浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试优秀单元测试课后练习题

浙教版七年级下册

第4章 因式分解 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共10小题）

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 

C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2

2．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）

A．a2+1 B．x2+5y C．x2﹣5y D．a2﹣6a+9

3．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12

4．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（　　）

A．24abc B．12abc C．12a2b2c2 D．6a2b2c2

5．观察下列各组中的两个多项式：

①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．

其中有公因式的是（　　）

A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤

6．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（　　）

A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 

C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+1

7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　）

①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（　　）

A．﹣22017 B．﹣1 C．﹣2 D．22017

9．有下列式子：①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤1﹣a2b2；⑥x2+4．其中能用平方差公式分解因式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．若x2+cx+6＝（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（　　）

A．1个 B．2个 C．4个 D．8个

二．填空题（共10小题）

11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是　   　．

12．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝　   　．

13．分解因式：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝　   　；mx+my+nx+ny＝　   　．

14．因式分解：x2﹣x﹣12＝　   　．

15．分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2＝　   　．

16．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　   　．

17．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为　   　．

18．已知x+y＝0，xy＝﹣2019，则x2y+xy2＝　   　．

19．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　   　．

20．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　   　．

三．解答题（共7小题）

21．因式分解：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．

22．两名同学将关于x的二次三项式x2+ax+b分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

23．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请画出图形．

24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x＝y

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　   　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　   　；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．

方法①　   　；

方法②　   　；

（3）观察图②，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

26．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续奇数为2k﹣1和2k+1（其中k取正整数），由这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？

27．阅读理解并解答

（1）我们把多项式a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题：

例如：①x2+6x+13＝（x2+6x+9）+4＝（x+3）2+4．

∵（x+3）2≥0，

∴（x+3）2+4≥4．

则代数式x2+6x+13的最小值为 　   　，此时，相应的x的值为 　   　．

②3x2﹣12x+3＝3（x2﹣4x）+3＝3（x2﹣4x+4﹣4）+3

＝3（x2﹣4x+4）﹣12+3

＝3（x﹣2）2﹣9．

∵（x﹣2）2≥0，

∴3（x﹣2）2﹣9≥﹣9．

∴代数3x2﹣12x+3的最小值为 　   　，此时，相应的x的值为 　   　．

（2）仿照上述方法求代数式﹣x2﹣8x+6的最大（或最小）值，并求相应的x的值．

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第4章 因式分解 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．D．2．D．3．A．4．B．5．B．6．C．7．A．8．D．9．B．10．C．

二．填空题

11．3m（x﹣2y） ；12．3xy（2x2﹣4y+1） ； 13．（a﹣b）（a+b）；（x+y）（m+n）

14．（x﹣4）（x+3） ； 15．（1+a﹣b）（1﹣a+b） ； 16．（x﹣2y）（x+y﹣2）

17．0；18．0；19．（a+1）100 ；20．﹣31

三．解答题

21．解：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15

＝（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5）

＝（x﹣3）（x﹣1）（x﹣5）（x+1）

22．解：∵一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）

∴常数项为：﹣1×（﹣9）＝9，一次项系数为：﹣4﹣2＝﹣6

∴原多项式为：x2﹣6x+9，分解因式可得：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2

23．解：如图所示：

∵大长方形的面积＝a2+3ab+2b2，大长方形的面积＝（a+b）（a+2b）

∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）

24．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底。

（2）设x2﹣2x＝y

原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4

25．解：（1）m﹣n

（2）①（m+n）2﹣4mn，②（m﹣n）2

（3）由（2）知，（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn

（4）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

又∵a+b＝8，ab＝5

∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44

26．解：（1）假设28和2020这两个数是“神秘数”，则存在两个连续偶数n，n+2使28＝（n+2）2﹣（n）2，即2n+2＝14，解得n＝6与n为偶数矛盾。故28是“神秘数”；

存在两个连续偶数k，k+2使2020＝（k+2）2﹣（k）2，即2k+2＝1010，解得k＝504，存在504，506使2020＝5062﹣5042，故2020是“神秘数”。

（2）（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝（2k+1﹣2k+1）（2k+1+2k﹣1）＝2×4k＝8k

∵8k是8的倍数，

故由两个连续奇数为2k﹣1和2k+1（其中k取正整数）构造的神秘数是8的倍数。

27．解：（1）①4，﹣3；②﹣9，2

（2）﹣x2﹣8x+6

＝﹣（x+4）2+22≤22，

∴代数3x2﹣12x+3的最大值为22，此时，相应的x的值为﹣4。