期末练习试卷2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案）

这是一份期末练习试卷2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，下列有关二次函数y＝3，把抛物线y＝3等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）

A．4 B．5 C．20 D．3.2
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．王伟参加本次数学期末考试，成绩是90分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正播放新闻
D．口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中必有白球
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝2：3，EF＝6，则DE的长是（　　）

A．8 B．9 C．4 D．10
5．下列有关二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的结论，不正确的是（　　）
A．图象是抛物线，且开口向上
B．图象的对称轴为直线 x＝1
C．图象的最低点坐标为（1，2）
D．图象与x轴有两个交点
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．120° C．140° D．110°
7．抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或3
8．把抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y＝3x2，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
10．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ＝，其中正确结论是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴为直线：　 　．
12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 　 　．
13．一个不透明的袋子里有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，不放回再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是 　 　．
14．某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，则BD的长为　 　．（结果保留根号）

15．如图，在平行四边形ABCO中，∠C＝60°，点A，B在⊙O上，点D在优弧ADB上，DA＝DB，则∠AOD的度数为 　 　．

16．等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．
18．（6分）已知二次函数y1＝ax2+2x+b与y2＝bx2+2x+a（a≠b）图象开口朝上．
（1）当a＝1时，讨论函数y1的增减性；
（2）若y1与y2的图象有两个交点为A、B．请求出这两个交点的横坐标；
（3）记y1与y2的最小值分别为m、n．若m＞0，n＞0，且mn＝4，求ab的值．
19．（6分）如图，点A，B，C是6×6的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

（1）在图①中，在AC上找一点M，使S△BCM＝S△ABC；
（2）在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点N，使S△BCN＝S△ABC．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF＝1．
（1）求BD的长；
（2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．

21．（8分）一枚鼓形象棋棋子的正面刻有“兵”字，它的反面是平的．抛掷这枚棋子，假定侧面不能立住，落定后只有两种可能，即“兵”字朝上和“兵”字朝下．为了估计“兵”字朝上的概率，小亮和小莹连续做了棋子抛掷试验．试验数据如表所示：
累计实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字朝上的频数
　 　
　 　
38
47
　 　
　 　
78
　 　
“兵”字朝上的频率
0.7
0.45
　 　
　 　
0.52
0.55
　 　
0.55
（1）请将如表补充完整；
（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图；
（3）估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率．你能解释这枚棋子质量的分布是否均匀吗？
22．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值；
②若m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

23．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．
（1）如图2，点D是△ABC中BC边上的“好点”，且∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝4，则BD＝　 　；
（2）△ABC中，BC＝14，tanB＝，tanC＝1，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．
①求证：OH⊥AB；
②若OH∥BD，⊙O的半径为R，且R＝3OH，求的值．
24．（12分）已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AD为BC边上的高线，E为AD上的一点，满足DE＝DC，连接BE．

（1）求证：BE＝AC；
（2）取线段BC的中点M，连接并延长ME到F，使得CF＝CA，
①依题意补全图形；
②求证：∠CFE＝∠BEM；
③连接AF，若AF∥BC成立，直接写出的值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，
∴＝，
解得：AE＝5．
故选：B．
2．解：王伟参加本次数学期末考试，成绩不一定是90分，也可能为其它分数，因此选项A不符合题意；
某射击运动员射靶一次，可能正中靶心，也可能不中靶心，是随机事件，因此选项B不符合题意；
打开电视机，CCTV第一套节目可能正播放新闻，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合题意；
口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，无论怎样摸，每次摸到的两个球至少有一个白球，因此是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴sinA＝＝，
故选：D．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB：BC＝2：3，EF＝6，
∴＝，
∴DE＝4，
故选：C．
5．解：二次函数y＝3（x﹣1）2+2，
图象是抛物线，a＝3＞0，开口向上，
所以A选项正确，不符合题意；
图象顶点坐标为（1，2），所以对称轴为直线x＝1，
所以B选项正确，不符合题意；
C选项正确，不符合题意；
筛选法D选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∵∠DAB＝40°，
∴∠BAC＝∠DAB＝20°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°，
故选：D．
7．解：抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，
即与x轴有一个交点，与y轴一个交点．
令y＝0得x2+2x+a﹣2＝0，
∵与x轴一个交点时，
∴Δ＝4﹣4（a﹣2）＝0，
解得a＝3，
当与x轴有两个交点，且其中一个交点与y轴交点相重合时，
此时a﹣2＝0，
∴a＝2，
故选：D．
8．解：把抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到：y＝3（x+1﹣1）2﹣2+n，即y＝3x2﹣2+n，
由题意可知﹣2+n＝0，
∴n＝2，
故选：B．
9．解：如图：连接BE，
，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，
∴BF＝CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，
∴DP：DF＝1：2，
∴DP＝PF＝CF＝BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，
∵∠APD＝∠BPF，
∴tan∠APD＝2．
故选：A．
10．解：①连接OQ，OD，如图1．

