A． B． C．， D．，

7．（3分）如图，中，弦、相交于点，连接、，若，，则　　

A． B． C． D．

8．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是　　

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

9．（3分）如图，抛物线的图象交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在等腰中，，于点，，则的值　　

A． B．2 C． D．

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11．（4分）已知，则　　．

12．（4分）已知平行四边形中，，且，于点，则　　．

13．（4分）将二次函数的图象向左平移1个单位得到，则函数的解析式为　　．

14．（4分）如图，在中，，，，按以下步骤作图：

①在，上分别截取，，使；

②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；

③作射线交于点，则　　．

三、解答题（共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（9分）（1）计算：；

（2）解分式方程：；

（3）解不等式组：．

16．（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．

17．（8分）2019年实外的年会活动，七年级选派了3名男生和2名女生参加主会场的志愿者工作，本次志愿者工作共设了三个岗位，分别是迎宾员、引导员、咨询员．

（1）若要从这5名志愿者随机选择一位做引导员，则选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

18．（8分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．

（1）试求该车从点到点的平均速度；

（2）试说明该车是否超过限速．

19．（9分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线分别交于点、，且点的坐标为．

（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；

（2）求出点的坐标；

（3）利用函数图象直接写出：当在什么范围内取值时．

20．（12分）如图，，，于，以为直径作，交于点，恰有，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接分别交，于点，，连接，，试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上，若，求的长．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是　　．

22．（4分）如果是从，0，2，4四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是　　．

23．（4分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则　　．

24．（4分）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是　　．

25．（4分）已知菱形中，，，边，上有点、点两动点，始终保持，连接，，取中点并连接，则的最小值是　　．

五、解答题（共30分）

26．（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价（元的关系为．

（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？

（3）商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？

27．（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点，求证：；

（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线（不与端点重合）上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，，求的值．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线是常数，且过点，与轴交于、两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．

（1）求、的坐标；

（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；

（3）①求动点所成的图象的函数表达式；

②连接，求的最小值．

2019-2020学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）如图是某一几何体从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是　　

A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱

【解答】解：主视图和左视图都是三角形，

此几何体为椎体，

俯视图是一个圆，

此几何体为圆锥．

故选：．

2．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：方程是关于的一元二次方程，

，

解得，

故选：．

3．（3分）在正方形网格中，如图放置，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，

，，

．

故选：．

4．（3分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则它的解析式可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设反比例函数的解析式为，

反比例函数的图象位于二、四象限，

，

故选：．

5．（3分）大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：

如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是　　

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：．

6．（3分）方程的根是　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：，

移项得：，

分解因式得：

解得：，，

故选：．

7．（3分）如图，中，弦、相交于点，连接、，若，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

．

故选：．

8．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是　　

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【解答】解：、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项不符合题意；

、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项不符合题意；

、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项不符合题意；

、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项符合题意；

故选：．

9．（3分）如图，抛物线的图象交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线的对称轴在轴的左侧，

，所以选项的结论正确；

抛物线开口向上，

，

，

，

抛物线与轴的交点在轴的负半轴，

，

，所以选项的结论错误；

抛物线经过点，

，所以选项的结论正确；

，

而，

，

，

，

即，所以选项的结论正确．

故选：．

10．（3分）如图，在等腰中，，于点，，则的值　　

A． B．2 C． D．

【解答】解：在中，设，

，

．

．

．

在中，

．

．

故选：．

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11．（4分）已知，则　　．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

