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2022届初中数学一轮复习 第28讲 概率 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第28讲 概率 课件，共46页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，Part1，扇形统计图，频数直方图，Part2，Part3，答案B等内容，欢迎下载使用。
命题点1 概率的计算1.(2016·安徽,21,12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
解 (1)用列表法分析所有可能的结果:所得的两位数可能为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.(2)算术平方根大于4且小于7的共6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率
2.(2014·安徽,21,12分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1,(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
命题点2 概率的应用3.(2015·安徽,19,10分)A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
解 (1)画树状图如下:两次传球后,一共有4种等可能的情况出现,而出现球恰在B手中的情况有1种,
(2)画树状图如下:三次传球后,一共有8种等可能的情况出现,而出现球恰在A手中的情况有2种,
命题点3 概率与统计相结合4.提示:见第27讲第4题.
5.(2019安徽,21,12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
按照生产标准,产品等次规定如下:
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.①求a的值;②将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
6.(2018·安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有_____________人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_____________; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
解 (1)50 30%(2)不能.由频数分布直方图可得“89.5~99.5”这一组人数为12人,12÷50=24%,则79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手的60%,而78<79.5,所以他不能获奖;(3)方法1:由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的结果共有8种,故方法2:用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任取2人,共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,故所求概率
考点一 事件的分类(低频考点)
考点二 列举法求等可能事件的概率(高频考点) 1.概率一般地,表示一个随机事件A发生可能性大小的数,称为这个事件发生的概率,记为P(A).2.公式(10年9考).一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么P(事件A的概率)= . 3.当事件中包含两个因素时,可用列表法 列举所有的结果;当事件中涉及两个或两个以上因素时,采用树状图法 列举所有的结果.
考点三 利用频率估计概率(低频考点) 考点四 概率的应用(低频考点) 对于游戏规则是否公平问题,需要计算游戏双方获胜的概率,通过比较概率 的大小进行判断,若概率相等 ,则游戏规则公平 ,否则就不公平.
考法1事件的判断例1(2020·辽宁沈阳)下列事件中,是必然事件的是( )A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯
答案 A解析 A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球,是必然事件;B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数,是随机事件;C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件;D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯,是随机事件.
方法总结 解决此类问题的关键是理解必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.
对应练1(2020·四川攀枝花)下列事件中,为必然事件的是( )A.明天要下雨B.|a|≥0C.-2>-1D.打开电视机,它正在播广告
对应练2(2020·湖北武汉)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( )A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于6
考法2概率的计算例2(2020·安徽合肥蜀山一模)为了考查学生的综合素质,某市决定:九年级毕业生统一参加中考实验操作考试,根据今年的实际情况,中考实验操作考试科目为:P(物理)、C(化学)、B(生物),每科试题各为2道,考生随机抽取其中1道进行考试,小明和小丽是某校九年级学生,需参加实验考试.(1)小明抽到化学实验的概率为_____________. (2)若只从考试科目考虑,小明和小丽抽到不同科目的概率为多少?
方法总结 注意画树状图法与列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比.
对应练3(2020·江苏宿迁)将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀.(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为_____________; (2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
对应练4(2020·山东东营)东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了多少名学生?(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上;(3)若该中学有1 800名学生,估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?(4)某学习小组4名学生的作业本中,有2本“非常好”(记为A1,A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本中再抽取一本,请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.
解 (1)根据题意得40÷ =200(名),则本次抽样共调查了200名学生.(2)填表如下:故答案为:44;48;0.34;0.24;0.20.(3)根据题意得,1 800×(0.22+0.34)=1 008(名),则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1 008名.
(4)列表如下:由列表可以看出,一共有12种结果,且它们出现的可能性相等,其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种,则P(两次抽到的作业本都是“非常好”)
考法3用频率估计概率例3(2020·安徽安庆宿松模拟)在课堂上,老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让全班同学依次进行摸球试验,每次随机摸出一个球,记下颜色再放回搅匀,下表是试验得到的一组数据.
(1)估算口袋中白球的个数;(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率.
解 (1)由表格中数据可得出,摸到黑球的频率稳定在0.25,故1÷0.25-1=3(个).答:口袋中白球的个数为3个.(2)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到白球的概率为 .
方法总结 此题既考查了模拟实验以及频率求法,又考查了树状图法与列表法求概率.
对应练5(2020·江苏泰州)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是_____________.(精确到0.01),由此估出红球有_____________个. (2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
解 (1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近,由此估出红球有2个.(2)画树状图为:由图可知,共有9种等可能的结果数,其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4,所以从该袋中摸出2个球,恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为 .
对应练6(2020·浙江台州)新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择,每人只选择其中一种教学公式.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?
考法4概率的应用例4(2020·安徽淮北一模)某校九年级获得一个到高校体验的名额,从前期的选拔中,小明和小刚从众多报名者中脱颖而出:为公平起见,学校设计了如下的游戏:四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4.将标有数字的一面朝下,洗匀后从中抽取一张卡片,记下上面的数字,不放回,再从剩余的卡片中抽取一张卡片,记下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数,小明获胜;如果两次抽取卡片上数字之和是偶数,小刚获胜,获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动.请问:学校设计的这个游戏是否公平?说明理由.
