2022届初中数学一轮复习 单元检测(七)　图形与变换

这是一份2022届初中数学一轮复习 单元检测(七)　图形与变换

单元检测(七)　图形与变换(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020·山西)自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(　　)2.(2020·湖南郴州)下列图形是中心对称图形的是(　　)3.(2020·广西北海模拟)两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是(　　)A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定4.(2020·河北)如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图2，步骤如下，第一步：以点B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP，射线BP即为所求.下列正确的是(　　)A.a，b均无限制 B.a>0，b>12DE的长C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b<12DE的长5.(2020·浙江台州)如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是(　　)A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACBC.AB⊥CD D.AB=CD6.(2020·浙江嘉兴)如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为3的位似图形△OCD，则点C坐标为(　　)A.(-1，-1) B.-43，-1C.-1，-43 D.(-2，-1)7.(2020·辽宁丹东)如图所示，该几何体的俯视图为(　　)8.(2020·内蒙古鄂尔多斯)已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是(　　)9.(2020·安徽颍州区一模)在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=3，将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，连接BE，AD.下列说法错误的是(　　)A.S△ABD=6 B.S△ADE=3C.BE⊥AD D.∠ADE=135°10.(2020·四川雅安)一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(　　)A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2020·青海)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　　　. 12.(2020·山东烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为　　　　. 13.(2020·湖南邵阳)如图，线段AB=10 cm，用尺规作图法按如下步骤作图.(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12AB；(2)连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AC于点E；(3)以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D.点D即为线段AB的黄金分割点.则线段AD的长度约为　　　　 cm.(结果保留两位小数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5=2.236) 14.(2020·江西)矩形纸片ABCD，长AD=8 cm，宽AB=4 cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其他线段.当图中存在30°角时，AE的长为　　　　厘米. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.(2020·青海)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)尺规作图：作Rt△ABC的外接圆☉O；作∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AC=6，BC=8，求AD的长.16.(2020·江西)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形.18.(2020·安徽亳州二模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都在小正方形的顶点上.(1)将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；(2)以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(2020·四川达州)如图，△ABC中，BC=2AB，点D，E分别是边BC，AC的中点.将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE.(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；(2)已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S.20.(2020·黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上.(1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).六、(本题满分12分)21.(2020·湖北武汉)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法.七、(本题满分12分)22.(2020·江苏南通)矩形ABCD中，AB=8，AD=12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE. (1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE的值；(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.八、(本题满分14分)23.(2020·辽宁沈阳)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC.　　　　　　图1　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　备用图(1)如图1，当α=60°时，①求证：PA=DC；②求∠DCP的度数.(2)如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系.(3)当α=120°时，若AB=6，BP=31，请直接写出点D到CP的距离：　　　　. 