2021-2022学年浙教版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年浙教版八年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案），共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知a＞b，下列结论等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙教新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
3．不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　）
A．a＝1，b＝0 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝2，b＝﹣1
6．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．直线y＝kx+b经过二、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
8．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6
10．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　）
①若函数图象经过原点，则m＝；
②若m＝，则函数图象经过第一、二、四象限；
③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；
④无论m为何实数，函数的图象总经过（﹣4，﹣2）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172的值是　 　．
12．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q都在坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　．
13．等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．若∠A为底角，则∠C＝　 　°．
14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为　 　．

15．如图，△ABC中，AB＝5cm，AC＝12cm，BC＝13cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为 　 　cm．

16．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：
例如：；（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（因为x2+1＞0）
参照上面材料，解答下列问题：
（1）＝　 　，＝　 　；
（2）解方程：2⊕（x﹣2）＝8⊕（x2﹣4）
（3）解不等式：﹣3⊕（2x﹣1）＞0⊕（x+9）
18．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19．（6分）已知：如图，△ABC．
（1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）．
作法：①作AD平分∠BAC交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F；
③连接DE，DF；
（2）在（1）所作的图中，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

20．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，腰AB＝AC＝6，底边BC＝4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积．

21．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
22．（10分）某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
23．（10分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝　 　，当N在F→C路径上时，CN＝　 　．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

24．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为　 　．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
3．解：解不等式2x≤4得：x≤2，
故选：B．
4．解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；
B、原式＝3，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：当a＝1，b＝﹣2时，a＞b，但|a|＜|b|，
故选：B．
6．解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝0时，a2＝ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a2＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
7．解：∵直线y＝kx+b经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y＝bx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
8．解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；
设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．
根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，
故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；
故②③说法正确；
轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），
故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．
所以说法正确的是①②③④．
故选：D．
9．解：∵AD＝ED＝3，AD⊥BC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：AE＝＝3，
∵Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC，
则BC＝2AE＝6，
故选：D．
10．解：①∵函数图象经过原点，
∴4m﹣2＝0，
∴m＝，故正确；
②∵m＝＞0，
∴4m﹣2＝﹣＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，故错误；
③当x＝0时，y＝4m﹣2，
∴函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），故错误；
④∵y＝mx+4m﹣2＝m（x+4）﹣2，
∴x＝﹣4时，y＝﹣2，
∴函数的图象总经过（﹣4，﹣2），故正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵|2017﹣a|+＝a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017+＝a，
故a﹣2018＝20172，
则a﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
12．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣4，0）．
故答案为（0，2）或（﹣4，0）．
13．解：设∠B＝x°，
当∠A是底角时，∠A＝∠C＝4∠B＝4x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴4x+x+4x＝180，
解得x＝20，
∴∠C＝80°
故答案为：80．
14．解：把P（m，3）代入y＝x+2得m+2＝3，解得m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1时，x+2≥ax+c，
∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．
故答案为x≥1．
15．解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，如图，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PD＝PE＝PF，
∵S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，
∴•AB•PE+•BC•PD+•PF•AC＝•AB•AC，
即×5×PE+×13×PD+×12×PF＝×5×12，
∴（5+12+13）PD＝60，解得PD＝2（cm）．
故答案为2．

16．解：过点F作FM⊥AO于点M，如图：

则有：∠O＝∠FMC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵等腰直角△CDF，
∴CF＝CD，∠DCF＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
又∵∠O＝∠FMC＝90°，CF＝CD，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM＝OD＝2，MF＝OC，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM＝MF＝CO，
设AM＝MF＝CO＝x，则OA＝OB＝2x+2，CD＝CF＝，
由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：
（）2＝（2x+2）2，
解得：x＝1.5，
∴△AOB的面积＝（2x+2）2＝；
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1））＝＝2﹣；＝﹣1﹣（1+）2＝﹣1﹣（1+2+2）＝﹣1﹣3﹣2＝﹣4﹣2；
故答案为2﹣；﹣4﹣2；
（2）∵2⊕（x﹣2）＝，8⊕（x2﹣4）＝，
∴
去分母：2（x+2）＝8
解得x＝2，
经检验：x＝2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根）
∴原方程无解；
（3）∵﹣3⊕（2x﹣1）＝﹣3﹣（2x﹣1）；0⊕（x+9）＝﹣（x+9），
∴﹣3﹣2x+1＞﹣x﹣9
∴x＜7
18．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
,
∴△ABF≌△DCE（SAS）,
∴∠A＝∠D．
19．解：（1）如图所示，即为所求作的图形．


（2）结论：四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分线段AD，
∴AE＝DE，AF＝DF，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴∠EDA＝∠DAC，
∴DE∥AC，
同理可得，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AE＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．
20．解：以BC的中点为原点，BC的垂直平分线所在直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立如图所示直角坐标系，

∵AB＝AC＝6，底边BC＝4，
∴AO＝＝4，
此时A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），
S△ABC＝×4×4＝8．
21．解：（1）设y﹣2＝kx，
把x＝2，y＝4代入求得k＝1，
∴函数解析式是y＝x+2；
（2）∵点M（m，3）在这个函数图象上，
∴3＝m+2，
解得：m＝1，
∴M（1，3）．
22．解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．
23．解：（1）△ACD与△CBE全等．
理由如下：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，
则CM＝8﹣t，
由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，
∴CN＝6﹣3t．
故答案为：8﹣t；6﹣3t．
②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，
∴∠NCE＝∠CMD，
∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，
解得，t＝﹣1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，
解得，t＝3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，
解得，t＝5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，
解得，t＝6.5，
综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．
24．（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD （SAS），
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，

把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB＝∠BFE＝90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，
又∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，
∴OF＝3，
∴点E的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意可得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，解得x＝6，
∴D（6，0）．