2019-2020学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列事件是必然事件的是　　

A．抛掷枚硬币四次，有两次正面朝上 

B．打开电视频道，正在播放《篮球比赛》 

C．射击运动员射击一次，命中十环 

D．方程必有实数根

2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）用配方法解方程的配方过程正确的是　　

A．将原方程配方 B．将原方程配方 

C．将原方程配方 D．将原方程配方

4．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）如图，是的直径，若，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）在，，0，1，2这五个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为　　

A． B． C． D．

7．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足等式　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知与关于原点对称，则的值为　　

A． B． C． D．5

9．（3分）如图，从一块直径为的圆形纸片上，剪出一个圆心角为的扇形，使点，，都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，，，，为的内切圆，点是斜边的中点，则的长是　　

A． B．2 C．3 D．

11．（3分）当时，函数的最小值为1，则的值为　　

A．1 B．2 C．1或2 D．0或3

12．（3分）已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程没有实数根，下列结论：①；②；③；④二次函数，最小值为，其中正确的个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13．（4分）已知二次函数的图象经过、、、、、三点，那么这个二次函数的解析式为　　．

14．（4分）如图，正六边形内接于，的半径为3，则正六边形的边长为　 　．

15．（4分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度约为40米，主拱高约10米，则桥弧所在圆的直径　　米．

16．（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为　　．

17．（4分）把一副三角板如图1放置，其中，，，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到三角形（如图，此时与交于点，则线段的长度为　　．

18．（4分）在平面直角坐标系内，以原点为圆心，1为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（12分）（1）解方程：．

（2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点

①以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形，

②求点经过的路径的长（结果保留．

20．（12分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　　．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

21．（12分）如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，是的内心，．

（1）求半径的长．

（2）求证：．

22．（12分）关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点为内任一点，连接、、，将绕着点顺时针旋转得到△，连接．

（1）求点的坐标；

（2）当与满足什么条件时，的值最小，并求出此最小值；

24．（14分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作，垂足为，若，，求长．

25．（14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于，两点，其中点的横坐标是．

（1）求这条直线的函数关系式及点的坐标．

（2）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）过线段上一点，作轴，交抛物线于点，点在第一象限，点，当点的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？

2019-2020学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列事件是必然事件的是　　

A．抛掷枚硬币四次，有两次正面朝上 

B．打开电视频道，正在播放《篮球比赛》 

C．射击运动员射击一次，命中十环 

D．方程必有实数根

【解答】解：、抛掷枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故此选项不合题意；

、打开电视频道，正在播放《篮球比赛》是随机事件，故此选项不合题意；

、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故此选项不符合题意；

、方程必有实数根是必然事件，故此选项符合题意；

故选：．

2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形；

、不是轴对称图形，是中心对称图形；

、是轴对称图形，是中心对称图形；

、是轴对称图形，不是中心对称图形；

故选：．

3．（3分）用配方法解方程的配方过程正确的是　　

A．将原方程配方 B．将原方程配方 

C．将原方程配方 D．将原方程配方

【解答】解：由移项，得

，

等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得

，

．

故选：．

4．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：设白球有个，

根据题意，得：，

解得：，

即袋中白球有2个，

故选：．

5．（3分）如图，是的直径，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：是的直径，

，

，

，

．

故选：．

6．（3分）在，，0，1，2这五个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图得：

，，0，1，2这五个数中任取两数，，一共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种，

顶点在坐标轴上的概率为．

故选：．

7．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足等式　　

A． B． C． D．

【解答】解：第一次降价后的价格为：；

第二次降价后的价格为：；

两次降价后的价格为16元，

．

故选：．

8．（3分）已知与关于原点对称，则的值为　　

A． B． C． D．5

【解答】解：与关于原点对称，

，，

则．

故选：．

9．（3分）如图，从一块直径为的圆形纸片上，剪出一个圆心角为的扇形，使点，，都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

圆锥的底面圆的半径．

故选：．

10．（3分）如图，在中，，，，为的内切圆，点是斜边的中点，则的长是　　

A． B．2 C．3 D．

【解答】解：如图，

在中，，，，

，

设与的三边的切点为、、，

连接、、，

得正方形

设，

则，，

，

解得，

，

点是斜边的中点，

，

，

在中，根据勾股定理，得

．

故选：．

11．（3分）当时，函数的最小值为1，则的值为　　

A．1 B．2 C．1或2 D．0或3

【解答】解：当时，有，

解得：，．

当时，函数有最小值1，

或，

或，

故选：．

12．（3分）已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程没有实数根，下列结论：①；②；③；④二次函数，最小值为，其中正确的个数有　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①对称轴在轴右侧，则，而，故正确，符合题意；

