2022届初中数学一轮复习 单元检测(一)　数与式

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单元检测(一)　数与式(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020·四川乐山)12的倒数是(　　)A.2 B.-2 C.12 D.-122.(2020·山东枣庄)计算-23--16的结果为(　　)A.-12 B.12 C.-56 D.563.(2020·山东菏泽)下列各数中，绝对值最小的数是(　　)A.-5 B.12 C.-1 D.24.(2020·四川攀枝花)中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国疫情防控提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019-nCoV.该病毒的直径在0.000 000 008~0.000 000 012米，将0.000 000 012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为(　　)A.-8 B.-7 C.7 D.85.(2020·湖南湘西)下列运算正确的是(　　)A.(-2)2=-2 B.(x-y)2=x2-y2C.2+3=5 D.(-3a)2=9a26.(2020·内蒙古包头)点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为(　　)A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.17.(2020·福建)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是(　　)A.-1 B.1 C.2 D.38.(2020·湖北荆门)下列等式中成立的是(　　)A.(-3x2y)3=-9x6y3 B.x2=x+122-x-122C.2÷12+13=2+6 D.1(x+1)(x+2)=1x+1-1x+29.(2019·四川达州)a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数11-(-1)=12，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，a2 019的值是(　　)A.5 B.-14 C.43 D.4510.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为(　　)A.11 B.13 C.15 D.17二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2020·四川攀枝花)因式分解a-ab2=　　　　　. 12.(2020·湖南常德)若代数式22x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　. 13.用计算器进行计算，开机后依次按下3x2=，把显示结果输入如下的程序中，则输出的结果是　　　　　. 14.(2020·湖南岳阳)已知x2+2x=-1，则代数式5+x(x+2)的值为　　　　. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.(2020·广东深圳)计算：13-1-2cos 30°+|-3|-(4-π)0.16.(2019·安徽合肥长丰期中)计算：312-213-1+48-(3-1)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.定义一种新运算：x?y=x+2yx，如：2?1=2+2×12=2.求(4?2)?(-1)的值.18.(2020·广东)先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2，其中x=2，y=3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项，可得：a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.由上式解：a2+b2=(a+b)2-2ab = 52-2×3=19.请你试试解决以下问题：(1)已知a+1a=6，则a2+1a2=　　　　　； (2)已知a-b =2，ab=3，求a4+b4的值.20.(2020·江苏盐城)先化简，再求值：mm2-9÷1+3m-3，其中m=-2.六、(本题满分12分)21.(2020·安徽一模)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形.第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=16小正方形；……(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+(2n-1)=　　　　　　　　　(用含n的代数式表示)； (2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99；②101+103+105+…+199.七、(本题满分12分)22.(2020·山西)(1)计算：(-4)2×(-12)3-(-4+1).(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)　第一步=x-3x+3-2x+12(x+3)　第二步=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)　第三步=2x-6-(2x+1)2(x+3)　第四步=2x-6-2x+12(x+3)　第五步=-52x+6　第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第　　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　　　或填为　　　　； ②第　　　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.八、(本题满分14分)23.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定：F(n)=pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值.参考答案1.A　解析 ∵12×2=1，∴12的倒数是2.2.A　解析 -23--16=-23+16=-12.故选A.3.B　解析 |-5|=5，12=12，|-1|=1，|2|=2，∵5>2>1>12，∴绝对值最小的数是12.故选B.4.A　解析 0.000 000 012用科学记数法表示为1.2×10-8，∴n=-8.故选A.5.D　解析 (-2)2=2，故A选项错误；(x-y)2=x2-2xy+y2，故B选项错误；2+3中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；(-3a)2=9a2，故D选项正确.故选D.6.A　解析 由题意得：|2a+1|=3，当2a+1>0时，有2a+1=3，解得a=1；当2a+1<0时，有2a+1=-3，解得a=-2.所以a的值为1或-2.故选A.7.C　解析 根据数轴可得03　解析 由题意得：2x-6>0，解得：x>3.13.7　解析 按下3x2=后，得32=9，9÷3-2=3-2>1，故输出(3-2)(3+2)=7.14.4　解析 5+x(x+2)=5+x2+2x，将x2+2x=-1代入得：原式=5+(-1)=4.15.解 原式=3-2×32+3-1=3-3+3-1=2.16.解 原式=63-23+43-(3-23+1)=83-(4-23)=103-4.17.解 4?2=4+2×24=2，2?(-1)=2+2×(-1)2=0.故(4?2)?(-1)=0.18.解 (x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy.当x=2，y=3时，原式=2×2×3=26.19.解 (1)34　a2+1a2=a+1a2-2=36-2=34.(2)∵(a-b)2=a2+b2-2ab，∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.20.解 原式=mm2-9÷m-3m-3+3m-3=mm2-9÷mm-3=m(m+3)(m-3)·m-3m=1m+3.当m=-2时代入，原式=1-2+3=1.21.(1)n2　解析 ∵第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=16小正方形；……∴1+3+5+7+…+(2n-1)=1+2n-122=n2.(2)解 ①1+3+5+7+…+99=1+9922=502=2 500.②∵1+3+5+7+…+199=1+19922=10 000，∴101+103+105+…+199=10 000-2 500=7 500.22.解 (1)原式=16×-18-(-3)=-2+3=1.(2)任务一：①三　分式的基本性质　分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；②五　括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号.任务二：x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)=x-3x+3-2x+12(x+3)=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)=2x-6-(2x+1)2(x+3)=2x-6-2x-12(x+3)=-72x+6.任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.23.(1)证明 对任意一个完全平方数m，设m=n2(n为正整数)，∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)=nn=1.(2)解 设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t'，则t'=10y+x.∵t是“吉祥数”，∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36，∴y=x+4.∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59.(3)解 F(15)=35，F(26)=213，F(37)=137，F(48)=68=34，F(59)=159.∵34>35>213>137>159，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为34.