∵正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，
∴AB∥CD,OA＝OB＝,DP＝,
∴DP＝OB,DP∥OB,
∴四边形DOBP是平行四边形，
∴DO∥BP．
∴∠AOD＝∠OBQ，∠DOQ＝∠OQB,
∵OQ＝OB，
∴∠OBQ＝∠OQB,
∴∠AOD＝∠QOD，
在△AOD和△QOD中，
,
∴△AOD≌△QOD（SAS），
∴DQ＝DA＝1．
故①正确；
②连接AQ，如图2．

∵正方形ABCD的边长为1，点P是CD中点，
∴CP＝，∠C＝∠ABC＝90°,
∴BP＝＝．
∵AB为直径，
∴∠AQB＝90°，
∴∠BAQ+∠ABQ＝90°，∠PBC+∠ABQ＝90°，
∴∠BAQ＝∠PBC，
∴Rt△AQB∽Rt△BCP，
∴,即
∴BQ＝，
则PQ＝﹣＝，
∴＝．
故②正确；
③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．

∴QH∥BC,
∴△PHQ∽△PCB，
∴,即，
∴QH＝，
∴S△DPQ＝DP•QH＝××＝．
故③错误；
④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．

∴DP∥NQ∥AB，
∴＝＝，
∴＝，
解得：DN＝．
∵DQ＝1，
∴cos∠ADQ＝＝．
故④正确．
综上所述：正确结论是①②④．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵a＝﹣3，b＝6，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1．
故答案为：x＝1．
12．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
13．解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，
∴两次都摸到红球的概率为＝．
14．解：过B作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB＝30°，AB＝4km，
∴∠ABE＝60°，BE＝2km，
∵∠ABD＝105°，
∴∠EBD＝45°，
∴∠EDB＝45°，
∴BE＝DE＝2km，
∴BD＝＝＝2（km），
即BD的长是2km．

15．解：连接OB，如图所示：
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠OAB＝∠C＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵DA＝DB，
∴＝，
∴∠AOD＝∠BOD＝（360°﹣60°）＝150°，
故答案为：150°．

16．解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，
∴CD＝AB＝6，
∵I是△ABC的重心，
∴DI＝CD＝2，
故答案为：2．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：原式＝2×（）2﹣6×+3×1+4×
＝2×﹣3+3+2
＝1﹣3+3+2
＝4﹣．
18．解：（1）a＝1时，y1＝x2+2x+b，
∴对称轴x＝﹣＝﹣，图象开口向上，
∴当x时，y1随x的增大而减小，当x＞﹣时，y1随x的增大而增大，
（2）y1＝y2，即ax2+2x+b＝bx2+2x+a，
∴（a﹣b）x2+b﹣a＝0，
∴（a﹣b）（x2﹣1）＝0，
∴（a﹣b）（x﹣1）（x+1）＝0，
y1与y2有2个交点，即为x＝1和x＝﹣1．
（3）y1：当x＝﹣＝﹣时，y1有最小值，此时y1＝a＝＝b﹣＝m，
∴ab＞3，
y2：当x＝﹣＝﹣时，y2有最小值，此时y2＝a﹣＝n，
∵mn＝4，即（b﹣）（a﹣）＝4，
∴ab﹣3﹣3+＝4，
∴ab+﹣10＝0，
∴（ab）2+9﹣10ab＝0，
∴（ab﹣1）（ab﹣9）＝0，
∴ab＝9．
19．解：（1）在图1中，点M即为所求；

