2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置，涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分

1．（4分）方程的两个根之和为　　

A． B．6 C． D．5

2．（4分）下列事件是随机事件的是　　

A．打开电视，正在播放新闻 

B．氢气在氧气中燃烧生成水 

C．离离原上草，一岁一枯荣 

D．钝角三角形的内角和大于

3．（4分）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是　　

A． B． C． D．

4．（4分）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为　　

A．6个 B．8个 C．9个 D．12个

5．（4分）如图，是四边形外接圆的直径，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（4分）二次函数中，若，则　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，正六边形的半径，则点关于原点的对称点坐标为　　

A． B． C．， D．，

8．（4分）如图，转盘的红色扇形圆心角为．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是　　

A． B． C． D．

9．（4分）抛物线形状如图，下列结论：①；②；③当或时，．④一元二次方程有两个不相等的实数根．正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（4分）如图，在直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答題卡对应题号的横线上

11．（4分）若一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

12．（4分）将抛物线向右平移1个单位后的解析式为　　．

13．（4分）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　　．

14．（4分）如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上的点处，此时点的对应点恰好落在边的延长线上，若，则的度数为　　．

15．（4分）如图，的内切圆与三边分别切于点，，，若，，，则的面积为　　．

16．（4分）将抛物线沿轴折叠后得另一条抛物线，若直线与这两条抛物线共有3个公共点，则的取值范围为　　．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（8分）若且，求方程的根．

18．（8分）如图，是的直径，半径与弦垂直，若，求的度数．

19．（8分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，正半轴交于点，．求抛物线的顶点坐标．

20．（10分）如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．

（1）求证：．

（2）若，，求的周长．

21．（10分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．

（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．

（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．

22．（10分）已知关于的方程．

（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根．

（2）如果方程有两个实数根，，当时，求出的值．

23．（10分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元，元旦前售价是20元，每天可卖出．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出；每降价1元，每天可多卖出．

（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？

（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．

24．（10分）如图，是的一条弦，点是半径的中点，过点作的垂线交于点，且与的垂直平分线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，试求的长．

25．（12分）如图，直线与抛物线都经过点，点，过作垂直轴于，．直线与抛物线段交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点的纵坐标是时，求直线与直线的交点的坐标；

（3）在（2）的条件下将沿方向平移到，顶点始终在线段上，求与公共部分面积的最大值．

2019-2020学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置，涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分

1．（4分）方程的两个根之和为　　

A． B．6 C． D．5

【解答】解：方程的两个根之和为，

故选：．

2．（4分）下列事件是随机事件的是　　

A．打开电视，正在播放新闻 

B．氢气在氧气中燃烧生成水 

C．离离原上草，一岁一枯荣 

D．钝角三角形的内角和大于

【解答】解：、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；

、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；

、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；

、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件；

故选：．

3．（4分）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

将绕着点顺时针旋转，得到，

旋转角为，

故选：．

4．（4分）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为　　

A．6个 B．8个 C．9个 D．12个

【解答】解：设有个队参赛，

根据题意，可列方程为：，

解得：或（舍去），

故选：．

5．（4分）如图，是四边形外接圆的直径，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，

，

，

，

，

，

，

，即，

故选：．

6．（4分）二次函数中，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

故选：．

7．（4分）如图，正六边形的半径，则点关于原点的对称点坐标为　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：连接，

正六边形的半径，

，，

，

，，

，，

点关于原点的对称点坐标为，．

故选：．

8．（4分）如图，转盘的红色扇形圆心角为．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为，

红色扇形的面积：白色扇形的面积，

画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，

让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；

故选：．

9．（4分）抛物线形状如图，下列结论：①；②；③当或时，．④一元二次方程有两个不相等的实数根．正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：由抛物线开口向上，可知，对称轴偏在轴的右侧，、异号，，因此①不符合题意；

由对称轴为，抛物线与轴的一个交点为，可知与轴另一个交点为，代入得，因此②符合题意；

由图象可知，当或时，图象位于轴的上方，即．因此③符合题意；

抛物线与一定有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数根，因此④符合题意；

综上，正确的有3个，

故选：．

10．（4分）如图，在直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，在轴上取点，连接，，

点，，点，

，，

，

点是的中点，

，

，，

，

当点在线段上时，的长度最小值，

当点在线段的延长线上时，的长度最大值，

，

故选：．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答題卡对应题号的横线上

11．（4分）若一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

【解答】解：方程有实数根，

△，

解得：．

12．（4分）将抛物线向右平移1个单位后的解析式为　　．

【解答】解：，

抛物线的顶点为，

将抛物线向右平移1个单位后的顶点坐标为，

所得新抛物线的函数解析式是．

故答案为．

13．（4分）如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　0.6　．

【解答】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.6波动，

所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.6．

14．（4分）如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上的点处，此时点的对应点恰好落在边的延长线上，若，则的度数为　　．

