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专题14.34 《整式的乘法与因式分解》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
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这是一份专题14.34 《整式的乘法与因式分解》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版),共29页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
专题14.34 《整式的乘法与因式分解》中考真题专练
(基础篇)(专项练习)
一、单选题
1.(2021·广东中考真题)已知,则( )
A.1 B.6 C.7 D.12
2.(2021·安徽中考真题)计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.(2020·四川雅安·中考真题)下列式子运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2020·河南中考真题)电子文件的大小常用等作为单位,其中,某视频文件的大小约为等于( )
A. B. C. D.
5.(2021·江苏盐城·)计算:的结果是( )
A. B. C. D.
6.(2021·湖南娄底·中考真题)下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
7.(2021·四川泸州·)已知,,则的值是( )
A.2 B. C.3 D.
8.(2020·河北中考真题)若为正整数,则( )
A. B. C. D.
9.(2020·山东泰安·中考真题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.(2021·辽宁朝阳·中考真题)下列运算正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.a2•a3=a6 C.(ab)2=ab2 D.(a2)4=a8
11.(2021·辽宁大连·中考真题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.(2020·陕西中考真题)计算:(﹣x2y)3=( )
A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.﹣x6y3 D.﹣x5y4
13.(2021·广西玉林·中考真题)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
14.(2021·辽宁沈阳·中考真题)下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
15.(2021·贵州遵义·中考真题)下列计算正确的是( )
A.a3•a=a3 B.(a2)3=a5
C.4a•(﹣3ab)=﹣12a2b D.(﹣3a2)3=﹣9a6
16.(2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
17.(2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
18.(2021·湖北宜昌·中考真题)从前,古希腊一位庄园主把一块边长为米()的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会( )
A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定
19.(2021·湖南张家界·中考真题)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
20.(2021·四川广安·中考真题)下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
21.(2021·浙江台州·)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=( )
A.24 B.48 C.12 D.2
22.(2021·四川成都·中考真题)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
23.(2021·四川遂宁·)下列计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
24.(2020·广西贺州·中考真题)多项式因式分解为( )
A. B.
C. D.
25.(2020·河北中考真题)对于①,②,从左到右的变形,表述正确的是( )
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解
26.(2014·湖南衡阳·中考真题)下列因式分解中,正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
27.(2021·广西河池·中考真题)下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
28.(2021·广西玉林·中考真题)观察下列树枝分杈的规律图,若第个图树枝数用表示,则( )
A. B. C. D.
29.(2021·广西贺州·中考真题)多项式因式分解为( )
A. B. C. D.
二、填空题
30.(2019·广西贺州·中考真题)计算的结果是_____.
31.(2019·山东潍坊·中考真题)若,,则_____.
32.(2019·上海中考真题)计算:__________.
33.(2021·西宁市教育科学研究院中考真题)计算_______.
34.(2021·贵州铜仁·中考真题)如图所示:是一个运算程序示意图,若第一次输入1,则输出的结果是______________;
35.(2020·山东烟台·中考真题)按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为﹣3,则输出y的结果为_____.
36.(2020·湖北中考真题)已知,则______.
37.(2020·山东临沂·中考真题)若,则________.
38.(2020·江苏连云港·中考真题)按照如图所示的计算程序,若,则输出的结果是________.
39.(2021·湖南邵阳·中考真题)因式分解:______.
40.(2020·浙江衢州·中考真题)定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x﹣1)※x的结果为_____.
41.(2021·四川绵阳·)若,,则_____.
42.(2021·河北中考真题)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为___________;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片___________块.
43.(2020·宁夏中考真题)2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放,那么图2中最大的正方形的面积为____.
44.(2020·四川成都·中考真题)已知,则代数式的值为_________.
45.(2020·江苏宿迁·中考真题)已知,代数式,则的值是_____________.
46.(2020·山东枣庄·中考真题)若a+b=3,a2+b2=7,则ab=_____.
47.(2021·湖南衡阳·中考真题)因式分解:__________.
48.(2020·江苏宿迁·中考真题)分解因式:_____.
49.(2020·江苏南通·中考真题)分解因式:xy﹣2y2=_____.
50.(2020·广东中考真题)已知,,计算的值为_________.
51.(2021·辽宁朝阳·中考真题)因式分解:﹣3am2+12an2=____________.
