2022届初中数学一轮复习 课时作业18 相似三角形

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课时作业18　相似三角形1.(2020·甘肃天水)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.5 m，测得AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物CD的高是(　　)A.17.5 m 　B.17 m 　C.16.5 m  　D.18 m2.(2020·贵州铜仁)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为 (　　)A.3 　B.2 　C.4 　D.53.(2020·甘肃武威)生活中处处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为(　　)A.1.24米 B.1.38米C.1.42米 D.1.62米4.(2020·江苏苏州)如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=　　　　. 5.(2020·江苏盐城)如图，BC∥DE，且BC<DE，AD=BC=4，AB+DE=10，则的值为　　　　. 6.(2020·山东菏泽)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　　　　. 7.(2020·四川凉山州)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是　　　　. 8.(2020·广东东莞)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)在(1)的条件下，求EF的长度.9.(2020·四川泸州)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割点”，则△ADE的面积为(　　)A.10-4 B.3-5C. D.20-810.(2020·新疆建设兵团)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为　　　　. 11.(2020·四川宜宾)在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O，若AC=8，BC=6，则OE的长是　　　　. 12.(2020·江苏苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-4，0)，(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC，BC.已知∠BCA=2∠ CAO，则n=　　　　. 13.(2020·四川泸州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点M，N.已知AB=4，BC=6，则MN的长为　　　　. 14.(2020·江苏苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长.
参考答案1.A　解析 ∵AB=1.2 m，BC=12.8 m，∴AC=1.2 m+12.8 m=14 m，∵标杆BE和建筑物CD均垂直于地面，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，解得CD=17.5 m.2.A　解析 △FHB和△EAD的周长分别为30和15，∴△FHB和△EAD的周长比为2∶1.∵△FHB∽△EAD，∴=2，即=2，解得EA=3，故选A.3.A　解析 由题意可知，a∶b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24.4.1　解析 ∵BD=2DC，∴=2.∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∴=2，∴=2.∵AD⊥BC，∴∠ADB=△EDC=90°，∴△ADB∽△EDC，∴=2.∵AB=2，∴EC=1.5.2　解析 ∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴.设AB=a，则DE=10-a，故，解得a1=2，a2=8，∵BC<DE，∴AB=2，故=2.6.3　解析 ∵四边形ABCD是矩形，AB=5，AD=12，∴∠BAD=∠BCD=90°，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴BD==13.又BP=BA=5，∴PD=8.∵AB∥DQ，∴，即，解得CQ=3.在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，BQ==3.7.48 mm　解析 设正方形的边长为x mm，则AI=AD-x=80-x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x=48 mm，∴这个正方形零件的边长是48 mm.8.解 (1)如图，EF为AB的垂直平分线.(2)∵EF为AB的垂直平分线，∴AE=AB=5，∠AEF=90°.∵在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∴BC==6.∵∠C=∠AEF=90°，∠A=∠A，∴△AFE∽△ABC，∴，∴即，∴EF=.9.A　解析 过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2.在Rt△ABF中，AF=.∵D是边BC的两个“黄金分割”点，∴，即，解得CD=2-2.同理BE=2-2.∵CE=BC-BE=4-(2-2)=6-2，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ADE=×DE×AF=×(4-8)×=10-4.10.6　解析 如图，∵∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，∴∠C=30°，BC=4，AC=2.取AC的中点F，过F作FG⊥BC于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则FD+AD=AD+DE=AE 此时AD+FD最短，∵∠C=30°，CF=AC=，∴FG=EG=，CG=.过A作AH⊥BC于H，则由AB·AC=BC·AH， ∴AH=，∴BH=1，HG=4-1-.∵AH⊥BC，FG⊥BC，∴AH∥FG，∴△EDG∽△ADH，∴，∴DG=，DH=1，∴BD=2， ∴D为BC的中点.∴AD=BC=2，FD=AB=1=DE， ∴AD+FD=3，∴2DF=DC，∴2AD+CD=2AD+2DF=2(AD+DF)=6，即2AD+CD的最小值为6.11.　解析 过E点作EG⊥AB于G点，∵BE平分∠ABC，∴CE=EG.设CE=EG=x，∵∠ACB=90°，∴AB==10.∵= ，故AC×BC=CE×BC+AB×EG，即×8×6=×x×6+×10×x，解得x=3，∴CE=3.延长CD交过B作BF⊥BC于F，∵D是AB中点，∴AD=BD，∵AC∥BF，∴∠A=∠DBF，又∠ADC=∠BDF，∴△ACD≌△BFD(ASA)，∴BF=AC=8.∵AC∥BF，∴△CEO∽△FBO，∴，∴EO=BE=.12.　解析 如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE=∠CAO.∵∠BCA=2∠CAO，∴∠BCA=2∠DCE，∴∠DCE=∠DCB.∵CD⊥y轴，∴∠CDE=∠CDB=90°，又∵CD=CD，∴△CDE≌△CDB(ASA)，∴DE=DB.∵B(0，4)，C(3，n)，∴CD=3，OD=n，OB=4，∴DE=DB=OB-OD=4-n，∴OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4.∵A(-4，0)，∴AO=4.∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴ ，∴，解得n=.13.　解析 过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，由题意可知，EH∥BC，∴△BEG∽△BAF，∴.∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，∴BE=2，AF=3，∴，∴EG=.∵EH∥BC，∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，∴，∴，即，∴2NG=NF，4MG=MB.∵E为AB中点，EH∥BC，∴G为BF中点，∴BG=GF=BF=.∴NG=GF=，MG=BG=，∴MN=NG+MG=.14.(1)证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠DAF.∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA.(2)解 ∵△ABE∽△DFA，∴.∵BC=4，E是BC的中点，∴BE=BC=×4=2.∴在Rt△ABE中，AE==2.又∵AD=BC=4，∴，∴DF=.