2022届初中数学一轮复习 单元检测(二)　方程(组)与不等式(组)

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单元检测(二)　方程(组)与不等式(组)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020·湖南湘潭)已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是(　　)A.2 B.3 C.4 D.52.(2020·江苏连云港)不等式组2x-1≤3，x+1>2的解集在数轴上表示为(　　)3.(2020·湖北恩施)在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1，则x的值是(　　)A.-1 B.1 C.0 D.24.(2020·湖北恩施)我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是(　　)A.5x+y=3，x+5y=2 B.5x+y=2，x+5y=3 C.5x+3y=1，x+2y=5 D.3x+y=5，2x+5y=15.(2020·黑龙江鹤岗)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是(　　)A.k<14 B.k≤14 C.k>4 D.k≤14且k≠06.(2020·甘肃天水)若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)A.-7a>0，则ab>a+1b+1D.若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根10.(2020·重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组3x-12≤x+3，x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y-ay-2+3y-4y-2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是(　　)A.7 B.-14 C.28 D.-56二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2019·湖南常德)不等式3x+1>2(x+4)的解为　　　　　. 12.(2020·湖北孝感)有一列数，按一定的规律排列成13，-1，3，-9，27，-81，….若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是　　　　. 13.(2020·湖南衡阳)某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　　　　名. 14.已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0，则△ABC的周长是.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解方程：x2-2x-1=0.16.(2020·江苏盐城)解不等式组：2x-13≥1，4x-5<3x+2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2020·湖南常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是多少次?18.对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b.例如3?4=2×3+4=10.(1)求2?(-5)的值；(2)若x?(-y)=2，且2y?x=-1，求x+y的值.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.先阅读后解题.已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.解：把等式的左边转化为：(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因为(m+1)2≥0，(n-3)2≥0.所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3.利用以上解法，解下列问题：(1)已知x2-4x+y2+2y+5=0，求x和y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形，求c.20.(2020·湖北十堰)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值.六、(本题满分12分)21.(2020·辽宁抚顺、本溪、辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本?七、(本题满分12分)22.(2020·湖南岳阳)为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.八、(本题满分14分)23.(2020·黑龙江牡丹江、鸡西)某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元?(2)若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案?(3)在(2)的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台.参考答案1.B　解析 ∵2xn+1y3与13x4y3是同类项，∴n+1=4，解得n=3.故选B.2.C　解析 解2x-1≤3①，x+1>2②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x>1，故不等式的解集为1a>0，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；D选项：x2+2x+3-c=0，当c≥2时，Δ=b2-4ac=4c-8≥0，一元二次方程有实数根，故D选项正确.故选D.10.A　解析 解不等式3x-12≤x+3，解得x≤7，∴不等式组整理得x≤7，x≤a，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2，即3y-2=a，解得：y=a+23，由y为正整数解且y≠2，得到a=1，7，1×7=7，故选A.11.x>712.-81　解析 题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是-567，可设第一个数是n，则三个数为n，-3n，9n，由题意：n+(-3n)+9n=-567，解得n=-81.13.23　解析 设男生人数为x人，女生人数为y人.由此可得方程组x+y=52，x=2y-17，解得x=29，y=23.所以，男生有29人，女生有23人.14.6或12或10　解析 根据题意得k≥0且(3k)2-4×8≥0，解得k≥329.∵整数k<5，∴k=4，∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，∴△ABC的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2，∴△ABC的周长为6或12或10.15.解 (配方法)移项，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，开方，得x-1=±2，即x1=1+2，x2=1-2.(公式法)a=1，b=-2，c=-1，Δ=b2-4ac=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根，x=-b±b2-4ac2a=2±222=1±2，即x1=1+2，x2=1-2.16.解 由题意知2x-13≥1①，4x-5<3x+2②，解不等式①：去分母得：2x-1≥3，移项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2，解不等式②，得x<7.在数轴上表示不等式①②的解集如图：不等式组的解集为2≤x<7.17.解 设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得x+y=10，15-1×10+5y=35，整理得x+y=10，5y=30，解得x=4，y=6.答：李红出门没有买到口罩的次数为4次.18.解 (1)2?(-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得2x-y=2，4y+x=-1，解得x=79，y=-49，∴x+y=13.19.解 (1)x2-4x+y2+2y+5=0，(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0，(x-2)2+(y+1)2=0.∵(x-2)2≥0，(y+1)2≥0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52，(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0，(a-6)2+(b-4)2=0.∵(a-6)2≥0，(b-4)2≥0，∴a-6=0，b-4=0，∴a=6，b=4.∵△ABC为等腰三角形，∴c=4或6.20.解 (1)由题意可知，Δ=(-4)2-4×1×(-2k+8)≥0，整理得16+8k-32≥0，解得k≥2，k的取值范围是k≥2.(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]=24，由韦达定理可知x1+x2=4，x1x2=-2k+8，故有(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24，整理得k2-4k+3=0，解得k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，故k的值为k=3.21.解 (1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得x+2y=170，2x+3y=290，解得x=70，y=50.答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.(2)设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30-m)本，根据题意，得70m+50(30-m)≤1 600，解得m≤5.答：学校最多可购买甲种词典5本.22.解 设A型机器人每小时搬运x kg原料，则B型机器人每小时搬运(x-20)kg原料，由题意得：1 200x=1 000x-20，解得x=120(kg)，经检验，x=120是所列分式方程的解，则x-20=120-20=100(kg)，答：A型机器人每小时搬运120 kg原料，B型机器人每小时搬运100 kg原料.23.解 (1)设每台A型号电脑进价为a元，则每台B型号电脑进价为(a-500)元，由题意，得40 000a=30 000a-500，解得a=2 000，经检验a=2 000是原方程的解，且符合题意，2 000-500=1 500(元).答：每台A型号电脑进价为2 000元，每台B型号电脑进价为1 500元.(2)由题意，得y=(2 500-2 000)x+(1 800-1 500)·(20-x)=200x+6 000，∵2 000x+1 500(20-x)≤36 000，x≥10，解得10≤x≤12，又x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案.(3)∵利润y=200x+6 000，随x的增大而增大，∴当x=12时可获得最大利润，最大利润为200×12+6 000=8 400(元)，若要使捐赠A，B型号电脑总数尽可能多，则优先购买B型号电脑，可购买5台，∴捐赠A，B型号电脑总数最多5台.速度时间路程顺流航行x+6180x+6180逆流航行x-6120x-6300-180=120