2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）下列四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．2
2．（4分）如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．
3．（4分）如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0
4．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．了解沂河流域的水污染情况
B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度
C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查
D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况
5．（4分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
6．（4分）下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，无系数
C．在a2，，，0中整式有2个
D．多项式2x2+xy2+3是三次三项式
7．（4分）下列抽样调查中，样本具有代表性的是（　　）
①在某大城市调查我国的扫盲情况；
②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况；
③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
8．（4分）小明和小亮各收集了一些废电池．如果小明______，他的废电池个数就和小亮一样多．设小亮收集了x个废电池，则两人一共收集了（2x﹣6），横线上可填（　　）
A．少收集3个 B．少收集6个 C．多收集3个 D．多收集6个
9．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+4|，a4＝﹣|a3+6|，…，an+1＝﹣|an+2n|（n为正整数），依此类推，a2019的值为（　　）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．﹣2020
10．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m+n）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应横线上）
11．（4分）如果单项式6xmy和3yx3是同类项，则m＝　 　．
12．（4分）在千年府衙前回味历史，在石板巷里品味静谧，在骑楼下享受慢时光．没有喧嚣的车流，前来漳州古城的游客人次超过1700000．其中1700000用科学记数法表示为　 　．
13．（4分）一个五边形共有　 　条对角线．
14．（4分）如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有　 　．（填序号）

15．（4分）对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm　 　组．
16．（4分）已知关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程•（2y+1）（2y+1）+m的解为　 　．
三、解答题：共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置作答
17．（4分）计算：（﹣﹣）×（﹣36）
18．（6分）化简求值：3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a＝2，b＝﹣1．
19．（10分）为了解漳州市中考体育科目训练情况，从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀、B级：良好、C级：及格、D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是多少？
（2）求图①中∠α的度数，并把图②条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级学生共有48000名，且全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约为多少人？

20．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
21．（10分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+31，﹣32，﹣16，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 　 　（填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
22．（10分）已知线段AB和线段a，延长线段AB至点C，使BC＝2a，使点B是CD的中点．
（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝1，a＝1.5，求AD的长．

23．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：方程3x＝的解为x＝，而＝，则方程3x＝为“差解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“差解方程”，并且它的解是x＝n，求m
24．（12分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
25．（12分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器0刻度线重合，边AE与量角器180°刻度线重合，当边AB与180°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABC的运动时间为t秒．
（1）当AC平分∠BAD时，求t的值；
（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1°的速度逆时针旋转．当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停止旋转．
（ⅰ）当AD平分∠BAC时，求t的值；
（ⅱ）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BAE＝4∠CAD？若存在；若不存在，请说明理由．


2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）下列四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．2
【解答】解：2＞，
故选：C．
2．（4分）如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
故选：A．
3．（4分）如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：∵A、B两点到原点的距离相等，
则B为﹣2的相反数，即B表示2．
故选：B．
4．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．了解沂河流域的水污染情况
B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度
C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查
D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况
【解答】解：A、了解沂河流域的水污染情况宜采用抽样调查方式；
B、了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度采用抽样调查方式；
C、为保证我国北斗三号卫星成功发射；
D、了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况采用抽样调查方式；
故选：C．
5．（4分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，
故选：B．
6．（4分）下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，无系数
C．在a2，，，0中整式有2个
D．多项式2x2+xy2+3是三次三项式
【解答】解：A、单项式，次数是3；
B、单项式m的次数是1，故原题说法错误；
C、在a2，，，0中整式有4个；
D、多项式2x2+xy5+3是三次三项式，故原题说法正确；
故选：D．
7．（4分）下列抽样调查中，样本具有代表性的是（　　）
①在某大城市调查我国的扫盲情况；
②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况；
③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．
A．①② B．①④ C．②④ D．②③
【解答】解：①在某大城市调查我国的扫盲情况，样本缺乏代表性；
②随机在100所中学里调查我国学生的视力情况，样本具有代表性；
③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；
④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况；
故选：D．
8．（4分）小明和小亮各收集了一些废电池．如果小明______，他的废电池个数就和小亮一样多．设小亮收集了x个废电池，则两人一共收集了（2x﹣6），横线上可填（　　）
A．少收集3个 B．少收集6个 C．多收集3个 D．多收集6个
【解答】解：根据题意知：小亮收集了x个，则小明收集了2x﹣6﹣x＝x﹣7（个），即如果小明少收集6个．
故选：D．
9．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+4|，a4＝﹣|a3+6|，…，an+1＝﹣|an+2n|（n为正整数），依此类推，a2019的值为（　　）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．﹣2020
【解答】解：∵a1＝0，
a6＝﹣|a1+2|＝﹣6，
a3＝﹣|a2+7|＝﹣2，
a4＝﹣|a2+6|＝﹣4，
a6＝﹣|a4+8|＝﹣6，
a6＝﹣|a5+10|＝﹣4
a7＝﹣|a6+12|＝﹣4，
…，
∵（2019﹣1）÷2＝2018÷3＝1009，
∴a2019的值为：1009×（﹣2）＝﹣2018，
故选：B．
10．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m+n）
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），
两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+3（m﹣2b+n﹣2b）＝7m+4n﹣4（a+6b），
∵a+2b＝m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+5n﹣4（a+2b）＝3m+4n﹣4m＝5n．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应横线上）
11．（4分）如果单项式6xmy和3yx3是同类项，则m＝　3　．
【解答】解：∵单项式6xmy和3yx4是同类项，
∴m＝3．
故答案为：3
12．（4分）在千年府衙前回味历史，在石板巷里品味静谧，在骑楼下享受慢时光．没有喧嚣的车流，前来漳州古城的游客人次超过1700000．其中1700000用科学记数法表示为　1.7×106　．
【解答】解：1700000＝1.7×105．
故答案为：1.7×105．
13．（4分）一个五边形共有　5　条对角线．
【解答】解：n边形共有条对角线，
∴五边形共有＝5条对角线．
14．（4分）如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有　①③⑤　．（填序号）

