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黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）（word版 含答案）
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这是一份黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省大庆市肇源县七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
2．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
5．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200﹣10x D．y＝200+10x
6．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（ ）
A．95° B．90° C．85° D．80°
8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（ ）
A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．填空：（a3）4＝ ．
12．在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 ．
14．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
15．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ ．
16．若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于 ．
17．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是 ．
18．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
20．（1）如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是 ；
（2）由（1）可以得到一个公式： ；
（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．
21．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
22．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：
气温/℃
…
0
5
10
15
20
…
速度/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
（1）上表中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加 米/秒；
（3）直接写出y与x的关系式： ；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝ ℃．
23．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ ）
∴ ＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ ）
∴ ＝∠F（ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ＝90°（ ）
∴∠F＝90°．
24．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
25．某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
27．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
28．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：x2•x3＝x5．
故选：B．
2．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故选：B．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．
解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
5．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200﹣10x D．y＝200+10x
【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
y＝200+10x，
故选：D．
6．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】红色区域面积与圆的面积之比值即为指针指向红色区域的概率，比较即可．
解：红色区域面积与圆的面积之比值即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＝A＞B．故选：D．
7．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（ ）
A．95° B．90° C．85° D．80°
【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．
解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选：C．
8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
9．如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（ ）
A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD
【分析】由全等三角形的判定定理可求解．
解：由题意可得：∠AOB＝∠COD，OA＝OC，
∴当∠A＝∠C时，可根据“ASA”可证△AOB≌△COD，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B，同理可得，∠EAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
解：∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝56°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝124°﹣56°＝68°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．填空：（a3）4＝ a12 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（a3）4＝a12．
故答案为：a12．
12．在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 ．
【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为：．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 6 ．
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出AD＝DE＝2，再根据三角形的面积公式求出即可．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC的平分线是BD，∠A＝90°（即DA⊥AB），DE⊥BC，
∴AD＝DE，
∵AD＝2，
∴DE＝2，
∵BC＝6，
∴S△BDC＝＝＝6，
故答案为：6．
14．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 10 升．
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
15．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ 29° ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ECD＝29°，再由平行线的性质易求得∠EDC的度数．
解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
16．若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于 22或26 ．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；
当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．
故答案为22或26．
17．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是 7或﹣9 ．
【分析】根据完全平方式得出（m+1）x＝±2•x•4，求出即可．
解：∵多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴（m+1）x＝±2•x•4，
解得：m＝7或﹣9，
故答案为：7或﹣9．
18．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 5cm ．
【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PMN的周长是相等的．
解：∵OA和OB分别是△PMP1和△PNP2的对称轴，
∴PM＝MP1，PN＝NP2；
∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长为5cm．
故填5cm．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
＝x﹣5，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．
20．（1）如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是 （a+b）（a﹣b） ；
（2）由（1）可以得到一个公式： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；
（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．
【分析】（1）从整体上看，阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，得出答案，得出拼成的长方形的长、宽，再根据面积公式可得答案；
（2）由（1）的两种方法表示阴影部分的面积可得等式；
（3）利用（2）所得的等式，将20212﹣2022×2020变形为20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）．
解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，即a2﹣b2；
拼成的图2的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
21．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据完全平方公式解答即可．
解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
22．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：
气温/℃
…
0
5
10
15
20
…
速度/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
（1）上表中，自变量是 x ，因变量是 y ；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加 3 米/秒；
（3）直接写出y与x的关系式： y＝331+x ；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝ 120 ℃．
【分析】（1）声音在空气中传播的速度y（米/秒）随着气温x（℃）的变化而变化；
（2）依据表格相邻两个数据，即可得到气温每上升5℃，声音在空气中的速度增加3米/秒；
（3）依据气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，即可得到y与x的关系式；
（4）依据声音在空气中传播的速度为403米/秒，即可得出气温x的值．
解：（1）上表中，自变量是x，因变量是y；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；
（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，
∴y与x的关系式：y＝331+x；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x，
解得x＝120．
故答案为：x，y；3；y＝331+x；120．
23．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ 角平分线的定义 ）
∴ ∠EBC ＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴ ∠BEF ＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ∠BEF ＝90°（ 垂直的定义 ）
∴∠F＝90°．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．
【解答】证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
24．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．
【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
25．某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
【分析】（2）用一等奖项的名额除以总名额即可解答；
（3）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答．
解：（1）∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个，
∴获得一等奖的概率是 ＝；
（2）∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个
∴获奖的概率为＝．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝6，AD＝BD，由线段的和差关系可求解．
解：∵MN垂直平分AB，
∴AE＝BE，AD＝BD，
∵AE＝6，
∴AC＝AB＝2AE＝12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣AC＝20﹣12＝8．
27．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．构造全等三角形△EMD≌△FND，根据全等三角形的对应边相等推知DM＝DN．
解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
∴∠DEB＝∠DFB＝90°．
又∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF．
∵∠BMD+∠DME＝180°，∠BMD+∠BND＝180°，
∴∠DME＝∠BND．
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND（AAS）．
∴DM＝DN．
