专题15.9 分式的加减（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题15.9 分式的加减（专项练习）

一、单选题

1．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

2．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．分式化简后的结果为（    ）

A． B． C． D．

4．如果，那么代数式的值为（     ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

5．如果，那么代数式的值为

A． B． C． D．

6．已知=3，则代数式的值是（　　）

A． B． C． D．

7．计算的结果为（  ）

A．1 B．3 C． D．

8．计算的结果是（    ）

A． B． C．1 D．

9．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．化简的结果是

A．+1 B． C． D．

11．计算的正确结果是（   ）

A． B． C． D．

12．化简，其结果为（　　）

A． B． C． D．

13．计算的结果为（   ）

A． B． C． D．

14．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

15．下列式子运算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

16．已知x+＝3，那么分式的值为（　　）

A． B． C． D．

17．若的值为，则的值为（　　）

A． B． C． D．．

18．已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

19．下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则的值可能是（   ）嘉嘉：我能正确的化简分式；琪琪：我给取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给取的值是几吗？

A．-1 B．1 C．0 D．2

20．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是(　　)

A．              B．

C．                          D．

21．已知则的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．2

二、填空题

22．计算：的结果是____________．

23．化简:=__________ .

24．计算：________．

25．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．

26．已知m+n=-3.则分式的值是____________．

27．已知，则的值是________．

28．计算：＝______．

29．计算的结果是_____．

30．计算：=________．

31．分式的最简公分母为 ____________.

32．计算的结果是________．

33．计算：＝________．

34．计算：—x=____．

35．计算：=         ．

36．计算：－a2－a－1=_________.

37．已知=+，则实数A=_____．

38．若，则的值为____________．

39．若方程，那么A+B=________．

40．下图是嘉琪同学计算的过程.其中错误的是第_____________步，正确的化简结果是______________________．

41．已知，则的值为_____．

42．如果对于自然数成立，则_____，_____．

三、解答题

43．计算：

（1）                  （2）

（3）                 （4）；

44．（1）计算：

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

    第一步

           第二步

        第三步

        　 第四步

           　第五步

                　第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；

②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

45．计算：

（1）                       （2）

（3）           （4）

（5）．      （6）

参考答案

1．A

解：原式

故选A.

2．B

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．

解：原式

故选：B．

【点拨】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．

3．B

【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．

解：

故选：B．

【点拨】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．

4．D

【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解：原式=

∴原式=3，故选D.

【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．A

分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.

详解：原式，

∵，

∴原式．

故选A.

点拨：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

6．D

【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.

解： ，

，

，

则原式.

故选：.

【点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

7．C

分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．

详解：原式=.

故选C．

点拨：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

8．A

【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．

解：，

因为，故．

故选：A．

【点拨】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．

9．D

【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.

解：A错误，正确的结果应为：；

B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝；

C错误，；

D正确，因为y＋x＝x＋y，∴；

故选D.

【点拨】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.

10．D

解：试题分析：．故选D．

11．B

【分析】先通分，再化简即可解题．

解：原式,

故选B．

【点拨】本题考查分式的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．A

分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可.

 解：原式

故选A.

点拨：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.

13．B

【解析】

【分析】根据分式的加减运算计算可得．

解：原式==
故选：B．

【点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

14．D

【分析】根据分式的加减法、同底数幂的乘法、积的幂方逐项判断即可.

解：A、，此项错误

B、，此项错误

C、，此项错误

D、，此项正确

故选：D.

【点拨】本题考查了分式的加减法、同底数幂的乘法、积的幂方，掌握各运算法则是解题关键.
错因分析 容易题.选错原因：①分式加减时，先通分再加减；②同底数幂的乘法底数不变，指数相加而不是相乘；③通分时，注意分式前的负号.
15．C

【分析】根据分式的加减乘除运算逐项判断即可．

解：A、，此项不符题意

B、，此项不符题意

C、，此项符合题意

D、，此项不符题意

故选：C．

【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键．

16．C

【分析】由条件可知，则在分式的分子和分母同时除以，然后对分母运用完全平方公式变形，代入条件求解即可．

解：由条件可知，

则，

将代入上式得：

原式，

故选：C．

【点拨】本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关键．

17．D

【分析】根据条件先求出的值，然后整体代入求解即可．

解：由题意可得，，则，

∴，

故选：D．

【点拨】本题考查分式求值问题，灵活根据条件变形，并熟练运用整体思想是解题关键．

18．C

【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可．

解：∵，

∴．

∴．

∴．

故选：C．

【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．

19．D

【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．

解：原式=

=

=，

∵，

∴x＞1，
故选D．

【点拨】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.

