广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次段考试题数学含答案

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命题人：彭伟坚 黄泳如 审题人：禤铭东
2021年12月
本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分 选择题（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知R，则“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数且的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）
A．10B．8C．6D．4
6．已知，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，.若实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．在下列四个函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．的图像关于y轴对称.
B．的单调减区间为.
C．的值域为R.
D．当时，有最大值.
11．给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ）
A．函数的图象过定点.
B．设是定义域为R的奇函数，且，若，则.
C．若，则的取值范围是.
D．若，则.
12．如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：的图象．以下说法正确的有（ ）
A．每月减少的有害物质质量都相等.
B．第4个月时，剩留量就会低于.
C．污染物每月的衰减率为.
D．当剩留时，所经过的时间分别是，则.
第二部分 非选择题（90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．设函数 , 则 .
14．函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围是 .
15．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 .
16．函数在上的最大值和最小值之差为，则的值为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分，每小题5分）
计算下列式子的值:
（1）;
（2）
18．（本题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数.
（1）求的值；（2）解方程.
19．（本题满分12分）水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.
（参考数据： ）
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求最初投放的水葫芦的面积，以及大约经过几个月(精确到整数)该水域中水葫芦面积等于当初投放的倍.
20.（本题满分12分）已知函数.
（1）若，求的值； （2）当时，求函数的最小值.
21．（本题满分12分）若函数为R上的奇函数，且当时，．
（1）求在R的解析式；
（2）若R，，试讨论取何值时有两个零点？取何值时有四个零点？
22．（本题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域上存在不动点.已知函数.
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.