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2022届初中数学一轮复习 第5讲 一次方程(组)及其应用 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第5讲 一次方程(组)及其应用 课件，共45页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，数学文化探索，Part1，答案①③④，Part2，Part3，答案1，答案A等内容，欢迎下载使用。
命题点1 等式的性质及一元一次方程的解法1.(2015·安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:②若a=3,则b+c=9;③若a-b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是_____________(把所有正确结论的序号都选上).
命题点2 二元一次方程组的解法
解析 两个方程相加,得3x=15,解得x=5,把x=5代入x-3y=8,解得y=-1.
命题点3 一次方程(组)的应用3.(2020·安徽,19,10分)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元.线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
4.(2019·安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
5.(2018·安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?”大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题.
解 设城中有x户人家,由题意得x+ x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.
6.(2017·安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.
考点一 一元一次方程及其解法(低频考点) 1.一元一次方程(1)一元一次方程的定义:只含有一 个未知数(元),且未知数的次数是1 的整式方程,叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a≠0) . (2)方程的解:使方程中等号左右两边相等 的未知数的值叫做方程的解. (3)等式的性质
2.一元一次方程的解法(10年1考)(1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数 ; (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要改变符号;(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解为 .
考点二 二元一次方程组及其解法(中频考点) 1.二元一次方程(组)
2.二元一次方程组的解法
考点三 一次方程(组)的应用(高频考点) 1.列一次方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,弄清已知量和未知量,明确各数量之间的关系;(2)设:设关键未知数(可设直接或间接未知数);(3)列:根据题意寻找等量关系 列方程(组); (4)解:解方程(组);(5)验:检验所解答案是否正确,是否符合题意和实际情况;(6)答:规范作答,注意单位名称.
2.常见的应用题类型及基本数量关系(10年8考)
考法1等式的性质及一元一次方程的解法例1 (2020·贵州铜仁)方程2x+10=0的解是_____________.
答案 x=-5解析 方程2x+10=0,移项得2x=-10,解得x=-5.
方法总结 解方程注意事项(1)去括号要注意符号,不能漏乘;含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号.(2)去分母不要漏乘没有分母的项(特别是常数项),若分子是多项式,则要把它看成一个整体加上括号.(3)解方程后要代回去检验解是否正确.(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便.
对应练1(2020·浙江丽水)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A.3×2x+5=2xB.3×20x+5=10x×2C.3×20+x+5=20xD.3×(20+x)+5=10x+2
答案 D解析 设“□”内数字为x,根据题意得:3×(20+x)+5=10x+2.故选D.
对应练2(2020·浙江衢州)一元一次方程2x+1=3的解是x=_____________.
对应练3(2020·浙江杭州)以下是圆圆解方程 的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
解 圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.去括号,得3x+3-2x+6=6.移项,合并同类项,得x=-3.
考法2二元一次方程组的解法
方法总结 1.解二元一次方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法.如果有未知数的系数为1或-1时,可以考虑用代入消元法.2.二元一次方程组解法口诀:二元一次方程组,求解常有两条路.先要化成一般式,然后考虑配系数.系数同减异相加,加减消元分清楚.一量表示另一量,代入消元是出路.
考法3一次方程(组)的应用例3(2020·浙江绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地( )A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km
答案 B解析 假设甲车行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙车行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:设AB=x km,AC=y km,根据题意得:所以乙车在C地时加注行驶70 km的燃料,则AB的最大长度是140 km.故选B.
方法总结 构建方程(或方程组)模型时,首先应找到题目中的等量关系,可先用文字把等量关系写出来,再用等式表示,即可列出满足题意的方程(或方程组),解方程(组)即可.
对应练6(2020·江苏无锡)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是_____________尺.
对应练7(2020·四川成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两;2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为_____________.
对应练8(2020·浙江绍兴)有两种消费券:A券,满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是_____________元.
答案 100或85解析 设所购商品的标价是x元,则①所购商品的标价小于90元,x-20+x=150,解得x=85;②所购商品的标价大于90元,x-20+x-30=150,解得x=100.故所购商品的标价是100或85元.
《算法统宗》《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,程大位著,是一部应用数学书, 列有595个应用题的数字计算,用珠算演算.该书确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变.《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在四五世纪,也就是大约一千五百年前.传本的《孙子算经》共三卷,上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.下卷第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”.
1.(2020·山东临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y辆车,那么可列方程组为( )
2.(2020·浙江宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
3.(2019·福建)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:“有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?”已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )A.x+2x+4x=34 685B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34 685
答案 A解析 设他第一天读x个字,∵每天阅读的字数是前一天的两倍,∴第二天阅读的字数是2x个,第三天阅读的字数是4x个.可列方程为x+2x+4x=34 685,故选A.
