专题22.37 二次函数知识点分类专题训练（专项练习3）（基础篇）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.37 二次函数知识点分类专题训练（专项练习3）（基础篇）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共260页。试卷主要包含了抛物线与坐标轴交点坐标，由函数值求自变量的值，抛物线与一元二次方程关系，抛物线与一元二次不等式关系，抛物线与x轴的截距，实际问题与二次函数，二次函数几何问题等内容，欢迎下载使用。
专题22.37 二次函数知识点分类专题训练（专项练习3）
（基础篇）
一、 单选题
知识点一、抛物线与坐标轴交点坐标
1．抛物线与x轴的交点坐标为（　　　）
A． B． C． D．
2．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　）
A．8 B．12 C．15 D．16
3．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是
A．0． B．1． C．2． D．3．
知识点二、由函数值求自变量的值
5．根据下表中的对应值：

0.3
0.4
0.5
0.6
0.7

-1.01
-0.64
-0.25
0.16
0.59
判断方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：

…

0
1
2
3
…

…
3
0


3
…
则关于的方程的解是（ ）
A．， B．
C． D．不能确定
7．二次函数的图象上有两点，则的值是（ ）
A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定
8．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
知识点三、抛物线与一元二次方程关系
9．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，有最大值 B．当时，随的增大而减小
C．开口向下 D．函数图象与轴交于点和
10．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
x
…
0
1
2
3
…
y
…

2
3
2
…
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
12．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
知识点四、抛物线与一元二次不等式关系
13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1
14．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ）

A． B． C． D．或
15．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．或
16．如图，己知抛物线经过点，．当抛物线的开口向上时，的取值范围是（ ）

A． B． C．或 D．
知识点五、抛物线与x轴的截距
17．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
18．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．抛物线在轴上截得的线段长度是（ ）
A． B．2 C． D．
20．二次函数的值永远为负值的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
知识点六、实际问题与二次函数
21．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
22．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人
A．56 B．55 C．54 D．53
23．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（ ）

A． B． C． D．
24．如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
知识点七、二次函数几何问题
25．如图所示，矩形中，，P是线段上一点（P不与B重合），M是上一点，且，设的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）


A． B．
C． D．
26．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE=x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．
27．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（　　）．

A． B． C． D．
28．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（ ）

A．0cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．24 cm2

二、 填空题
知识点一、抛物线与坐标轴交点坐标
29．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____．
30．抛物线（为常数）与坐标轴交点的个数是______．
31．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．

32． 抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝_____．
知识点二、由函数值求自变量的值
33．抛物线y=x2+2x﹣2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=_____．
34．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
0
﹣2
﹣5
﹣6
﹣5
…
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____．
35．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．
36．已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为______．
知识点三、抛物线与一元二次方程关系
37．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .

38．抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．
39．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
40．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___．

知识点四、抛物线与一元二次不等式关系
41．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则时的取值范围是________________________．

42．已知抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

43．已知函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则不等式cx2+2bx﹣a＜0的解集为___．
44．如图是二次函数和一次函数的图象，则关于的不等式的解为________．

知识点五、抛物线与x轴的截距
45．如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．

46．已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为________．
47．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为__．
48．若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
知识点六、实际问题与二次函数
49．如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线则电线最低点离地面的距离是_______米．

50．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．


51．如图，以两条互相垂直的街道为坐标轴，某“理想社区”分布形如抛物线，若建公交站点D（在抛物线上），使公交车行驶到十字路口（原点O）的路线最短（公交车只能平行或垂直于街道行驶）则该路线的长度为________．

52． 随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则可列方程为___．
知识点七、二次函数几何问题
53．如图，在中，，，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，，则与的关系式是________．

54．如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°．M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______．（结果留根号）

55．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是_____．

56．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．


参考答案
1．C
【分析】
通过解方程即可得到抛物线的与x轴交点的坐标．
【详解】
解：当y=0时，，
解得x1=-1，x2=3，
所以抛物线的与x轴交点的坐标是（-1，0），（3，0）．
故选C．
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
2．D
【分析】
由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝对称，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．
【详解】
解：由题意b2﹣4c＝0，
∴b2＝4c，
又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），
∴A、B关于直线x＝对称，
∴A（+4，n），B（﹣4，n），
把点A坐标代入y＝x2+bx+c，
n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+16+c，
∵b2＝4c，
∴n＝16．
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.
3．C
【分析】
令x=0，求出y的值即可．
【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线y=2x2-4x+3与y轴交点坐标为（0，3）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4．C
【分析】
当时，求出与轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数．
【详解】
解：当时，，
则与轴的交点坐标为，
当时，，
△，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点．
综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个．
故选：．
【点拨】此题考查了抛物线与轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标．
5．C
【分析】
求抛物线的对称轴为，根据a=1>0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据表格确定函数值的符号， y=0时，有0.5