方法总结 此题考查游戏的公平性,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= ,注意本题是不放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
对应练7(2020·云南昆明)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相
同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰贏;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?
解 (1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:(2)由(1)的表格可知,共有9种可能出现的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,
命题点1 概率的计算1.(2016·安徽,21,12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
解 (1)用列表法分析所有可能的结果:所得的两位数可能为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.(2)算术平方根大于4且小于7的共6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率
2.(2014·安徽,21,12分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1,(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
命题点2 概率的应用3.(2015·安徽,19,10分)A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
解 (1)画树状图如下:两次传球后,一共有4种等可能的情况出现,而出现球恰在B手中的情况有1种,
(2)画树状图如下:三次传球后,一共有8种等可能的情况出现,而出现球恰在A手中的情况有2种,
命题点3 概率与统计相结合4.提示:见第27讲第4题.
5.(2019安徽,21,12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
按照生产标准,产品等次规定如下:
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.①求a的值;②将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
6.(2018·安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有_____________人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_____________; (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
解 (1)50 30%(2)不能.由频数分布直方图可得“89.5~99.5”这一组人数为12人,12÷50=24%,则79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手的60%,而78<79.5,所以他不能获奖;(3)方法1:由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的结果共有8种,故方法2:用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任取2人,共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,故所求概率
考点一 事件的分类(低频考点)
考点二 列举法求等可能事件的概率(高频考点) 1.概率一般地,表示一个随机事件A发生可能性大小的数,称为这个事件发生的概率,记为P(A).2.公式(10年9考).一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么P(事件A的概率)= . 3.当事件中包含两个因素时,可用列表法 列举所有的结果;当事件中涉及两个或两个以上因素时,采用树状图法 列举所有的结果.
考点三 利用频率估计概率(低频考点) 考点四 概率的应用(低频考点) 对于游戏规则是否公平问题,需要计算游戏双方获胜的概率,通过比较概率 的大小进行判断,若概率相等 ,则游戏规则公平 ,否则就不公平.
考法1事件的判断例1(2020·辽宁沈阳)下列事件中,是必然事件的是( )A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯
答案 A解析 A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球,是必然事件;B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数,是随机事件;C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件;D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯,是随机事件.
方法总结 解决此类问题的关键是理解必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.
对应练1(2020·四川攀枝花)下列事件中,为必然事件的是( )A.明天要下雨B.|a|≥0C.-2>-1D.打开电视机,它正在播广告
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考法2概率的计算例2(2020·安徽合肥蜀山一模)为了考查学生的综合素质,某市决定:九年级毕业生统一参加中考实验操作考试,根据今年的实际情况,中考实验操作考试科目为:P(物理)、C(化学)、B(生物),每科试题各为2道,考生随机抽取其中1道进行考试,小明和小丽是某校九年级学生,需参加实验考试.(1)小明抽到化学实验的概率为_____________. (2)若只从考试科目考虑,小明和小丽抽到不同科目的概率为多少?
方法总结 注意画树状图法与列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比.
对应练3(2020·江苏宿迁)将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀.(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为_____________; (2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
对应练4(2020·山东东营)东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了多少名学生?(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上;(3)若该中学有1 800名学生,估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?(4)某学习小组4名学生的作业本中,有2本“非常好”(记为A1,A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本中再抽取一本,请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.
解 (1)根据题意得40÷ =200(名),则本次抽样共调查了200名学生.(2)填表如下:故答案为:44;48;0.34;0.24;0.20.(3)根据题意得,1 800×(0.22+0.34)=1 008(名),则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1 008名.
(4)列表如下:由列表可以看出,一共有12种结果,且它们出现的可能性相等,其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种,则P(两次抽到的作业本都是“非常好”)
考法3用频率估计概率例3(2020·安徽安庆宿松模拟)在课堂上,老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让全班同学依次进行摸球试验,每次随机摸出一个球,记下颜色再放回搅匀,下表是试验得到的一组数据.
(1)估算口袋中白球的个数;(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率.
解 (1)由表格中数据可得出,摸到黑球的频率稳定在0.25,故1÷0.25-1=3(个).答:口袋中白球的个数为3个.(2)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到白球的概率为 .
方法总结 此题既考查了模拟实验以及频率求法,又考查了树状图法与列表法求概率.
对应练5(2020·江苏泰州)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是_____________.(精确到0.01),由此估出红球有_____________个. (2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
解 (1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近,由此估出红球有2个.(2)画树状图为:由图可知,共有9种等可能的结果数,其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4,所以从该袋中摸出2个球,恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为 .
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(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?
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方法总结 此题考查游戏的公平性,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= ,注意本题是不放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
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同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰贏;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?
解 (1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:(2)由(1)的表格可知,共有9种可能出现的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,
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