命题点1 等式的性质及一元一次方程的解法1.(2015·安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:②若a=3,则b+c=9;③若a-b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是_____________(把所有正确结论的序号都选上).
命题点2 二元一次方程组的解法
解析 两个方程相加,得3x=15,解得x=5,把x=5代入x-3y=8,解得y=-1.
命题点3 一次方程(组)的应用3.(2020·安徽,19,10分)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元.线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
4.(2019·安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
5.(2018·安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?”大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题.
解 设城中有x户人家,由题意得x+ x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.
6.(2017·安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.
考点一 一元一次方程及其解法(低频考点) 1.一元一次方程(1)一元一次方程的定义:只含有一 个未知数(元),且未知数的次数是1 的整式方程,叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a≠0) . (2)方程的解:使方程中等号左右两边相等 的未知数的值叫做方程的解. (3)等式的性质
2.一元一次方程的解法(10年1考)(1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数 ; (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要改变符号;(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解为 .
考点二 二元一次方程组及其解法(中频考点) 1.二元一次方程(组)
2.二元一次方程组的解法
考点三 一次方程(组)的应用(高频考点) 1.列一次方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,弄清已知量和未知量,明确各数量之间的关系;(2)设:设关键未知数(可设直接或间接未知数);(3)列:根据题意寻找等量关系 列方程(组); (4)解:解方程(组);(5)验:检验所解答案是否正确,是否符合题意和实际情况;(6)答:规范作答,注意单位名称.
2.常见的应用题类型及基本数量关系(10年8考)
考法1等式的性质及一元一次方程的解法例1 (2020·贵州铜仁)方程2x+10=0的解是_____________.
答案 x=-5解析 方程2x+10=0,移项得2x=-10,解得x=-5.
方法总结 解方程注意事项(1)去括号要注意符号,不能漏乘;含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号.(2)去分母不要漏乘没有分母的项(特别是常数项),若分子是多项式,则要把它看成一个整体加上括号.(3)解方程后要代回去检验解是否正确.(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便.
对应练1(2020·浙江丽水)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A.3×2x+5=2xB.3×20x+5=10x×2C.3×20+x+5=20xD.3×(20+x)+5=10x+2
答案 D解析 设“□”内数字为x,根据题意得:3×(20+x)+5=10x+2.故选D.
对应练2(2020·浙江衢州)一元一次方程2x+1=3的解是x=_____________.
对应练3(2020·浙江杭州)以下是圆圆解方程 的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
解 圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.去括号,得3x+3-2x+6=6.移项,合并同类项,得x=-3.
考法2二元一次方程组的解法
方法总结 1.解二元一次方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法.如果有未知数的系数为1或-1时,可以考虑用代入消元法.2.二元一次方程组解法口诀:二元一次方程组,求解常有两条路.先要化成一般式,然后考虑配系数.系数同减异相加,加减消元分清楚.一量表示另一量,代入消元是出路.
考法3一次方程(组)的应用例3(2020·浙江绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地( )A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km
答案 B解析 假设甲车行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙车行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:设AB=x km,AC=y km,根据题意得:所以乙车在C地时加注行驶70 km的燃料,则AB的最大长度是140 km.故选B.
方法总结 构建方程(或方程组)模型时,首先应找到题目中的等量关系,可先用文字把等量关系写出来,再用等式表示,即可列出满足题意的方程(或方程组),解方程(组)即可.
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对应练7(2020·四川成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两;2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为_____________.
对应练8(2020·浙江绍兴)有两种消费券:A券,满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是_____________元.
答案 100或85解析 设所购商品的标价是x元,则①所购商品的标价小于90元,x-20+x=150,解得x=85;②所购商品的标价大于90元,x-20+x-30=150,解得x=100.故所购商品的标价是100或85元.
《算法统宗》《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,程大位著,是一部应用数学书, 列有595个应用题的数字计算,用珠算演算.该书确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变.《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在四五世纪,也就是大约一千五百年前.传本的《孙子算经》共三卷,上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.下卷第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”.
1.(2020·山东临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y辆车,那么可列方程组为( )
2.(2020·浙江宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
3.(2019·福建)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:“有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?”已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )A.x+2x+4x=34 685B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34 685
答案 A解析 设他第一天读x个字,∵每天阅读的字数是前一天的两倍,∴第二天阅读的字数是2x个,第三天阅读的字数是4x个.可列方程为x+2x+4x=34 685,故选A.
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