山西省侯马市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

侯马市2020-2021学年第一学期期末考试

八年级数学试题（卷）

（满分120分  考试时间120分钟）

第I卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）

1．9的算术平方根是（     ）

A．3             B. ±3           C.            D.±

2．下列运算正确的是 (     )         

A.a3·a2=a6       B.（a2）3=a6      C.（-2ab）2=-4a2b2  D.（-a）4÷（-a）2=-a2

3．某中学有56名教师，将他们的年龄分成5组，在53-60岁组内有14名教师，则该小组的频率是（     ）

A.0.2            B.0.25           C．5              D．14

4．如图是小明用尺规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明做出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（     ）

A．SAS            B.ASA           

B．AAS            D.SSS

5．下列各组线段中，能组成直角三角形的一组

是(     )                                                （第4题图）

A.1、2、3         B.1、、      C.2、3、4        D.4、5、6

6．玲玲想举一个反例，说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题，下列数中她可以举的是（     ）

A.8               B.7                 C.6              D.4

7．若ab=3，a-b=-1，则代数式a2b-ab2的值等于(     )

A.-3                 B.-2             C.2              D.3

8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,则∠ADE的大小为（    ）

A.70°               B. 40°          C.30°           D.20° 

        （第8题图）                   （第10题图）

9. 若+b2-2b+1=0，则a-b的值为（    ）                   

A．3                B．-3             C.1              D．-1  

10.如图，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A,AB=12，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长为(     )

A.  6.5              B. 6               C.  5.5           D. 5                  

 第Ⅱ卷   非选择题（共90分）       

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上）

11．若（m2+3）2=19，则m4+6m2=           .

12．请你写出一个比-3大的无理数           .

13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为           cm2.

     （第13题图）            （第14题图）             （第15题图）

14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是               .                                      

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，射线AM⊥AC，P为AC上的动点，Q为射线AM上的动点，点P、Q分别在AC、AM上运动，且始终保持PQ=AB，当

△ABC与△APQ全等时，此时AP的长为               .   

三、解答题（本题共8个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1小题3分，2小题6分，共9分）

（1）分解因式：4x2+8xy+4y2

（2）先化简，再求值：（x+1）2-(x+2)(x-2),其中<x<，且x是整数.

17.（本题6分）尺规作图：如图，校园内有两条

小路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校

准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块

宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你

帮忙在两条小路夹的区域确定灯柱的位置P.（不写做

法，保留痕迹）                                       （第17题图）

18．(本题9分）为了了解八年级学生体育训练的情况，某市从全市八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：   

（1）求本次抽样测试的学生人数；

（2）求扇形图中∠α的度数，并把

条形统计图补充完整；

（第18题图）

（3）该市八年级共有学生约2000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D级的约有多少人？

19．(本题9分）如图，一个长为5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的垂直距离为4米，梯子的顶端下滑2米时，底端是不是也滑动了2米？如果是，为什么？如果不是，底端滑动了多少米？

                                                         （第19题图）

20．(本题9分）如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，垂足分别是M、N，且BC=16cm，∠BAC=100°.

（1）求△APQ的周长是多少？

（第20题图）

（2）求∠PAQ为多少度？

21.(本题10分)如图，将长方形纸片ABCD沿AE所在直线折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知AD=10cm，CF=4cm.

（1）求AB的长.

（第21题图）

（2）求△AEF的面积.                                     

22.(本题11分）如图，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼一个正方形.

（1）观察思考：图2中的阴影部分的正方形的

边长是____________.

（2）深入探究：请尝试用两种不同的方法，求

图2中阴影部分的面积.

①_______________________

②_______________________   

（3）总结归纳：你能写出大正方形面积、阴影部分

正方形面积与四个小长方形之间关系式吗？

    关系式：_____________________________             （第22题图）

（4）学以致用：根据（3）中的关系式，解决问题： 若a+b=7，ab=5，求a-b的值.

23.(本题12分）如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边做等边△ACD，等边△BCE，连接AE、BD分别交CD，CE于M、N两点.