【解答】解：①去分母时，在方程两边同时乘上4；
③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣5﹣1；
⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣4；
故答案为：①③⑤．
15．（4分）对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm　8　组．
【解答】解：∵极差为183﹣146＝37（cm），
∴37÷5＝7.2，
则至少应分8组，
故答案为：8．
16．（4分）已知关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程•（2y+1）（2y+1）+m的解为　﹣2　．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣4，
∴关于y的一元一次方程•（2y+3）+3＝10（2y+8）+m的解为2y+1＝﹣2，
解得：y＝﹣2，
故答案为：﹣2
三、解答题：共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置作答
17．（4分）计算：（﹣﹣）×（﹣36）
【解答】解：原式＝﹣9+6+3＝0．
18．（6分）化简求值：3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣5a2+2ab﹣7b2，
＝﹣a2﹣ab+3b2，
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝﹣22﹣4×（﹣1）+4×（﹣4）2，
＝﹣4+5+4，
＝2．
19．（10分）为了解漳州市中考体育科目训练情况，从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀、B级：良好、C级：及格、D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是多少？
（2）求图①中∠α的度数，并把图②条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级学生共有48000名，且全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约为多少人？

【解答】解：（1）12÷30%＝40人，
答：本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）∠α＝360°×＝54°，补全条形统计图如图所示
（3）48000×＝9600（人）
答：不级格的人数约为9600人．

20．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝6x+4．
解得x＝7，
∴7x﹣3＝53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
21．（10分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+31，﹣32，﹣16，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 　减少　（填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【解答】解：（1）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（吨），
∵﹣40＜0，
∴仓库里的货品是减少了．
故答案为：减少了．
（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，
即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，
所以6天前仓库里有货品460+40＝500吨．
（3）31+32+16+35+38+20＝172（吨），
172×5＝860（元）．
答：这6天要付860元装卸费．
22．（10分）已知线段AB和线段a，延长线段AB至点C，使BC＝2a，使点B是CD的中点．
（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝1，a＝1.5，求AD的长．

【解答】解：（1）如图所示：

点C，点D为所求作的点；

（2）∵a＝1.5，
∴BC＝4a＝3，
∵B是CD的中点，
∴BD＝CB＝3，
∵AB＝8，
∴AD＝3﹣1＝6．
23．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：方程3x＝的解为x＝，而＝，则方程3x＝为“差解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“差解方程”，并且它的解是x＝n，求m
【解答】解：（1）∵一元一次方程4x＝m是“差解方程”，
∴x＝m﹣4，
∴4（m﹣4）＝m，
解得：m＝；
（2）∵一元一次方程﹣2x＝mn+n是“差解方程”，
∴x＝mn+n+3，
又∵x＝n，
∴n＝mn+n+3，
∴mn＝﹣8，
把x＝n，mn＝﹣3代回原方程得：﹣3n＝﹣8+n，
∴n＝，
将n＝代入mn＝﹣3中．
24．（12分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
【解答】解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：

（3）设高为xcm，则宽为（7﹣x）cm，
∴4+（3+x）＝5，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+2）×（4﹣1）×8＝12（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．
25．（12分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器0刻度线重合，边AE与量角器180°刻度线重合，当边AB与180°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABC的运动时间为t秒．
（1）当AC平分∠BAD时，求t的值；
（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1°的速度逆时针旋转．当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停止旋转．
（ⅰ）当AD平分∠BAC时，求t的值；
（ⅱ）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BAE＝4∠CAD？若存在；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意：75﹣3t＝60，
解得t＝5．
（2）（i）当AD平分∠BAC时，6t+t﹣75＝30．
（ii）由题意180﹣4t＝5（75﹣4t）或180﹣4t＝3（4t﹣75），
解得t＝10或24．
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日期：2021/12/10 14:46:16；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124