专题24.2 圆的基本概念和性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题24.2 圆的基本概念和性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了圆的基本概念，直径是最长的弦，点与圆上距离的最值，圆的周长与面积等内容，欢迎下载使用。

专题24.2 圆的基本概念和性质（专项练习）
一、 单选题
类型一、圆的基本概念
1．已知在中，半径，弦，则的值不可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．下列条件能确定圆的是（ ）
A．以O为圆心的圆 B．以2 cm为半径的圆
C．经过已知点A的圆 D．以点O为圆心，以1 cm为半径的圆
3．已知点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部
C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆内部
4．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型二、直径是最长的弦
5．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为(  )
A．50cm B．cm C． cm D．cm
7．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
8．已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
类型三、点与圆上距离的最值
9．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半径为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ）

A．3 B．14 C．6 D．8
11．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）

A．5 B．7 C．8 D．
12．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是（　　）

A．6 B．2+1 C．9 D．7
类型四、圆的周长与面积
13．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是(　　)

A．三个小圆周长之和 B．大圆周长
C．一样长 D．不能确定
14．如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
15．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
16．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )

A． B． C． D．


二、 填空题
类型一、圆的基本概念
17．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_____m．

18．已知在中最长的弦长，则的半径是____．
19．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是_____．

20． 平面上有C、D两点，且CD=3cm，现在以点C为旋转中心，过点D作360°旋转，那么由旋转而形成的图形是___________，点C是这个图形的________，3cm的长度是这个图形的______.
类型二、直径是最长的弦
21．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6cm，点C在AB延长线上且BC＝3cm，点P为⊙O上动点，则△OPC的面积的最大值是_____cm2．

22．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为______________cm
23．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为____________.

24． 平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．
类型三、点与圆上距离的最值
25．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．

26．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．
27．在平面直角坐标系中，已知，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点作的平行线交于点，当的值最小时，此时_____________秒．
28．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是________．

类型四、圆的周长与面积
29．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．

30．在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________.
31．如图，分别以四边形ABCD(边长均大于4)的四个顶点为圆心，2为半径画圆，则图中四个阴影部分的面积之和是________．

32．已知正方形边长为8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为_____（结果保留π）．


三、 解答题
类型一、圆的基本概念
33．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）







类型二、直径是最长的弦
34．（1）发现：如图1，点A为一动点，点B和点C 为两个定点，且BC=a，AB=b.（a>b）
填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最小值，且最小值为______(用含a，b的式子表示)
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最小值.

③如图3所示，分别以AB，AC为边，作正方形ADEB和正方形ACFG，连接CD，BG.图中线段CD，BG的关系是____________，线段BG 的最大值是__________.











类型三、圆的周长与面积
35．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝　 　；
(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝　 　；
(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝　 　．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　 　．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．


参考答案
1．D
【分析】根据弦的定义直接可以得到答案.
解：以为半径为5，所以直径为10
所以圆中最长的弦为直径10
而12＞10 所以12不是此圆的弦
故选 D
【点拨】本题主要考查了圆中弦的定义，熟记概念是解题的关键.
2．D
【分析】根据圆的概念可以得解．
解：由圆的概念可知，确定一个圆有两个要素：圆心和半径，两者缺一不可，由此可得：
A只有圆心，错误；B只有半径，错误；C经过已知点A的圆，圆心和半径都不确定，错误；
D确定了圆心和半径，正确．
故选D ．
【点拨】本题考查圆的概念，正确理解圆的概念及其两个构成要素是解题关键．
3．B
【分析】根据题意，画出符合题意的示意图，然后求解．
解：∵点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，∴点可以在圆的内部，故A错误，B正确；∵过点的圆记为圆，∴点可以在圆的外部，故C错误；∵过点的圆记为圆，∴点可以在圆的外部，故D错误．
故选B．

【点拨】本题考查点与圆的位置关系，画出适当的辅助图形，采用数形结合的方法，更有助于解题.
4．B
【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．
解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故选B．
【点拨】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．
5．D
【分析】
根据圆的基本性质可直接进行求解．
∵圆中最长的弦为直径，
∴．
∴故选D．
【点拨】本题主要考查弦的概念，正确理解圆的弦长概念是解题的关键．
6．C
【解析】
试题解析：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：．
故选C．
7．D
【解析】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm.
故选D.
8．D
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长≤10．
∴的长度不可能是11；
故选：D．
【点拨】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10．
9．D
【分析】画出图形，根据图形和题意得出AC的长是A到⊙O的最长距离，AB的长是A到⊙O的最短距离，据此可求出⊙O的直径，即可求出圆的半径．
解：如下图，AB为点A与⊙O上的点的最短距离，AC为点A与⊙O上的点的最长距离，