参考答案1.D　2.D　3.D　4.B　5.D　6.B　7.C　8.C9.D　解析 ∵将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°，得到△DEC，∴AC=CD=3，BC=CE=1，∠ACD=90°，∴AE=2，BD=4，∠ADC=∠CAD=∠CBE=∠CEB=45°，∴S△ABD=12×BD×AC=6，S△ADE=12×AE×CD=3，∠CBE+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.∠ADE<45°，故D项错误.俯视图10.B　解析 由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如右图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5.11.1212.(4，2)　解析 平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P点坐标为(4，2).13.6.18　解析 由作图得△ABC为直角三角形，CE=BC=12AB=5 cm，AE=AD，∴AC=AB2+BC2=102+52=55 cm，∴AE=AC-CE=55-5=5(5-1)(cm)，∴AD=AE=5(5-1)≈ 6.18(cm).14.433或43或(8-43)　解析 ①当∠ABE=30°时，AE=AB·tan 30°=433；②当∠AEB=30°时，AE=ABtan30°=433=43；③∠ABE=15°时，∠ABA'=30°，延长BA'交AD于点F，如图所示，设AE=x，则EA'=x，EF=xsin60°=23x3，∵AF=AE+EF=AB·tan 30°=433，∴x+23x3=433，∴x=8-43，∴AE=8-43.15.解 (1)如图，Rt△ABC的外接圆☉O即为所求.(2)连接BD，∵∠C=90°.∴AB是☉O的直径，∴∠BDA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DBA=∠ACD=45°，∵AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=62+82=10，∴AD=BD=AB·sin 45°=10×22=52.故AD的长为52.16.解 (1)如图1中，△A'B'C'即为所求.(2)如图2中，△AB'C'即为所求.17.解 如图所示，注：答案不唯一.18.解 (1)如图，线段A1B1即为所求；(2)如图，等腰三角形A1B1C即为所求(答案不唯一).19.解 (1)结论：四边形ABDF是菱形.∵CD=DB，CE=EA，∴DE∥AB，AB=2DE，由旋转的性质可知，DE=EF，∴AB=DF，又AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC=2AB，BD=DC，∴BA=BD，∴平行四边形ABDF是菱形.(2)如图，连接BF，AD交于点O.∵四边形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB=OF，AO=OD，设OA=x，OB=y，则有2x+2y=8，x2+y2=32，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=16，∴2xy=7，∴S菱形ABDF=12×BF×AD=2xy=7.20.解 (1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(0，2).(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(-3，-3).(3)∵BC=42+42=42，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为90π×(42)2360+12×3×4=8π+6.21.解 (1)如图所示，线段CD即为所求.(2)如图所示，∠BCE即为所求.(3)如图所示，连接(5，0)，(0，5)两点，可得与OA的交点F，点F即为所求.22.解 (1)如图①中，取DE的中点M，连接PM，设AP交DE于点O.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，由翻折可知，AO=OP，AP⊥DE，∠2=∠3，∠DAE=∠DPE=90°，在Rt△EPD中，∵EM=MD，∴PM=EM=DM，∴∠3=∠MPD，∴∠1=∠3+∠MPD=2∠3，∵∠ADP=2∠3，∴∠1=∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP=∠DPC，∴∠1=∠DPC，又∠MOP=∠C=90°，∴△POM∽△DCP，∴POPM=CDPD=812=23，∴APDE=2PO2PM=23.　　　　图①　　　　　图②(2)如图②中，过点P作GH∥BC交AB于点G，交CD于点H.则四边形AGHD是矩形，设EG=x，则BG=4-x，∵∠A=∠EPD=90°，∠EGP=∠DHP=90°，∴∠EPG+∠DPH=90°，∠DPH+∠PDH=90°，∴∠EPG=∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴EGPH=PGDH=EPPD=412=13，∴PH=3EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2=PD2，∴(3x)2+(4+x)2=122，解得x=165(负值舍去)，∴BG=4-165=45，在Rt△EGP中，GP=EP2-EG2=125，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴EGEB=GPBF，∴1654=125BF，∴BF=3.23.(1)①证明 如图1中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC=∠PBD=60°，∴∠PBA=∠DBC，∵BP=BD，BA=BC，∴△PBA≌△DBC(SAS)，∴PA=DC.②解 如图1中，设BD交PC于点O.∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA=∠BDC，∵∠BOP=∠COD，∴∠OBP=∠OCD=60°，即∠DCP=60°.　　图1　　　　　　　　　　图2(2)解 结论：CD=3PA.理由：如图2中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120°，∴BC=3BA，BD=3BP，∴BCBA=BDBP=3，∵∠ABC=∠PBD=30°，∴∠ABP=∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴CDPA=BCAB=3，∴CD=3PA.(3)解 过点D作DM⊥PC于点M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于点N.如图3-1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N=90°，AB=6，∠BAN=60°，∴AN=AB·cos 60°=3，BN=AB·sin 60°=33，∵PN=PB2-BN2=31-27=2，∴PA=3-2=1，由(2)可知，CD=3PA=3，∵∠BPA=∠BDC，∴∠DCA=∠PBD=30°，∵DM⊥PC，∴DM=12CD=32；如图3-2中，当△ABP是锐角三角形时，同理可得PA=2+3=5，CD=53，DM=12CD=532.综上所述，满足条件的DM的值为32或532.　　图3-1　　　　　　　　　图3-2