2020-2021学年云南省曲靖市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年云南省曲靖市九年级（上）期末数学试卷

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．

1．（3分）抛物线的对称轴是　　．

2．（3分）已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值是　　．

3．（3分）当代数式的值等于6时，代数式的值是　　．

4．（3分）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　．

5．（3分）如图，已知的半径是4，点、、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为　　．

6．（3分）、是的弦，、分别是、的中点，若，则的度数为　　．

二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

7．（4分）下列说法错误的是　　

A．必然事件的概率为1 

B．心想事成是不可能事件 

C．平分弦（非直径）的直径垂直于弦 

D．三角形的内心到三边的距离相等

8．（4分）方程经过配方后，其结果正确的是　　

A． B． C． D．

9．（4分）某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为，则下列方程正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

10．（4分）若正六边形的半径长为6，则它的边长等于　　

A．6 B．3 C． D．

11．（4分）如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

12．（4分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点．若点的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

13．（4分）若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为　　

A． B． C． D．

14．（4分）第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；

第二次：作点关于轴的对称点；

第三次：将点绕点逆时针旋转得到；

第四次：作点关于轴的对称点，

按照这样的规律，点的坐标是　　

A． B． C． D．

三．解答题（共9小题，共70分）

15．（5分）计算：．

16．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点．

（1）求的取值范围；

（2）若、两点横坐标分别为，，且，求的值．

19．（7分）小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．

（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20．（8分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）当，时，求点到的距离．

21．（8分）某商场销售一种进价为50元个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元个时，每月可卖出160个；售价在80元个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个．

（1）当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？

（2）当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？

22．（9分）如图，在中，，以为直径的分别交、边于点、．过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2），，求的半径．

23．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交点于点，对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接、，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别为、，求点、的坐标；

（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并直接写出的最大值．

2020-2021学年云南省曲靖市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．

1．（3分）抛物线的对称轴是　　．

【解答】解：，

对称轴是直线．

故答案是：．

2．（3分）已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值是　　．

【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是，

，，

解得：，

则的值是：．

故答案为：．

3．（3分）当代数式的值等于6时，代数式的值是　0　．

【解答】解：根据题意，得，

．

故答案为：0．

4．（3分）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　14　．

【解答】解：，

，

，．

三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，

腰长是6，底边是2，

周长为：，

故答案为：14．

5．（3分）如图，已知的半径是4，点、、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为　　．

【解答】解：连接和交于点，

圆的半径为4，

，4，

又四边形是菱形，

，，

在中利用勾股定理可知：，

，

，

，，

，

，

则图中阴影部分面积为，

故答案为：．

6．（3分）、是的弦，、分别是、的中点，若，则的度数为　或　．

【解答】解：连接，，

、分别是和的中点，

，，

，，

当，在圆心异侧时（如图，

，

在四边形中，

．

当，在圆心同侧时（如图，

，，

，

．

故答案为：或．

二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

7．（4分）下列说法错误的是　　

A．必然事件的概率为1 

B．心想事成是不可能事件 

C．平分弦（非直径）的直径垂直于弦 

D．三角形的内心到三边的距离相等

【解答】解：、必然事件的概率为1，说法正确；

、心想事成是随机事件，故原说法不正确；

、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，说法正确；

、三角形的内心到三边的距离相等，说法正确．

故选：．

8．（4分）方程经过配方后，其结果正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，即，

故选：．

9．（4分）某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为，则下列方程正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：依题意得：，

即．

故选：．

10．（4分）若正六边形的半径长为6，则它的边长等于　　

A．6 B．3 C． D．

【解答】解：正六边形的中心角为，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于6，则正六边形的边长是6．

故选：．

11．（4分）如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，如图，

内切圆和边、分别相切于点、，

，，

，

，

，

，

，，

，

．

故选：．

12．（4分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点．若点的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由二次函数的图象可知，

，，

当时，，

的图象在第二、三、四象限，

故选：．

13．（4分）若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为，

圆锥的母线长为，

所以，

解得，

即圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为，

故选：．

14．（4分）第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；

第二次：作点关于轴的对称点；

第三次：将点绕点逆时针旋转得到；

第四次：作点关于轴的对称点，

按照这样的规律，点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意，，，，

4次应该循环，，

点的坐标与相同，

点的坐标，

故选：．

三．解答题（共9小题，共70分）

15．（5分）计算：．

【解答】解：

．

16．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

△，

则，

；

（2），

，

，

即，

．

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

18．（7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点．

（1）求的取值范围；

（2）若、两点横坐标分别为，，且，求的值．

【解答】解：（1）由题知△，

．

（2）、是的两根，

，

，

解得，

，

抛物线过点，

，

．

19．（7分）小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．

（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

【解答】解：（1）根据题意列表如下：

数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中偶数有4种，

（小明参赛）．

（2）游戏不公平，理由：

（小明参赛），

（小华参赛），

，

这个游戏不公平．

20．（8分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）当，时，求点到的距离．

【解答】解：（1）为直角三角形．

理由：为等腰直角三角形，

．

绕顶点旋转得到，

，

，

为直角三角形；

（2）如图，过点作于点，则为点到的距离，

，

又，

，，

由旋转知，

，

，

，

点到的距离为．

21．（8分）某商场销售一种进价为50元个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元个时，每月可卖出160个；售价在80元个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个．

（1）当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？

（2）当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？

【解答】解：（1）设每个电子产品的售价为元，由题意得：

，

整理，得：，

解得，．

答：月利润为5200元时，每个电子产品售价为70元或76元．

（2）设月利润为元，由题意得：

，

，

当时，月利润最大．

答：当每个电子产品售价为73元时，获得月利润最大．

22．（9分）如图，在中，，以为直径的分别交、边于点、．过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2），，求的半径．

【解答】（1）证明：连接，

，

．

，

，

，

，

．

，

，

，

又为的半径．

是的切线．

（2）解：过点作于点，

，，

又，

四边形为矩形，

，，

设，则，．

在中，，

即，

解得，（舍去），

，

即的半径为5．

23．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交点于点，对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接、，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别为、，求点、的坐标；

（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并直接写出的最大值．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为：，

依题意得：，

解得：，

抛线物解析式为：；

（2）如图所示：

关于直线的对称点，

过作轴于点，由旋转性质得轴，，，

，

，，

，

又，，

，

，，

，

；

（3）设直线的解析式为．

、在直线上，

，

解得：，

直线的解析式为：，

当点，，在同一直线上时，

当点，，不在同一条直线上时，

当，，在同一直线上时，的值最大，

即点为直线与抛线的交点．

解方程组：，

得：或，

当的坐标为或时，的值最大，此时最大值为．

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日期：2021/12/13 10:29:29；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122