2020-2021学年文山壮族苗族自治州砚山县七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年文山壮族苗族自治州砚山县七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共17页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、填空题
1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）
2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过例，把用科学记数法表示为_____________________．
3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m=____．
5．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，数在数轴上对应的点与原点的距离为，则________．
6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
二、单选题
7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A．羊B．马C．鸡D．狗
8．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．-π，5B．-1，6C．-3π，6D．-3，7
9．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对綦江河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
10．现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式.其中正确的有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
11．如图所示，，为线段的中点，点在线段上，且，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
12．①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0；⑦7a+=﹣a，其中一元一次方程的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．若，，且，异号，则的值为（ ）
A．5B．5或1C．1D．1或-1
14．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是( )
A．2a+bB．2aC．aD．b
三、解答题
15．计算：．
16．解方程．
（1）；
（2）．
17．整式的化简求值：先化简，再求值：，其中、满足．
18．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．
将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？
19．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|=0，求出该广场的面积．
20．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数
21．某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育测试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和频数分布直方图,如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)表中组距是次,组数是组；
(3)跳绳次数在范围的学生有人,全班共有人；
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?
22．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
23．如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
次数
频数
4
18
13
8
1
参考答案
1．6π
【分析】
根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵圆柱的底面直径为2，高为3，
∴侧面积= 2•π×3=6π．．
故答案为：6π．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
2．
【分析】
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】
解：=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．北偏东70°．
【分析】
根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
【点睛】
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
4．11．
【分析】
n边形中由一个顶点出发最多对角线条数公式为n-3条，n边形没有对角线 n-3=0，n=3，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，m-3=5，m=8求代数值 n+m即可．
【详解】
n边形没有对角线，n-3=0，n=3，
m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，m-3=5，m=8，
则n+m=3+8=11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查多边形对角线的条数问题，掌握多边形对角线条数公式，一个是从一个顶点引对角线公式，n-3条，所有的对角线条数公式为，会用公式解决问题．
5．0
【分析】
根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1或-1，即|c|=1，
则原式=-1+0+1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．240x=150x+12×150
【分析】
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】
解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
7．C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
8．C
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．
故选C．
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
9．C
【详解】
对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查. “对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；
故选C
10．A
【分析】
根据字母可以表示任意数判断①；根据绝对值的性质判断②③；根据单项式次数的定义判断④.
【详解】
因为字母可以表示任意数，若a为负数，则-a为正数，故①错误；
当x=0时，也符合，所以，则，故②错误；
因为任何数的绝对值都是非负数，即，所以绝对值最小的有理数是0，③正确；
单项式的次数是所有字母的指数和，是3次单项式，④错误；
只有③正确，故选A.
【点睛】
本题考查字母表示数，绝对值的性质和单项式的次数，熟记基本概念是解决本题的关键.
11．D
【分析】
因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=AB=6.因为AD=CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.
【详解】
∵C为AB的中点，AB=12
∴CB=AB=×12=6
∵AD=CB=×6=2
∴BD=AB-AD=12-2=10
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.
12．B
【分析】
根据一元一次方程的定义解答．
【详解】
①x﹣2=属于分式方程，故错误；
②0.3x=1、③=5x﹣1、⑤x=6、⑦7a+=﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；
④x2﹣4x=3属于一元二次方程，故错误；
⑥x+2y=0属于二元一次方程，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
13．C
【分析】
由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴x=±2，y=±3，
又∵，异号，
∴当x=2，y=-3时，=1；
当x=-2，y=3时，=1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据，异号分情况讨论．
14．D
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
由数轴上各点的位置可知：a<0∴|a+b|−a=a+b−a=b.
故选D.
【点睛】
此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.
15．
【分析】
先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（1）；（2）．
【分析】
有分母的先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．
【详解】
（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
（2）去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
17．，6
【分析】
先将代数式化简，然后再根据绝对值和偶次幂的非负性求出x、y的值，进而代入代数式中计算即可得出代数式的值．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴，
∴，
当时，
原式
．
【点睛】
主要考查了整式的化简求值以及绝对值和偶次幂的非负性，代数式的求值方法：先化简代数式，再把给定字母的值代入计算得出代数式的值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
18．小王距出发地西边千米；耗油升，花费元．
【分析】
（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可；
（2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可.
【详解】
（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，
则小王距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米），
耗油：54×0.2=10.8（升），
花费：10.8×6.20=66.96（元）.
所以当天耗油10.8升，共花费66.96元.
【点睛】
考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量.
19．（1）3.5mn；（2）168.
【分析】
（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；
（2）利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果.
【详解】
（1）S=2m×2n–m（2n–n–0.5n）
=4mn–0.5mn
=3.5mn；
（2）由题意得m–6=0，n–8=0，
∴m=6，n=8，
代入，可得原式=3.5×6×8=168．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积.
20．（1）135°；（2）54°
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【详解】
解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．
21．（1）见解析，（2）表中组距是20次,组数是7组；（3）31人,50人；（4）26%
【分析】
（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；
（3）把和的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；
（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．
【详解】
解：（1）如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，
（2）观察图表即可得：表中组距是20次，组数是7组；
（3）∵的人数为18人，的人数为13人，
∴跳绳次数在范围的学生有18+13=31(人)，
全班人数为(人)
（4）跳绳次数不低于140次的人数为，
所以全班同学跳绳的优秀率.
【点睛】
本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】
（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】
（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
23．（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析
【分析】
（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】
解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．