52.(2021·辽宁盘锦·中考真题)分解因式:=________
53.(2020·湖南中考真题)分解因式:__________.
54.(2019·四川宜宾·中考真题)分解因式:_______.
55.(2018·山东潍坊·中考真题)因式分解:(x+2)x﹣x﹣2=_____.
三、解答题
56.(2021·广西河池·中考真题)先化简,再求值:,其中.
57. (2021·吉林中考真题)先化简,再求值:,其中.
58.(2021·贵州安顺·中考真题)(1)有三个不等式,请在其中任选两个不等式,组成一个不等式组,并求出它的解集:
(2)小红在计算时,解答过程如下:
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错,请写出正确的解答过程.
58. (2021·黑龙江大庆·中考真题)先因式分解,再计算求值:,其中.
59. (2021·北京中考真题)已知,求代数式的值.
60. (2021·湖南衡阳·中考真题)计算:.
61. (2021·浙江金华·中考真题)已知,求的值.
62. (2021·四川南充·中考真题)先化简,再求值:,其中.
64.(2020·河北中考真题)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的区就会自动加上,同时区就会自动减去,且均显示化简后的结果.已知,两区初始显示的分别是25和-16,如图.
如,第一次按键后,,两区分别显示:
(1)从初始状态按2次后,分别求,两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算,两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
65. (2020·北京中考真题)已知,求代数式的值.
66. (2016·山东菏泽·中考真题)已知4x=3y,求代数式的值.
参考答案
1.D
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可.
解:∵,
∴,
∴故选:D.
【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆用,熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.
2.D
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可
解:
故选:D
【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则,正确使用同底数幂相乘,底数不变,指数相加是关键
3.C
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解.
解:A、,故选项错误;
B、,故选项错误;
C、,故选项正确;
D、和x不是同类项,不能合并,故选项错误;
故选C.
【点拨】本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法,要掌握运算法则.
4.A
【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解.
解:依题意得=
故选A.
【点拨】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的运算法则.
5.A
【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得
解:
故选:A
【点拨】本题考查同底幂的乘法,同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆,需要注意
6.B
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则.对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可.
解:A、,因为不属于同类项,不能进行加减合并,故A错误;
B、,故B正确;
C、,故C错误;
D、,故D错误.
故选:B.
【点拨】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
7.C
【分析】根据同底数幂的乘法,可求再整体代入即可.
解: ∵,,
∴,
∴,
∴.
故选:C.
【点拨】本题考查幂的乘方,同底数幂的乘法逆运算,代数式求值,掌握幂的乘方,同底数幂的乘法法则,与代数式值求法是解题关键.
8.A
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解.
解:=,
故选A.
【点拨】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.
9.D
【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果.
解:A.,故A错误;
B.,故B错误;
C.,故C错误;
D.,故D正确;
故答案选D.
【点拨】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算,准确进行幂的运算公式是解题的关键.
10.D
【分析】先根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值,再得出选项即可.
解:A.a3+a3=2a3,故本选项不符合题意;
B.a2•a3=a5,故本选项不符合题意;
C.(ab)2=a2b2,故本选项不符合题意;
D.(a2)4=a8,故本选项符合题意;
故选:D.
【点拨】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式的运用.
11.B
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项.
解:A、,错误,故不符合题意;
B、,正确,故符合题意;
C、,错误,故不符合题意;
D、,错误,故不符合题意;
故选B.
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算,熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键.
12.C
【分析】先根据积的乘方运算法则计算,再根据幂的乘方运算法则进行计算即可,积的乘方,等于每个因式乘方的积.
解:(﹣x2y)3==.
故选:C.
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
13.D
【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,同底数幂的除法即可作出判断.
解:、,故选项错误;
、,故选项错误;
、,则选项错误;
、正确.
故选.
【点拨】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
14.B
【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论.
解:.,故本选项错误;
.,故本选项正确;
.,故本选项错误;
.,故本选项错误;
故选:.
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用,关键是掌握合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
15.C
【分析】由同底数幂的乘法运算判断 由幂的乘方运算判断 由单项式乘以单项式判断 由积的乘方运算判断 从而可得答案.
解: 故选项不符合题意;
故选项不符合题意;
故选项符合题意;
故选项不符合题意;
故选:
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方运算,单项式乘以单项式,掌握以上知识是解题的关键.
16.A
【分析】根据平方根,幂的乘方与积的乘方,单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析,即可得出答案.
