2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列命题中，是真命题的是　　A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似3．（3分）二次函数图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为　　0120343A． B． C． D．4．（3分）如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是　　A． B． C． D．5．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，中，，，，是边上一点，，，垂足为点，则的长是　　A．16 B． C．6 D．47．（3分）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是　　A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形8．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为　　A． B． C． D．9．（3分）设函数，，是实数，，当时，；当时，，　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加　　A． B． C． D．11．（3分）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则　　A． B． C． D．12．（3分）如图，抛物线的顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点，是该抛物线上任意一点，有下列结论：①；②抛物线与轴交于点，；③若，则；④若，则．其中，正确结论的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　．14．（3分）已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是　　．15．（3分）如图，在中，点，在边上，且．点，在边上，且，延长交的延长线于点，则的值　　．16．（3分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为　　度．17．（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是　　．18．（3分）已知正方形的边长为6，是边的中点．（1）如图①，连接，则的长为　　；（2）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，则线段长的最小值为　　．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根．20．（8分）已知，中，，是上的点，．（1）如图①，求证；（2）如图②，连接，，，，若，求，的大小．21．（10分）已知的直径，为上一点，．（1）如图①，点是上一点，求的大小；（2）如图②，过点作的切线，过点作于点，与交于点，求的大小及的长．22．（10分）一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，求两条直角边的长．23．（10分）如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为．（1）用含的式子表示：矩形的另一边的长为　　，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为　　；（2）求关于的函数解析式及自变量的取值范围；（3）求当取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于，则矩形的长是　　，宽是　　．24．（10分）在中，，，点是边的中点，连接．（1）如图①，的大小　　（度，的长　　，的长　　；（2）延长至点，使，将绕点逆时针旋转得到△，点，，，的对应点分别为，，，．①图②，当时，求点到直线的距离及点到直线的距离；②当与的一条边平行时，求点到直线的距离（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，点，，都在抛物线（其中上，轴，，且．（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）求点到直线的距离（用含的式子表示）；（3）若点到直线的距离为1，当时，的最大值为2，求的值．
2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：．2．（3分）下列命题中，是真命题的是　　A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似【解答】解：、直角三角形都相似，错误，是假命题；、等腰三角形不一定相似，故错误，是假命题；、矩形都相似，错误，是假命题；、正方形都相似，正确，是真命题，故选：．3．（3分）二次函数图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为　　0120343A． B． C． D．【解答】解：、时的函数值都是3，函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．故选：．4．（3分）如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是　　A． B． C． D．【解答】解：过点作，过点作，与相交于点，如图，油桶与墙相切，点为油桶的底面圆的圆心，，四边形为矩形，，矩形为正方形，，即这个油桶的底面半径是．故选：．5．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．故选：．6．（3分）如图，中，，，，是边上一点，，，垂足为点，则的长是　　A．16 B． C．6 D．4【解答】解：，，，，又，，，，，，，．故选：．7．（3分）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是　　A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形【解答】解：以点为位似中心，点对应点，设网格中每个小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，，点对应点，点对应点，点对应点，以点为位似中心，四边形的位似图形是四边形，故选：．8．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为　　A． B． C． D．【解答】解：设与相交于点，四边形是平行四边形，，，，，旋转角为，故选：．9．（3分）设函数，，是实数，，当时，；当时，，　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：当时，；当时，；代入函数式得：，，整理得：，若，则，故错误；若，则，故错误；若，则，故正确；若，则，故错误；故选：．