∵点A在⊙O外，点A与⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，
∴⊙O的直径＝4﹣2＝2，
∴圆的半径是1．
故选：D．
【点拨】本题考查点与圆的位置关系，能根据题意画出图形，得出点A到⊙O的最长距离与最短距离的差即为⊙O的直径是解决此题的关键.
10．B
【分析】
由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P＇位置时，O P＇取得最小值，据此即可求解AB的最大值．
解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°．
∵点A与点B关于原点O对称，
∴AO＝BO．
∴AB＝2OP．
若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交⊙M于点P＇，当点P位于P＇位置时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ＝3，MQ＝4，
由勾股定理得：OM＝5．
∵MP＇＝2，
∴OP＇＝3．
∵P在OP＇ 的延长线与⊙M的交点上时，OP取最大值，
∴OP的最大值为3＋2×2＝7．
则AB的最大值为7×2＝14．
故选：B．
【点拨】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最大值时点P的位置．
11．B
作CH⊥AB于H，如图．
∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴CH=AB=，AH=BH=4．
∵PB=3，∴HP=1．
在Rt△CHP中，CP==7．
∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，
∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，
∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，
∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，
∴∠APQ=∠CQP，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CQ=CP=7．
故选B．

【点拨】本题考查了菱形的性质．解答本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．
12．D
【分析】
设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，根据三角形的中位线求出OP1及半径OE，即可求出P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值＝5+3＝8，由此得到答案.
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠C＝90°，
∵∠OP1B＝90°，
∴OP1∥AC
∵AO＝OB，
∴P1C＝P1B，
∴OP1＝AC＝4，
同理OE=AB=3，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=4-3=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值＝5+3＝8，
∴PQ长的最大值与最小值的差是7．
故选：D．

【点拨】此题考查与圆有关的动点问题，三角形的中位线性质定理，勾股定理的逆定理.
13．C
【分析】
如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,根据圆的周长公式即可解答.
如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,

则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.
【点拨】本题考查了圆的周长之间的大小比较，解决本题关键是表示出四个圆的周长，再利用乘法分配律的解决．
14．B
【分析】
把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.
,
∴图中阴影部分的面积为.故选B.
【点拨】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．
15．A
设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，
∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．
故选：A．
16．C
【分析】
用大圆的面积减去两小圆面积即可.
阴影部分面积为=
故选C.
【点拨】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.
17．2L
【分析】
人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和．
解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
【点拨】本题主要考查的是圆的基本认识，理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键．
18．4cm
【分析】
根据圆的直径为圆中最长的弦求解．
解：∵最长的弦长为8cm，
∴⊙O的直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：4cm．
【点拨】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
19．28°．
【分析】
根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，解方程可得答案．
解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．
由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，
得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，
即∠A＋2∠A＝84°，
解得：∠A＝28°．
故答案为28°．
【点拨】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．
20．圆； 圆心； 半径
【分析】
由平面上有C、D两点，且CD=3cm，现在以点C为旋转中心，点D作360°旋转，即可得由旋转而形成的图形是以以点C为圆心，3cm为半径的圆．
解：如图，

∵以点C为旋转中心，点D作360°旋转，CD=3cm，
∴由旋转而形成的图形是圆；点C是这个图形的圆心；3cm的长度是这个图形的半径．
故答案为：圆，圆心，半径．
【点拨】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
21．9
【分析】
作PH⊥AB于H，如图，利用三角形面积公式得到S△OPC＝OC•PH＝3PH，则当PH最大时，S△OPC有最大值，然后利用PH≤OP得到PH最大值为3，从而得到S△OPC有最大值9．
解：作PH⊥AB于H，如图，
∴OC=OB＋BC=AB+BC=6
∵S△OPC＝OC•PH＝×6×PH＝3PH，
∴当PH最大时，S△OPC有最大值，
∵PH≤OP，
∴当PH＝OP＝3时，PH最大，S△OPC有最大值9，
即△OPC的面积的最大值是9cm2．
故答案为9．

【点拨】此题考查的是三角形的面积和圆的基本性质，掌握圆的基本性质和线段的最值问题是解决此题的关键．
22．8cm．
【解析】
试题分析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
试题解析：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
考点：圆的认识．
23．
【分析】
根据题意，有OA=AB=4，AM=2，设点A为（x，y），分别利用点的坐标求出OA和AM，即可得到x、y的值，结合点A在第一象限，即可得到点A的坐标.
解：∵⊙M的半径为2，
∴OA=AB=4，AM=2，
设点A为（x，y），则有
，，
∴，，
解得：，
把代入，解得：，
∵点A在第一象限，
∴，
∴点A为：.
故答案为：.
【点拨】本题考查了圆的性质，以及了两点之间的距离公式，坐标与图形，解题的关键是利用两点两点之间的距离公式求出x、y的值.
24．4+ 2.4﹣
【分析】
根据题意知线段AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为O到AB的距离2.4、外圆半径为4，作直线OC，交外圆于点P1、交线段AB于P2，则P1′C即为最大长度、P2′C即为最小长度，据此求解可得．
如图所示，线段AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为3、外圆半径为4，