解:A、,正确,故该选项符合题意;
B、,错误,故该选项不合题意;
C、,错误,故该选项不合题意;
D、与不是同类项,不能合并,故该选项不合题意;
故选:A.
【点拨】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方,单项式乘以单项式以及合并同类项,熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键.
17.D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可;
解:,选选项A错误;
,选项B错误;
,选项C错误;
,选项D正确;
故选:D
【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方,熟练掌握相关的知识是解题的关键
18.C
【分析】分别求出2次的面积,比较大小即可.
解:原来的土地面积为平方米,第二年的面积为
所以面积变小了,
故选C.
【点拨】本题考查了列代数式,整式的运算,平方差公式,代数式大小的比较,正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键.
19.C
【分析】直接利用合并同类项,完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可.
解:A,不能合并同类项,故选项错误,不符合题意;
B,,故选项错误,不符合题意;
C,,故选项正确,符合题意;
D,,故选项错误,不符合题意;
故选:C.
【点拨】本题考查了合并同类项,完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法,解题的关键是:熟练掌握合并同类项,完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则.
20.D
【分析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式分别判断即可.
解:A、,故选项错误;
B、,故选项错误;
C、,故选项错误;
D、,故选项正确;
故选D.
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,解题的关键是掌握各自的运算法则.
21.C
【分析】利用完全平方公式计算即可.
解:∵,,
∴,
故选:C.
【点拨】本题考查整体法求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键.
22.B
【分析】利用合并同类项法则可判定A,利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B,利用同底数幂乘法法则可判定C,利用完全平方公式可判定D.
解:A. ,故选项A计算不正确;
B. ,故选项B计算正确;
C. ,故选项C计算不正确;
D. ,故选项D计算不正确.
故选择B.
【点拨】本题考查同类项合并,积的乘方与幂的乘方,同底数幂乘法,完全平方公式,掌握同类项合并,积的乘方与幂的乘方,同底数幂乘法,完全平方公式是解题关键.
23.D
【分析】分别根据完全平方公式,同底数幂相除,单项式乘以多项式,合并同类项等知识点化简,然后判断即可.
解:A. ,故选项错误;
B. ,故选项错误;
C. ,故选项错误;
D. ,故选项正确;
故选:D.
【点拨】本题考查了完全平方公式,同底数幂相除,单项式乘以多项式,合并同类项等知识点,熟悉相关知识点是解题的关键.
24.C
【分析】确定公因式,然后用提取公因式法进行因式分解即可.
解:,
.
故选:C.
【点拨】本题考查了用提取公因式法进行因式分解,解题关键是准确确定公因式,正确提取公因式.
25.C
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可;
解:①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解;
②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法;
故答案选C.
【点拨】本题主要考查了因式分解的定义理解,准确理解因式分解的定义是解题的关键.
26.C
解:试题分析:接根据提取公因式法以及公式法分别分解因式作出判断:
⑴x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原题错误;
②x2+4x+4=(x+2)2,故原题正确;
③﹣x2+y2=(x+y)(y﹣x),故原题错误.
故正确的有1个.
故选C.
考点:因式分解.
27.C
【分析】根据因式分解的方法,逐项分解即可.
解:A. ,不能因式分解,故该选项不正确,不符合题意;
B. 故该选项不正确,不符合题意;
C. ,故该选项不正确,不符合题意;
D. ,故该选项正确,符合题意.
故选D.
【点拨】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.
28.B
【分析】根据题目中的图形,可以写出前几幅图中树枝分杈的数量,从而可以发现树枝分杈的变化规律,进而得到规律,代入规律求解即可.
解:由图可得到:
则:,
∴,
故答案选:B.
【点拨】本题考查图形规律,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
29.A
【分析】先提取公因式,再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
解:
故答案选:A.
【点拨】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解.正确应用公式分解因式是解题的关键.
30.a4
【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加
解: ,
故答案为.
【点拨】本题考查了幂的运算,熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键.
31.15
【分析】由,,根据同底数幂的乘法可得,继而可求得答案.
解:∵,,
∴,
故答案为15.
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算.
32.
【分析】利用积的乘方,等于每个因式的乘方的积进行计算即可.
解:
故答案为:
【点拨】本题考查了幂的运算性质,熟记运算法则是基本要求.
33.