【解答】解：将绕点顺时针旋转，

，，

，

，

，

，

故答案为：．

15．（4分）如图，的内切圆与三边分别切于点，，，若，，，则的面积为　15　．

【解答】解：的内切圆分别与斜边、直角边、切于点、、，，，

，，，

设，

则，

整理得，，

解得：，（不合题意舍去），

则，，

故的面积为，

故答案为15．

16．（4分）将抛物线沿轴折叠后得另一条抛物线，若直线与这两条抛物线共有3个公共点，则的取值范围为　　．

【解答】解：将抛物线沿轴折叠后得另一条抛物线为

画出函数如图，

由图象可知，

当直线经过原点时有两个公共点，此时，

解，整理得，

若直线与这两条抛物线共有3个公共点，

则△，

解得

所以，当时，直线与这两条抛物线共有3个公共点，

故答案为．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（8分）若且，求方程的根．

【解答】解：且，

，

，

故方程，

整理得，

，

解得，．

18．（8分）如图，是的直径，半径与弦垂直，若，求的度数．

【解答】解：半径与弦垂直，

，

，

半径与弦垂直，

，

，

，

，

，

，

，

．

19．（8分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，正半轴交于点，．求抛物线的顶点坐标．

【解答】解：，

，，

抛物线解析式为，

即，

，

抛物线的顶点坐标为．

20．（10分）如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．

（1）求证：．

（2）若，，求的周长．

【解答】证明：（1）是等边三角形，

，，

将绕点旋转得到．

，，

是等边三角形，

，

；

（2）将绕点旋转得到．

，

的周长，

的周长．

21．（10分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．

（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．

（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．

【解答】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：

；

（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：

，，

，

因此对于他们来说是公平的．

22．（10分）已知关于的方程．

（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根．

（2）如果方程有两个实数根，，当时，求出的值．

【解答】（1）证明：①当时，方程为，是一元一次方程，有实数根；

②当时，方程是一元二次方程，

关于的方程中，△，

无论为何实数，方程总有实数根．

（2）解：如果方程的两个实数根，，则，，

，

，

解得．

故的值是或2．

23．（10分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元，元旦前售价是20元，每天可卖出．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出；每降价1元，每天可多卖出．

（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？

（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．

【解答】解：（1）根据题意，得

①设售价涨价元，

解得，，

调整价格也兼顾顾客利益，

，则售价为21元；

②设售价降价元，

解得，

则售价为19元；

答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．

（2）根据题意，得

①设售价涨价元时，每天的毛利为元，

．

当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元；

②设售价降价元时，每天的毛利为元，

当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．

综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元．

24．（10分）如图，是的一条弦，点是半径的中点，过点作的垂线交于点，且与的垂直平分线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，试求的长．

【解答】（1）证明：连接，

，，

，，

又，

，

，

，

是的切线；

（2）解：的半径为，点是半径的中点，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

是等边三角形，

，

设，

，

过作于，

，

，

，

，

．

25．（12分）如图，直线与抛物线都经过点，点，过作垂直轴于，．直线与抛物线段交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点的纵坐标是时，求直线与直线的交点的坐标；

（3）在（2）的条件下将沿方向平移到，顶点始终在线段上，求与公共部分面积的最大值．

【解答】解：（1）直线点，

，

，

，

，

，

在中，当时，，

，

将，代入，

得，，

解得，，，

抛物线的解析式为；

（2）直线与抛物线段交于点，且点的纵坐标是，

，

解得，（舍去），，

，

设，

将代入，

得，，

，

联立，

解得，，，

点的坐标为；

（3）设直线的解析式为，点坐标为，

将点代入，

得，，

，

由平移知，，

设直线的解析式为，

将代入，

得，，

，

，

设与、分别交于、，与、分别交于、，

联立，

解得，，，

，，

在中，

当时，，

，，，

点的横坐标为，

，，

，，

设与公共部分面积为，

①当时，

，

，

，

，根据二次函数的图象及性质可知，当时有最大值；

②当时，

，

，根据二次函数的图象及性质知，当时，有最大值1；

，

与公共部分面积的最大值为．

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日期：2021/12/7 16:14:33；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123