作直线OC，交内圆于点P1、交外圆于P2，
则P1C即为最小长度、P2C即为最大长度，
∵OP1=2.4、OP2=4且OC=，
∴P1C=2.4-、P2C=4+，
故答案为4+、2.4-．
【点拨】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是根据题意得出线段AB的运动轨迹及点CP′去的最值时的位置．
25．2
【分析】
首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
如图所示，以为直径作圆，圆心为，

解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
在中，，
∴PC=OC-OP=5-3=2． 
∴PC最小值为2． 
故答案为2．
【点拨】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
26．3cm或7cm
设⊙O的半径为r，
当点P在圆外时，r==3cm；
当点P在⊙O内时，r=cm.
故答案为：3cm或7cm．
27．
【解析】
【分析】
由点的坐标可知四边形OABC是正方形，而EF的速度和时间相同，故易证明△BCE≌△BAF，从而可得∠EBF=90°，由平行可知∠BPA=90°，得到点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点M，故当O、P、M在同意直线上时OP最小，再由勾股定理可计算出OM的长，进而得出PO的最小值=，由△BPM是等腰三角形，AB∥CE可得△EOP是等腰三角形，可知OP=OE，所以CE=2+()，从而求出运动时间.
解：如图：连接BC、AB

依题意可知：在△BCE和△BAF中

∴△BCE≌△BAF(SAS)
∴∠CBE=∠ABF
∴∠EBF=∠CBA=90°，
∵AP∥BF，
∴∠APB=90°，
∴P在以AB为直径的圆上，取AB的中点M，当O、P、M在同意直线上时OP最小，
∴OM=，
∴OP=，
∵PM=BM，
∴∠BPM=∠MBM，
∵AB∥CE，
∴∠CEB=∠PBM，
又∵∠OPE=∠BPM，
∴∠CEB=∠OPE，
∴OE=OP，
∴CE=2+( )=，
∴t=()÷1=，
故填：.
【点拨】本题主要考查了点的运动轨迹和线段最小值的问题，解题关键是通过全等三角形证明发现∠APB=90°从而得到定角定弦的轨迹是圆.
28．1
【解析】
试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为1．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题．
29．π．
【分析】
由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．
由题意得：
四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，
∴四叶幸运草的周长＝2π×2＝π；
故答案为π．
【点拨】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键．
30．
【解析】
【分析】
求160°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，就是求160°的角是整个圆周角360°的几分之几，就用160°除以360°列式计算即可解答．
160°÷360°=
故答案为：.
【点拨】此题考查圆的面积，解题关键在于掌握运算公式.
31．4π
【分析】
根据平行四边形的内角和等于360°可知，图中阴影部分的面积正好等于一个圆的面积，然后根据圆的面积公式列式计算即可得解．
解：∵平行四边形ABCD的边长均大于4，各弧的半径都是2，
∴图中阴影部分的面积等于一个圆的面积，
即π•22=4π．
故答案为4π．
【点拨】本题考查了平行四边形的内角和等于360°的性质，判断出阴影部分的面积等于一个圆的面积是解题的关键．
32．
【解析】
【分析】
白色部分的面积=正方形面积-黑色部分面积.
解：白色部分的面积=82-π×42=64-16π.
故答案为64-16π.
【点拨】本题考查了运用正方形和圆形面积公式列代数式.
33．见解析．
试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．

34．（1）线段BC上， a-b；（2）①BE=CD，证明见解析；②2；③相等且垂直，.
【分析】
（1）根据点A为一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于线段CB上时，线段AC的长取得最小值，且最小值为BC-AB=a-b；
（2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；
②BE的最小值即CD的最小值，当D在线段BC上时最小;
③当D点在CB的延长线上时，BG取得最大值.
(1)如图1，∵点A为一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于线段CB上时，线段AC的长取得最小值，且最小值为BC-AB=a-b.
故答案为在线段CB上，a-b；

(2)①CD=BE.
理由：如图2，∵等边三角形ABD和等边三角形ACE，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB(SAS)，
∴CD=BE；
②BE的最小值即CD的最小值，当D在线段BC上时CD最小;此时BE=CD=BC-AB=3-1=2.
③易证△BAG≌△CAD，所以BG=CD，当D点在CB的延长线上时，BG取得最大值.最大值等于BD＋BC=．
【点拨】本题考查了最短路径的问题，明确何时取得最短路径是解题的关键.
35．(2)l；(3)l；(4)l；结论：；面积关系推导见解析.
【分析】
(2)(3)(4)根据（1）模仿计算解答即可.
结论：根据前期的堆列数据进行分析列式即可解答.
(2)l；
(3)l；
(4)l；；
每个小圆面积＝π＝，而大圆的面积＝π(•a)2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
【点拨】本题考查线段和圆的关系，解题关键是能够理解题意和学会类推.