28．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
2021-2022学年黑龙江省大庆市肇源县七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
2．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
5．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200﹣10x D．y＝200+10x
6．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（ ）
A．95° B．90° C．85° D．80°
8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（ ）
A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．填空：（a3）4＝ ．
12．在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 ．
14．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
15．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ ．
16．若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于 ．
17．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是 ．
18．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
20．（1）如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是 ；
（2）由（1）可以得到一个公式： ；
（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．
21．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
22．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：
气温/℃
…
0
5
10
15
20
…
速度/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
（1）上表中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加 米/秒；
（3）直接写出y与x的关系式： ；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝ ℃．
23．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ ）
∴ ＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ ）
∴ ＝∠F（ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ＝90°（ ）
∴∠F＝90°．
24．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
25．某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
27．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
28．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．计算x2•x3结果是（ ）
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：x2•x3＝x5．
故选：B．
2．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故选：B．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．
解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
5．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200﹣10x D．y＝200+10x
【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
y＝200+10x，
故选：D．
6．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】红色区域面积与圆的面积之比值即为指针指向红色区域的概率，比较即可．
解：红色区域面积与圆的面积之比值即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＝A＞B．故选：D．
7．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（ ）
A．95° B．90° C．85° D．80°
【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．
解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选：C．
8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
9．如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（ ）
A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD
【分析】由全等三角形的判定定理可求解．
解：由题意可得：∠AOB＝∠COD，OA＝OC，
∴当∠A＝∠C时，可根据“ASA”可证△AOB≌△COD，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B，同理可得，∠EAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
解：∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝56°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝124°﹣56°＝68°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．填空：（a3）4＝ a12 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（a3）4＝a12．
故答案为：a12．
12．在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 ．
【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为：．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 6 ．
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出AD＝DE＝2，再根据三角形的面积公式求出即可．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC的平分线是BD，∠A＝90°（即DA⊥AB），DE⊥BC，
∴AD＝DE，
∵AD＝2，
∴DE＝2，
∵BC＝6，
∴S△BDC＝＝＝6，
故答案为：6．
14．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 10 升．
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
15．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ 29° ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ECD＝29°，再由平行线的性质易求得∠EDC的度数．
解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
16．若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于 22或26 ．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；
当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．
故答案为22或26．
17．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是 7或﹣9 ．
【分析】根据完全平方式得出（m+1）x＝±2•x•4，求出即可．
解：∵多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴（m+1）x＝±2•x•4，
解得：m＝7或﹣9，
故答案为：7或﹣9．
18．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 5cm ．
【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PMN的周长是相等的．
解：∵OA和OB分别是△PMP1和△PNP2的对称轴，
∴PM＝MP1，PN＝NP2；
∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长为5cm．
故填5cm．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
＝x﹣5，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．
20．（1）如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是 （a+b）（a﹣b） ；
（2）由（1）可以得到一个公式： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；
（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．
【分析】（1）从整体上看，阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，得出答案，得出拼成的长方形的长、宽，再根据面积公式可得答案；
（2）由（1）的两种方法表示阴影部分的面积可得等式；
（3）利用（2）所得的等式，将20212﹣2022×2020变形为20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）．
解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，即a2﹣b2；
拼成的图2的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
21．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据完全平方公式解答即可．
解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
22．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：
气温/℃
…
0
5
10
15
20
…
速度/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
（1）上表中，自变量是 x ，因变量是 y ；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加 3 米/秒；
（3）直接写出y与x的关系式： y＝331+x ；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝ 120 ℃．
【分析】（1）声音在空气中传播的速度y（米/秒）随着气温x（℃）的变化而变化；
（2）依据表格相邻两个数据，即可得到气温每上升5℃，声音在空气中的速度增加3米/秒；
（3）依据气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，即可得到y与x的关系式；
（4）依据声音在空气中传播的速度为403米/秒，即可得出气温x的值．
解：（1）上表中，自变量是x，因变量是y；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；
（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，
∴y与x的关系式：y＝331+x；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x，
解得x＝120．
故答案为：x，y；3；y＝331+x；120．
23．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ 角平分线的定义 ）
∴ ∠EBC ＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴ ∠BEF ＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ∠BEF ＝90°（ 垂直的定义 ）
∴∠F＝90°．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．
【解答】证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
24．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．
【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
25．某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
【分析】（2）用一等奖项的名额除以总名额即可解答；
（3）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答．
解：（1）∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个，
∴获得一等奖的概率是 ＝；
（2）∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个
∴获奖的概率为＝．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝6，AD＝BD，由线段的和差关系可求解．
解：∵MN垂直平分AB，
∴AE＝BE，AD＝BD，
∵AE＝6，
∴AC＝AB＝2AE＝12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣AC＝20﹣12＝8．
27．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．构造全等三角形△EMD≌△FND，根据全等三角形的对应边相等推知DM＝DN．
解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
∴∠DEB＝∠DFB＝90°．
又∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF．
∵∠BMD+∠DME＝180°，∠BMD+∠BND＝180°，
∴∠DME＝∠BND．
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND（AAS）．
∴DM＝DN．
28．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
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