（1）求证:△ACE≌△DCB.

（第23题图）

（2）试猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想.

八年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

 1、A  2、B  3、B  4、D  5、B  6、C  7、A  8、D  9、B  10、A 

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、10  12、-等   13、98   14、15  15、1或

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16. （本小题9分）（1）原式：4x2+8xy+4y2                  =4（x2+2xy+y2 ）   （2分）   =4（x+y）2    （3分）

（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）（2分） =x2+2x+1-x2+4     （3分）   =2x+5      （4分）

∵<x<，且x为整数    ∴x=3     （5分）     ∴原式：2×3+5=11   （6分）

17. （本小题6分）

连接CD，作CD的垂直平分线（2分）作∠AOB的角平分线（4分）交点为P（5分）结论（6分）

18.（本小题9分）（1）160÷40%=400（人）（2分）     

（2）360°××100%=108°（4分）       C级：400-120-160-40=80（人）（6分）

（3）2000××100%=200（人）（8分）   答：略  （9分）

19.（本小题9分）解：不是.（1分）理由：由题意可得：AB=CD=5米   AO=4米  AC=2米

在Rt△AOB中,AB=5米,AO=4米  ∠0=90°,

∴  （4分）

在Rt△COD中，∠0=90°，CD=AB=5米，AC=2米，

∴ OC=AO-AC=4-2=2米 (5分）

∴  （7分）

∴BD=OD-OB=（-3）米  （8分） 

答：不是2米，底部滑动了（-3）米. （9分）

20、(本小题9分）解（1）∵MP垂直平分AB     ∴AP=BP  (1分）

           ∵NQ垂直平分AC                  ∴AQ=CQ  (2分）

C△APQ=AP+PQ+AQ         =BP+PQ+QC         =BC   (3分）

∵BC=16cm          ∴C△APQ=16cm             (4分）

（2）由（1）得AP=BP  AQ=QC   ∴∠PAB=∠B   ∠QAC=∠C (5分）

在△ABC中  ∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=100° 

∴∠B+∠C=80°  ∴∠PAB+∠QAC=80° (6分）

∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）     =100°-80°    =20°（8分） 

答：略 （9分）

21、(本小题10分）解：（1）在长方形ABCD中，BC=AD=10cm   ∠B=90°∴BF=BC-FC=10-4=6cm  （1分）

由折叠的性质可得  AF=10cm，（2分）在Rt△ABF中， （4分）

（2）解：设DE=x cm,    由折叠的性质可得EF=DE=xcm   S△AEF=S△ADE 

在长方形ABCD中,∠D=∠C=90°，DC=AB=8cm, ∴EC=DC-DE=（8-x）cm （5分）

在Rt△CEF中, CE²+CF²=EF²  ∴4²+x²=（8-x）² ∴x=5 （7分）

S△ADE=·AD·DE=×10×5=25cm²   ∴S△AEF=25cm²  （9分） 

答：略.（10分）

22、(本题11分）（1）m-n  （2分）

（2）第一种：（m-n）²      （4分）   第二种：（m+n）²-4mn   （6分）

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²（8分）

（4）由（3）得（a+b）²-4ab=（a-b）²

∵a+b=7  ab=6  

∴（a-b）²=49-20=29 

∴a-b=±  （11分）

23.(本题12分）∵△ACD和△BCE是等边三角形

∴AC=CD，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°（3分）

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE 即∠ACE=∠DCB（4分）

∴△ACE≌△DCB（5分）

（2）MN∥AB （6分）  理由如下：（或由（1）得）∠CAE=∠CDB     

∵∠MCN=180°-∠ECB-∠ACD=180°-60°-60°=60°

 ∴∠ACM=∠DCN=60°（8分）

在△ACM和△DCN中，∵∠CAE=∠CDB  AC=CD  ∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△DCN    ∴CM=CN(10分）

∴∠CMN=∠CNM= （11分）

∵∠ACD=60°  ∴∠CMN=∠ACD     ∴MN∥AB   （12分）