（2）在图2中，点N即为所求．
20．解：（1）∵OF⊥AC，
∴AF＝FC，∵OA＝OB，
∴BC＝2OF＝2，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴BD＝BC＝2；
（2）连接OC．

∵∠CAB＝∠D＝30°，OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
∴∠AOC＝120°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，
∴的长＝＝，
阴影部分的面积＝﹣×2×1＝﹣．
21．解：（1）20×0.7＝14，40×0.45＝18，≈0.63，≈0.59，100×0.52＝52，120×0.55＝66，≈0.56，160×0.55＝88，
填表如下：
累计实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字朝上的频数
14
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字朝上的频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
0.55
故答案为：14，18，0.63，0.59，52，66，0.56，88；

（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图如下图所示：


（3）根据（1）中表格的数据可知，随着实验次数的增加，“兵”字朝上的频率在0.55附近波动，由此估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率是0.55，据此可估计这枚棋子的质量分布不均匀．
22．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4），
∴，
解得：．
∴该二次函数的解析式y＝﹣x2+2x+4．
∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴顶点坐标为（1，5）．
（2）①当m＝﹣1时，
y＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+4＝1．
∵点C（m，n）在该二次函数图象上，
∴n＝1．
②∵y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标为（1，5），
∴函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为5．
∵n的最大值为5，点C（m，n）在该二次函数图象上，
∴m的最大值为1．
令y＝1，则﹣x2+2x+4＝1．
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
∴根据图象m的取值范围为：﹣1≤x≤1．
23．解：（1）如图1，

当AD⊥BC时，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴，
∴AD2＝BD•CD，
∴D是BC边上的“好点”，
在Rt△ABC 中，∠C＝30°，AC＝4，
∴AB＝4•tan30°＝，BC＝＝，
在Rt△ABD中，∠BAD＝∠C＝30°，
∴BD＝AB＝，
当AD是斜边上的中线时，
∵AD＝BC＝CD＝BC＝，
∴AD2＝BD•CD，
故答案是或；
（2）如图2，

作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，tanB＝＝，
∴设AE＝3a，BE＝4a，
在Rt△ACE中，∠C＝45°，
∵tan45°＝，
∵CE＝AE＝3a，
∴3a+4a＝14，
∴a＝2，
∴AE＝CE＝6，BE＝8，
∴AB＝10，
设BD＝x，
∴DE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，
AD2＝DE2+AE2＝（8﹣x）2+62，
∵点D是BC边上的“好点”，
∴AD2＝BD•CD＝x•（14﹣x），
∴x•（14﹣x）＝（8﹣x）2+62，
∴x1＝5，x2＝10，
即BD＝5或10；
（3）如图3，

①证明：∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，
∴BH2＝CH•HD，
∵∠CAB＝∠CBD，∠ACD＝∠ABD，
∴△ACH∽△DBH，
∴＝，
∴CH•HD＝AH•BH，
∴BH2＝AH•BH，
∴AH＝BH，
∴OH⊥AB；
②连接AD，
设OH＝a，则OA＝3a，
由①知，OH⊥AB，
又∵OH∥BD，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∴OA＝OD＝3a，
在Rt△AOH 中，由勾股定理得，
AH＝2，
∵AH＝BH＝2，OA＝OD，
∴BD＝2a，
在Rt△BDH中，由勾股定理得，
DH＝＝2a，
由BH2＝CH•DH得，
（2）2＝CH•（2），
∴CH＝a，
∴＝＝；
24．（1）证明：如图1中，

∵AD⊥BC，∠ABC＝45°，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠ADC＝90°，
又∵DE＝DC，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC．
（2）①解：如图2所示，

②证明：延长EM到N使MN＝MF，
又∵BM＝CM，∠BMN＝∠FMC，
∴△BMN≌△CMF（SAS），
∴∠BNM＝∠CFE，BN＝FC，
又∵FC＝AC＝BE，
∴BN＝BE，
∴∠BNM＝∠BEM，
又∵∠BNM＝∠CFE，
∴∠BEM＝∠CFE．

③解：过C作CP⊥AF于P，

设AE＝x，ED＝DC＝y．则BD＝x+y，BC＝x+2y，，，
在直角梯形CDAF中，CA＝CF，则AF＝AP+PE＝2AP＝2CD＝2y，
∵AF∥MD，
∴，即，
∴x＝2y，
∴．