2018-2019学年福建省泉州实验中学七年级（上）期末数学试卷

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这是一份2018-2019学年福建省泉州实验中学七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年福建省泉州实验中学七年级（上）期末数学试卷
一、（每小题4分，共12分）
1．（4分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（　　）
A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
2．（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
3．（4分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．圆锥是平面图形
B．相等的两个角是对顶角
C．单项式﹣x2y3的系数为﹣，次数是5
D．作射线OC＝3cm
6．（4分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'＝70°（　　）
A．60° B．50° C．75° D．55°
8．（4分）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（　　）
A．﹣ B． C．4 D．﹣4
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）已知∠A＝50°，则∠A的补角等于　　度．
10．（4分）如图，表示南偏东40°的方向线是射线　　．

11．（4分）用代数式表示“x、y两数差的平方”是　　．
12．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为　　．

13．（4分）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　　．
14．（4分）若关于x、y的二次多项式﹣3x2+y3+nx2﹣4y+3的值与x的取值无关，则n＝　　．
15．（4分）已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12cm　　．
16．（4分）王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：
如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合），这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线AB上的，均变成，变成1，等），那么在线段AB上（除A、B），在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是　　，在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是　　．

三、解答题（共86分）
17．（12分）计算：
（1）﹣12018+|﹣6|×+（）2×（﹣3）2
（2）0.25÷（﹣）2﹣（0.875﹣1+）×24
18．（12分）解方程
（1）2x﹣6＝2（3x﹣5）
（2）
19．（8分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（y﹣）2＝0．
20．（8分）如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上面图并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过C点作AB的垂线，垂足为点E；
（3）过A点画AF∥BC，交直线CE于点F；
（4）△ABC的面积为　　cm2．

21．（8分）如图，∠A＝∠1，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADC．

22．（8分）甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人．
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13：4：7
23．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．

24．（10分）如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．
（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）
①1号车、2号车离出口A的路程分别为　　米，　　米；（用含t的代数式表示）
②当两车相距的路程是600米时，求t的值；
（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，设CK＝x米．
情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）

25．（12分）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°）（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0＜α＜180°），试问：
（1）如图2，当α＝15°时，指出图中AB与DE的位置关系；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则α＝　　度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（4）当0°＜α≤45”时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一个定值，求这个定值，并写出解答过程，请说明理由．

2018-2019学年福建省泉州实验中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、（每小题4分，共12分）
1．（4分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（　　）
A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
【解答】解：∵向北走6步记作+6步，
∴向南走3步记作﹣8步，
故选：B．
2．（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
【解答】解：130 000 8kg．
故选：D．
3．（4分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，
故选：B．
4．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面．
故选：A．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．圆锥是平面图形
B．相等的两个角是对顶角
C．单项式﹣x2y3的系数为﹣，次数是5
D．作射线OC＝3cm
【解答】解：A．圆锥是立体图形；
B．相等的两个角不一定是对顶角；
C．单项式﹣x4y3的系数为﹣，次数是5，故本选项符合题意；
D．射线可以无限延伸．
故选：C．
6．（4分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示：

∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
7．（4分）将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'＝70°（　　）
A．60° B．50° C．75° D．55°
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD纸片沿AE折叠，
∴△ADE≌△AD′E，
∴∠D＝∠AD′E＝90°，∠DEA＝∠AD′E，
∵∠CED'＝70°，
∴∠AED′＝110°，
∴∠AED′＝55°，
∴∠EAD′＝35°，
∵DC∥AF，
∴∠AFE＝70°，
∴∠D′AF＝20°，
∴∠EAB＝35°+20°＝55°，
故选：D．

8．（4分）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（　　）
A．﹣ B． C．4 D．﹣4
【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+2x+3x＝﹣27，
移项合并得：9x＝﹣36，
解得：x＝﹣8，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）已知∠A＝50°，则∠A的补角等于　130　度．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠A的补角为：180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
10．（4分）如图，表示南偏东40°的方向线是射线　OD　．

【解答】解：根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD．
11．（4分）用代数式表示“x、y两数差的平方”是　（x﹣y）2　．
【解答】解：“x、y两数差的平方”用代数式表示为：（x﹣y）2．
12．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为　130°　．

【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠8＝90°﹣40°＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠7＝130°．
故答案为：130°．

13．（4分）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　0　．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝6是关于x的一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1且k﹣7≠0，
解得：k＝0，
故答案为：4
14．（4分）若关于x、y的二次多项式﹣3x2+y3+nx2﹣4y+3的值与x的取值无关，则n＝　3　．
【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+y6﹣4y+3，
根据题意得n﹣7＝0，
解得n＝3，
故答案为：3．
15．（4分）已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12cm　4cm或2cm　．
【解答】解：如图1，∵点M是线段AB的三等分点，
∴AM＝AB＝4cm，
∵E是AM的中点，
∴AE＝AM＝2cm，
如图2，∵点M是线段AB的三等分点，
∴AM＝AB＝8cm，
∵E是AM的中点，
∴AE＝AM＝4cm，
综上所述，线段AE长为3cm或2cm，
故答案为：4cm或2cm．