12．（4分）已知平行四边形中，，且，于点，则　　．

【解答】解：，且，

，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

，

，

故答案为．

13．（4分）将二次函数的图象向左平移1个单位得到，则函数的解析式为　　．

【解答】解：，

将二次函数的图象向左平移1个单位得到，则函数的解析式为，即．

故答案为．

14．（4分）如图，在中，，，，按以下步骤作图：

①在，上分别截取，，使；

②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；

③作射线交于点，则　　．

【解答】解：在中，

，，，

，

根据作图过程可知：

平分，

如图，作于点，

，

，

设，

，

在和中，

，

，

，

，

在中，根据勾股定理，得

，

，

解得．

．

故答案为：．

三、解答题（共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（9分）（1）计算：；

（2）解分式方程：；

（3）解不等式组：．

【解答】解：（1）原式

；

（2）去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解；

（3），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

16．（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．

【解答】解：原式

，

是方程的一个根，

，即，

则原式．

17．（8分）2019年实外的年会活动，七年级选派了3名男生和2名女生参加主会场的志愿者工作，本次志愿者工作共设了三个岗位，分别是迎宾员、引导员、咨询员．

（1）若要从这5名志愿者随机选择一位做引导员，则选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

【解答】解：（1）名志愿者中有2名女生，

随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为．

（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：

甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．

18．（8分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．

（1）试求该车从点到点的平均速度；

（2）试说明该车是否超过限速．

【解答】解：（1）在中，，

在中，，

．

小汽车从到的速度为．

（2），

又，

小汽车没有超过限速．

19．（9分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线分别交于点、，且点的坐标为．

（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；

（2）求出点的坐标；

（3）利用函数图象直接写出：当在什么范围内取值时．

【解答】解：（1）点在直线上，

，

，

直线的解析式为．

点在双曲线上，

，

，

双曲线的解析式为；

（2）联立两函数解析式组成方程组，，

解得：或，

点的坐标为；

（3）观察函数图象，可知：当时，．

20．（12分）如图，，，于，以为直径作，交于点，恰有，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接分别交，于点，，连接，，试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上，若，求的长．

【解答】（1）证明：为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）解：结论：．

理由如下：，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

；

（3）解：设，，

，

，

，即，

整理得：，

解得：，（舍去），

，

，

，

解得：，

设，则，

，，

，

，即，

解得：，

则．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是　1　．

【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，且，

解得，

故整数的最大值为1，

故答案为1．

22．（4分）如果是从，0，2，4四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是　　．

【解答】解：将方程两边都乘以，得：，

解得，

方程的解为负数，

且，

则且，

所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、这2个数，

则关于的方程的根是负数的概率是．

故答案为：．

23．（4分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则　　．

【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图．

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

，

，

，

在第二象限，

，

故答案为．

24．（4分）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是　或　．

【解答】解：设抛物线的解析式为，

形状与抛物线相同，

，

对称轴是直线，且过点，

，

解得：，，

抛物线的解析式为或，

故答案为或．

25．（4分）已知菱形中，，，边，上有点、点两动点，始终保持，连接，，取中点并连接，则的最小值是　3　．

【解答】解：如图，过点作交延长线于点，延长交于点，连接，

在菱形中，，，

，

，

，

，，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

当最小时最小，

根据点到直线的距离垂线段最短可知：的最小值等于，

在菱形中，，

，

在中，，

，

，

的最小值为6，

的最小值为3．

故答案为：3．

五、解答题（共30分）

26．（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价（元的关系为．

（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？

（3）商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？

【解答】解：（1）由题意得：

．

利润与销售单价的函数关系式为；

（2）令得：

，

解得：，

销售单价应定为300元；

（3）

，

二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为，

又要求销售单价不低于250元，也不高于320元，

当时，有最小值，最小值；

当时，有最大值，最大值为20000元．

该商店每月的最高利润为20000元，最低利润为15000元．

27．（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点，求证：；

（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线（不与端点重合）上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，，求的值．

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

，，

，

，

，

；

（2）由（1）知，，

，

，

是正方形的对角线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）如图3，过点作于，于，

，

四边形是矩形，

，，，

，，

，，

，，

，，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线是常数，且过点，与轴交于、两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．

（1）求、的坐标；

（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；

（3）①求动点所成的图象的函数表达式；

②连接，求的最小值．

【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，

，

解得：，，

，；

（2）以为边作等边三角形，

，，

当轴时，，

，

，

，

解得：，

抛物线的函数表达式为；

（3）①如图，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴于点，交于，

则，

为等边三角形，

点为的中点，，

，，

，，

，

，

，其中，，，

解得：，，

，，

即动点所成的图象的函数满足，

动点所成的图象的函数表达式为：；

②由①得点，，

，

故当时，的最小值为，

的最小值为．

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日期：2021/12/7 15:38:55；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123