10．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加　　A． B． C． D．【解答】解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，由已知可得，点在此抛物线上，则，解得，，当时，，解得，，，此时水面的宽度为：，，即水面的宽度增加，故选：．11．（3分）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，故选：．12．（3分）如图，抛物线的顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点，是该抛物线上任意一点，有下列结论：①；②抛物线与轴交于点，；③若，则；④若，则．其中，正确结论的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，，且，，，抛物线开口向上，则，结论①正确；②，，，抛物线与轴交于点，结论②正确；③点关于直线的对称点为，当，则或，结论③错误；④当时，，当，则，结论④错误．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　　．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率．故答案为．14．（3分）已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是　3　．【解答】解：如图所示，连接、，此六边形是正六边形，，，是等边三角形，，故答案为：3．15．（3分）如图，在中，点，在边上，且．点，在边上，且，延长交的延长线于点，则的值　　．【解答】解：，，，在与中，，，，，，，故答案为．16．（3分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为　160　度．【解答】解：根据弧长的公式得到：，解得度．侧面展开图的圆心角为160度．17．（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是　　．【解答】解：由题意知二次函数的两个相异的不动点、是方程的两个不相等实数根，且，整理，得：，由有两个不相等的实数根，且，知△，令，画出该二次函数的草图如下：则，解得，故答案为．18．（3分）已知正方形的边长为6，是边的中点．（1）如图①，连接，则的长为　　；（2）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，则线段长的最小值为　　．【解答】解：（1）正方形的边长为6，是边的中点，，，，故答案为：．（2）如图②，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，，，，，，，由（1）可知，，，，线段长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根．【解答】解：将代入，得：，解得，所以方程为，则，，．所以，另一个根为．20．（8分）已知，中，，是上的点，．（1）如图①，求证；（2）如图②，连接，，，，若，求，的大小．【解答】（1）证明：，过，，，； （2）解：四边形是圆内接四边形，，，，，，，．21．（10分）已知的直径，为上一点，．（1）如图①，点是上一点，求的大小；（2）如图②，过点作的切线，过点作于点，与交于点，求的大小及的长．【解答】解：（1）连接，为的直径，，，是等边三角形，，； （2）连接，，是的切线，，，，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，在中，，，．22．（10分）一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，求两条直角边的长．【解答】解：设其中一条直角边的长为，则另一条直角边的长为，依题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．答：两条直角边的长分别为，．23．（10分）如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为．（1）用含的式子表示：矩形的另一边的长为　　，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为　　；（2）求关于的函数解析式及自变量的取值范围；（3）求当取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于，则矩形的长是　　，宽是　　．【解答】解：（1），旋转形成的圆柱的底面圆的周长为．故答案为：，． （2）． （3），又，时，有最大值． （4）由题意：，，解得或（舍弃），矩形的长是，宽是．故答案为：，．24．（10分）在中，，，点是边的中点，连接．（1）如图①，的大小　45　（度，的长　　，的长　　；（2）延长至点，使，将绕点逆时针旋转得到△，点，，，的对应点分别为，，，．①图②，当时，求点到直线的距离及点到直线的距离；②当与的一条边平行时，求点到直线的距离（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）在中，，，，，，点是边的中点，，故答案为45，，． （2）①过点作，垂足为点，过点作，交的延长线于点，连接，将绕点逆时针旋转得到△，，在△中，，，点到直线的距离为2，；，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，在△中，，，．点到直线的距离为；②如图③中，当时，延长交于．，，，，．点到直线的距离为．如图③中，如图当时，过点作交的延长线于，交于．由题意四边形是矩形，，，点到直线的距离为5． 如图③中，当时，延长交于，可得，，点到直线的距离为．综上所述，点到直线的距离为或或5．25．（10分）如图，点，，都在抛物线（其中上，轴，，且．（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）求点到直线的距离（用含的式子表示）；（3）若点到直线的距离为1，当时，的最大值为2，求的值．【解答】解：（1）当时，抛物线的解析式为，，顶点坐标为；（2）如图，过点作，交的延长线于，，，，，，，顶点坐标为，，点的横坐标为，点在抛物线上，，点，设点到直线的距离为，，点，点在抛物线上，，，整理得：，，，点到直线的距离为；（3）点到直线的距离为1，，，抛物线的解析式为．分三种情况考虑：①当，即时，有，整理，得：，解得：（舍去），（舍去）；②当，即时，有，解得：；③当，即时，有，整理，得：，解得：（舍去），．综上所述：的值为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/14 10:45:35；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123