【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简,再合并同类项,即可得到答案.
解:原式=;
故答案为:.
【点拨】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行化简.
34.11
【分析】把x=1代入运算程序的y=6<9,无法输出,再把x=2代入运算程序得y=11>9,输出答案,问题得解.
解:把x=1代入得y=1+2+3=6<9,无法输出,
∴把x=1+1=2代入得y=4+4+3=11>9,输出答案.
故答案为:11
【点拨】本题考查了根据运算程序进行计算,理解运算程序是解题关键.
35.18
【分析】根据﹣3<﹣1确定出应代入y=2x2中计算出y的值.
解:∵﹣3<﹣1,
∴x=﹣3代入y=2x2,得y=2×9=18,
故答案为:18.
【点评】
本题主要考查函数值的计算,理解题意是前提条件,熟练掌握函数值的定义是解题的关键.
36.7
【分析】由可得到,然后整体代入计算即可.
解:∵,
∴,
∴,
故答案为:7.
【点拨】本题考查了代数式的求值问题,注意整体代入的思想是解题的关键.
37.-1
【分析】将原式变形为,再将代入求值即可.
解:
=
将代入,
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为:-1.
【点拨】本题考查了代数式求值,其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.
38.-26
【分析】首先把x=2代入计算出结果,判断是否小于0,若小于0,直到输出的结果是多少,否则将计算结果再次代入计算,直到小于0为止.
解:当x=2时,,
故执行“否”,返回重新计算,
当x=6时,,
执行“是”,输出结果:-26.
故答案为:-26.
【点拨】此题主要考查了代数式求值,以及有理数的混合运算,要熟练掌握.解题关键是理解计算流程.
39.
【分析】提公因式与平方差公式相结合解题.
解:,
故答案为:.
【点拨】本题考查因式分解,涉及提公因式与平方差公式,是重要考点,难度较易,掌握相关是解题关键.
40.x2﹣1
【分析】根据规定的运算,直接代值后再根据平方差公式计算即可.
解:根据题意得:
(x﹣1)※x=(x﹣1)(x+1)=x2﹣1.
故答案为:x2﹣1.
【点拨】本题考查了平方差公式,实数的运算,理解题目中的运算方法是解题关键.
41.0
【分析】先求出,再求的平方,然后再开方即可求出.
解:,
,
,
∵,
,
,
,
,
故答案为:0.
【点拨】本题考查了完全平方公式的应用,等式的灵活变形是本题的关键.
42. 4
【分析】(1)直接利用正方形面积公式进行计算即可;
(2)根据已知图形的面积公式的特征,利用完全平方公式即可判定应增加的项,再对应到图形上即可.
解:(1)∵甲、乙都是正方形纸片,其边长分别为
∴取甲、乙纸片各1块,其面积和为;
故答案为:.
(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,则它们的面积和为,若再加上(刚好是4个丙),则,则刚好能组成边长为的正方形,图形如下所示,所以应取丙纸片4块.
故答案为:4.
【点拨】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义,解决本题的关键是牢记公式特点,灵活运用公式等,本题涉及到的方法为观察、假设与实践,涉及到的思想为数形结合的思想.
43.27
【分析】根据题意得出a2+b2=15,(b-a)2=3,图2中大正方形的面积为:(a+b)2,然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可.
解:由题意可得在图1中:a2+b2=15,(b-a)2=3,
图2中大正方形的面积为:(a+b)2,
∵(b-a)2=3
a2-2ab+b2=3,
∴15-2ab=3
2ab=12,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27,
故答案为:27.
【点拨】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用,熟知完全平方式的形式是解题关键.
44.49
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7,再平方即可求出代数式的值.
解:∵,
∴,
∴,
故答案为:49.
【点拨】本题考查完全平方公式的简单应用,关键在于通过已知条件进行转换.
45.2
【分析】根据完全平方公式,代入计算即可得出结果.
解:由可得:
解得:
故答案为2.
【点拨】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.
46.1
【分析】根据完全平方公式,可得答案.
解:(a+b)2=32=9,
(a+b)2=a2+b2+2ab=9.
∵a2+b2=7,
∴2ab=2,
ab=1,
故答案为1.
【点拨】本题考查了完全平方公式,利用完全平方公式是解题关键.
47.
【分析】利用提取公因式法因式分解即可
解:
故答案为:
【点拨】本题考查提取公因式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是关键
48.