16．（4分）王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：
如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合），这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线AB上的，均变成，变成1，等），那么在线段AB上（除A、B），在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是　1　，在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是　28　．

【解答】解：第一次操作后，原线段AB上的，
第二次操作后，恰好被拉到与6重合的点所对应的数有21＝6个，分别是和，
第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有42＝4个，分别是、、和，
…，
可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为、…n﹣1个点，
其和为：＝＝2n﹣2
故在第10次操作后，恰好被拉到与7重合的点所对应的数之和是28．
故答案为：2；28．
三、解答题（共86分）
17．（12分）计算：
（1）﹣12018+|﹣6|×+（）2×（﹣3）2
（2）0.25÷（﹣）2﹣（0.875﹣1+）×24
【解答】解：（1）原式＝﹣1+3+×9
＝2；

（2）原式＝×4﹣×24﹣
＝8﹣21+44﹣18
＝6．
18．（12分）解方程
（1）2x﹣6＝2（3x﹣5）
（2）
【解答】解：（1）2x﹣6＝5（3x﹣5），
7x﹣6＝6x﹣10，
4x﹣6x＝6﹣10，
﹣5x＝﹣4，
解得：x＝1；

（2）去分母得：
6（x+1）﹣6＝3（2﹣x），
则3x+4﹣6＝4﹣4x，
则3x+2x＝5+3，
解得：x＝．
19．（8分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（y﹣）2＝0．
【解答】解：原式＝x2﹣6x5+12y+2x2﹣7y＝﹣3x2+10y，
∵|x+4|+（y﹣）7＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝﹣12+2＝﹣10．
20．（8分）如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上面图并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过C点作AB的垂线，垂足为点E；
（3）过A点画AF∥BC，交直线CE于点F；
（4）△ABC的面积为　3　cm2．

【解答】解：（1）如图所示：线段BD即为所求；

（2）如图所示：直线CE即为所求；

（3）如图所示：直线AF即为所求；

（4）△ABC的面积＝×3×2＝3cm2，
故答案为：3．

21．（8分）如图，∠A＝∠1，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADC．

【解答】解：∵∠A＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠A＝∠2，
∴AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∵CD平分∠ADE，
∴∠ADC＝∠CDE，
∴∠C＝∠ADC．
22．（8分）甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人．
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13：4：7
【解答】解：（1）设甲车间有x人，则乙车间有（120﹣x）人，得
4（120﹣x）﹣x＝5，
解得x＝95，
则120﹣x＝25．
答：甲车间有95人，乙车间有25人；

（2）设甲车间有13y人，乙车间有3y人，则
13y+4y+7y＝120，
解得y＝6，
所以甲车间有65人，乙车间有20人，
故甲车间要抽调：95﹣65＝30（人）．
乙车间要抽调：25﹣20＝5（人）．
答：甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人．
23．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠A＝40°，
∵∠A﹣∠B＝10°，
∴∠B＝30°，
∵AD⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝50°，
∴∠BEC＝130°，
∵DE平分∠BEC，
∴∠BED＝∠BEC＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．
24．（10分）如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．
（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）
①1号车、2号车离出口A的路程分别为　300t　米，　2400﹣300t　米；（用含t的代数式表示）
②当两车相距的路程是600米时，求t的值；
（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，设CK＝x米．
情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）

【解答】解：（1）①当0≤t≤8时，8号车离出口A的路程为300t米．
故答案为：300t；2400﹣300t．
②当0≤t＜4时，有2400﹣300t﹣300t＝600，
解得：t＝4；
当4＜t≤8时，有300t﹣（2400﹣300t）＝600，
解得：t＝7．
综上所述：当两车相距的路程是600米时，t的值为3或5．
（2）游客甲在情况一下乘车到出口A用时分钟；
游客甲在情况二下乘车到出口A用时分钟．
∵＞，
∴游客甲在情况二下乘车到出口A用时较多．
25．（12分）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°）（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0＜α＜180°），试问：
（1）如图2，当α＝15°时，指出图中AB与DE的位置关系；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则α＝　45　度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（4）当0°＜α≤45”时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一个定值，求这个定值，并写出解答过程，请说明理由．

【解答】解：（1）结论：AB∥DE．
理由：如图2中，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAE＝45°﹣15°＝30°＝∠E，
∴AB∥DE．
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则α＝45°，
故答案为45．
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°．

①当AB∥DE时，α＝15°；
②当AD∥CB时，α＝45°；
③当DE∥BC时，α＝105°；
④当AE∥BC时，α＝135°；
⑤当AC∥DE时，α＝150°．
当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°．
又∵8°＜α＜180°，
∴旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，135°．
（4）如图4，当0°＜α≤45°时，保持不变；

理由：设BD分别交AE、AC于点M、N，
在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM＝180°，
∵∠ANM＝∠C+∠DBC，∠AMN＝∠E+∠BDE，
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC＝180°，
∵∠E＝30°，∠C＝45°，
∴∠DBC+∠CAE+∠BDE＝180°﹣75°＝105°．
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日期：2021/12/13 10:20:42；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124