②当时，，故原选项错误，不符合题意；

③关于的一元二次方程没有实数根，即与没有交点，故，原选项错误，不符合题意；

④从图象看二次函数的最小值为，故符合题意；

故选：．

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13．（4分）已知二次函数的图象经过、、、、、三点，那么这个二次函数的解析式为　　．

【解答】解：设抛物线解析式为，

把代入得，

解得，

所以抛物线解析式为，

即．

故答案为．

14．（4分）如图，正六边形内接于，的半径为3，则正六边形的边长为　3　．

【解答】解：正六边形内接于，的半径为3，

而正六边形可以分成六个边长的正三角形，

正多边形的半径即为正三角形的边长，

正三角形的边长为3，

正六边形的边长为3，

故答案为：3

15．（4分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度约为40米，主拱高约10米，则桥弧所在圆的直径　50　米．

【解答】解：根据垂径定理，得米．

设圆的半径是，根据勾股定理，

得，

解得（米，

的直径为50米．

故答案为50．

16．（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为　或　．

【解答】解：依题意得二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，

抛物线与轴的另一个交点横坐标为，

交点坐标为

当或时，函数值，

即，

关于的一元二次方程的解为或．

故答案为：或．

17．（4分）把一副三角板如图1放置，其中，，，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到三角形（如图，此时与交于点，则线段的长度为　　．

【解答】解：如图，于交于点，

，，，斜边，，

，，，

将三角板绕点顺时针旋转得到三角形，

，，

，

，

，

，

故答案为：．

18．（4分）在平面直角坐标系内，以原点为圆心，1为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为　　．

【解答】解：如图，设直线与轴交于点，与轴交于点，作于，

当时，，则，，

当时，，解得，则，

，

，

，

连接，如图，

为的切线，

，

，

当的值最小时，的值最小，

而的最小值为的长，

的最小值，

故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（12分）（1）解方程：．

（2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点

①以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形，

②求点经过的路径的长（结果保留．

【解答】解：（1），

，

，；

（2）①如图所示，△即为所求；

②，旋转角为，

点经过的路径．

20．（12分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　　．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，

则所选的2名教师性别相同的概率是；

故答案为：；

（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：

所以．

21．（12分）如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，是的内心，．

（1）求半径的长．

（2）求证：．

【解答】解：（1）是的直径，

，

又，

，

，

，

的半径为；

（2）连接，

是的内心．

，

，

，

，

，

，

即．

22．（12分）关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根

，

解得且

（2）假设存在实数，使方程两实数根的倒数和为2

设方程的两根为、

，，，

即，

解得

不存在实数使方程两根的倒数和为2

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点为内任一点，连接、、，将绕着点顺时针旋转得到△，连接．

（1）求点的坐标；

（2）当与满足什么条件时，的值最小，并求出此最小值；

【解答】解：（1），

，，

将绕着点顺时针旋转得到△，

，

，

（2）连接．由旋转可得，是等边三角形，

，，

，

当0、、、四点共线时，的值最小，

即时，的值最小，

此时，．

24．（14分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作，垂足为，若，，求长．

【解答】解：（1）证明：

连接，

平分，

又，，

又

即．

，

即是的切线；

（2）连接，

平分，、

，，

，

，

，

，

，

解得：，

．

25．（14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于，两点，其中点的横坐标是．

（1）求这条直线的函数关系式及点的坐标．

（2）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）过线段上一点，作轴，交抛物线于点，点在第一象限，点，当点的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？

【解答】解：（1）点是直线与抛物线的交点，且横坐标为，

，点的坐标为，

设直线的函数关系式为，

将，代入得，

解得，

直线，

直线与抛物线相交，

，

解得：或，

当时，，

点的坐标为；

（2）如图1，连接，，

由，可求得．

设点，同理可得，

，

①若，则，即，

解得：；

②若，则，即，

解得：或；

③若，则，即，

解得：；

点的坐标为，，，，

（3）设，如图2，设与轴交于点，

在中，由勾股定理得，

又点与点纵坐标相同，

，

，

点的横坐标为，

，

，

当，

又，

取到最大值18，

当的横坐标为6时，的长度的最大值是18．

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日期：2021/12/7 16:12:18；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123