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.
解:.
故答案为:.
【点拨】本题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
49.y(x﹣2y)
【分析】用提公因式法进行因式分解即可.
解:xy﹣2y2=y(x﹣2y),
故答案为:y(x﹣2y).
【点拨】本题考查提公因式法因式分解,找出公因式是正确分解的前提.
50.7
【分析】将代数式化简,然后直接将,代入即可.
解:由题意得,,
∴,
故答案为:7.
【点拨】本题考查了提取公因式法,化简求值,化简是解题关键.
51.﹣3a(m+2n)(m﹣2n)
【分析】直接提取公因式﹣3a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
解:原式=﹣3a(m2﹣4n2)
=﹣3a(m+2n)(m﹣2n).
故答案为:﹣3a(m+2n)(m﹣2n).
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
52.
【分析】先提取公因式2,然后利用平方差公式求解即可得到答案.
解:
故答案为:.
【点拨】本题主要考查了分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.
53.
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.
解:,
故答案为:.
【点拨】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
54.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.
解:原式.
故答案为
【点拨】本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.
55.(x+2)(x﹣1)
解:【分析】通过提取公因式(x+2)进行因式分解即可.
【详解】(x+2)x﹣x﹣2
=(x+2)x-(x+2)
=(x+2)(x﹣1),
故答案为(x+2)(x﹣1).
【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
56.,
【分析】观察式子,先因式分解,再化简,最后代入字母的值求解即可
解:
当时,
原式
【点拨】本题考查了整式的化简求值,因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.
57.,
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,最后代入求出答案即可.
解:
,
当时,原式.
【点拨】本题考查了平方差公式,单项式乘以多项式,合并同类项,运用平方差公式是解题的关键.
58.(1)x<-3;(2)第一步,正确过程见详解
【分析】(1)先挑选两个不等式组成不等式组,然后分别求出各个不等式的解,再取公共部分,即可;
(2)根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则,进行化简,即可.
解:(1)挑选第一和第二个不等式,得,
由①得:x<-2,
由②得:x<-3,
∴不等式组的解为:x<-3;
(2)小红的解答从第一步开始出错,正确的解答过程如下:
.
故答案是:第一步
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算,掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式,是解题的关键.
59.,30
【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解,再代入x的值即可.
解:,
当时,原式.
【点拨】本题考查因式分解,掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
60.1
【分析】先对代数式进行化简,然后再利用整体思想进行求解即可.
解:
=
=,
∵,
∴,
代入原式得:原式=.
【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式,熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键.
61.
【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则,计算合并同类项即可
解:
.
【点拨】本题考查了完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式,合并同类项,熟练掌握公式,准确合并计算是解题的关键.
62.1
【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后,合并同类项化简,再将代入进去计算.
解:原式
当时,原式.
故答案是:1.
【点拨】本题考查了代数式的化简求值,解题的关键是:先利用完全平方差公式,平方差公式,合并同类项运算法则化简,然后代值计算.
63.,-22
【分析】利用平方差公式和完全平方公式,进行化简,再代入求值,即可求解.
解:原式=
=
=,
当x=-1时,原式==-22.
【点拨】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握完全平方公式和平方差公式,是解题的关键.
64.(1);;(2);和不能为负数,理由见解析.
【分析】(1)根据题意,每按一次按键,屏幕的区就会自动加上,区就会自动减去,可直接求出初始状态按2次后A,B两区显示的结果.
(2)依据题意,分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式,再求A,B两区显示的代数式的和,判断能否为负数即可.
解:(1)A区显示结果为: ,
B区显示结果为:;
(2)初始状态按4次后A显示为:
B显示为:
∴A+B=
=
=
∵恒成立,
∴和不能为负数.
【点拨】本题考查了代数式运算,合并同类项,完全平方公式问题,解题关键在于理解题意,列出代数式进行正确运算,并根据完全平方公式判断正负.
65.,-2
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式,注意利用平方差公式进行简便运算,再把变形后,整体代入求值即可.
解:原式=
∵,
∴,
∴,
∴原式=.
【点拨】本题考查的是整式化简求值,掌握利用平方差公式进行简便运算,整体代入求值是解题的关键.
66.0.
解:试题分析:首先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可.
试题解析:原式==.
∵4x=3y,∴原式==0.
考点:整式的混合运算—化简求值.
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