20．B

【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．

解：∵正确的解题步骤是：，

∴开始出现错误的步骤是．

故选：B．

【点拨】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.

21．C

【分析】对进行恒等变换得到的值．

解：∵

∴

∴

∴，即．

故答案选：C．

【点拨】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．

22．

【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．

解：

，

故答案为：．

【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

23．1

解：试题解析：=

故答案为1.

24．

【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.

解：

=

=

=

=−a
故答案是：-a

【点拨】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.

25．7

解：+===9-2=7.

故答案为7.

26．，

【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.

解：原式=

=

=

=

=，

∵m+n=-3，代入，

原式=.

【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.

27．

【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．

解：由，得到，即，

∴，

∴．

故答案为：．

【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．

28．3.

解：试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.

考点：分式的加减法．

29．

【分析】根据同分母分式加减的法则进行计算即可得答案.

解：原式

=

=，

故答案为．

【点拨】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.

30．

【分析】先将分式分母通过变号变成同分母，再合并计算．

解：，

=，

=，

=．

故答案为：

【点拨】此题主要考察分式的加减，解题关键是通过变号把分式变成同分母，再准确计算．

31．abx2

【解析】

【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可.

解：分式的最简公分母为abx2.

【点拨】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母.

32．

【分析】根据分式的减法法则进行计算即可．

解：原式

故答案为：．

【点拨】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．

33．﹣

【分析】首先把分母分解因式，约分后计算减法即可．

解：原式＝﹣

＝﹣

＝

＝﹣，

故答案为：﹣．

【点拨】主要考查因式分解和分式化简，熟练进行因式分解是解题的关键．

34．1

【分析】根据分式的减法运算法则即可得．

解：原式，

，

，

故答案为：1．

【点拨】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

35．

解：试题分析：原式＝

＝

＝．

故答案为．

点拨：本题考查了整式与分式的减法，计算时可将整式看作是分母为1的分式，然后通分相减即可．

36．

【分析】将看成一个整体化为，再对原式进行通分，对通分后的分子进行计算，再安装同分母分式相减即可得出结果.

解：原式

.

故填.

【点拨】本题考查异分母分式的减法，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，如果通分后分子过于复杂，可先对分母进行计算.

37．1

【分析】将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．

解：，

∵=+，

∴，解得：．

故答案为：1．

【点拨】本题考查分式的加减，准确通过通分变形是解题关键．

38．

【分析】先对条件进行变形，再整体代入化简即可．

解：由条件可得：，

原式=，将化简后的条件代入得：原式= =，
 

故答案为：．

【点拨】本题考查分式的化简求值，灵活对条件进行变形，整体代入是解题关键．

39．2

【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值．

解：

=

=

=

∴A+B=2，

故答案为：2．

【点拨】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．

40．五       

【分析】根据分式的运算法则即可求解．

解：∵

=

=

=

=

=

∴错误的是第五步，

故答案为：五；．

【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．

41．

【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案．

解：把变形为：，

把代入，原式=，

故答案为：．

【点拨】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键．

42．       

【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.

解：，

由题意可知：

∴，，

故答案为,．

【点拨】此题主要考查分式的加减，解题的关键是分式的运算法则.

43．（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】（1）先化除为乘，再分解因式，然后约分；

（2）先化除为乘，再分解因式，然后约分；；

（3）先通分，加减后再约分；

（4）先分解因式，约分后，再相加减即可．

解：（1）原式＝＝；

（2）原式＝

＝

＝；

（3）原式＝

＝

＝；

（4）原式＝

＝

＝．

【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

44．（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．

【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；

（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．

解：（1）原式

（2）任务一：

①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

任务二：

解；

．

任务三：

解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．

【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．

45．（1）1；（2）；（3）；（4）1；（5）；（6）．

【分析】（1）根据分式的加法法则计算即可；

（2）先通分，然后根据分式的减法法则计算即可；

（3）先算乘方，再算乘除即可；

（4）先运算括号里的减法，再算分式除法即可；

（5）先进行因式分解然后约分，再计算分式除法，最后计算加法即可；

（6）先进行因式分解然后约分，再把除法转化成乘法，最后依次计算即可．

解：（1）原式，

，

；

（2）原式，

，

，

，

，

，

；

（3）原式，

，

；

（4）原式，

，

，

；

（5）原式，

，

，

，

，

，

；

（6）原式，

，

，

，

．

【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．