2020-2021学年南平市七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

2020－2021学年第一学期七年级期中测试

数学试题卷

一、选择题

1. 2020的绝对值是（  ）

A. 2020 B.  C.  D.

【答案】A

【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．

【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2. 可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】根据幂意义判断即可；

【详解】可表示为；

故答案选B．

【点睛】本题主要考查了幂的意义，准确分析判断是解题的关键．

3. 下列各组单项式中,不是同类项的一组是（    ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3

【答案】A

【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

4. 太阳的半径大约是696000千米，数据696000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：696 000=6.96×105米

故选：B

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

5. 单项式的系数和次数分别是（    ）

A. ，1 B. ，2 C. ，3 D. ，4

【答案】C

【分析】根据单项式的系数和次数求解即可；

【详解】由题可知，单项式的系数和次数分别是，3；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，准确判断是解题的关键．

6. 如图所示，数轴上的点，分别表示的数是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】A

【分析】根据数轴上的点P、Q的位置判断即可；

【详解】数轴上的点P、Q分别表示有理数：，；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，准确分析是解题的关键．

7. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵英语单词（    ）

A. 56个 B. 46个 C. 42个 D. 38个

【答案】C

【分析】根据总单词数=每天记录数据的和＋8×5，即可求解；

【详解】根据题意可得：

；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了正数和负数，准确理解所记录的数的意义，列式计算是关键．

8. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是（    ）

A. 0 B.  C. 或0 D. 2

【答案】B

【分析】根据相反数、倒数的性质求出式子的值代入计算即可；

【详解】∵，互为相反数，

∴，

∵，互为倒数，

∴，

∵是最大的负整数，

∴，

∴．

故答案选B．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，结合相反数，倒数的性质计算是解题的关键．

9. 已知，则代数式的值是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】先把2b-2a-3变形为-2（a-b）-3，然后把a-b=2代入计算即可．

【详解】当a-b=2时，

2b-2a-3=-2（a-b）-3

=-2×2-3

=-4-3

=-7，

故选．

10. 一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（     ）

A. m B. m C. m D. m

【答案】D

【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．

【详解】解：第一次是m，第二次是m，第三次是m，第四次是m，…，

∴第五次后剩下的小棒的长度是m，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．

二、填空题

11. 在，6，，0，中，非负数是______．

【答案】6，0，

【分析】根据非负数的定义判断即可；

【详解】在，6，，0，中，非负数有6，0，．

故答案是6，0，．

【点睛】本题主要考查了非负数的定义，准确分析判断是解题的关键．

12. 用四舍五入法取近似数：______（精确到千分位）．

【答案】0.020

【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可；

【详解】；

故答案是．

【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，准确分析计算是解题的关键．

13. 多项式与多项式差是______．

【答案】

【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】多项式与多项式的差是：

．

故答案为．

【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键．

14. 如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.

将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是___________

【答案】thanks

【详解】分析：

先将正面的数字化简并比较大小，然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词.

详解：

∵，，，，

且，

∴，

∴卡片背面字母组成的单词是：thanks.

故答案为thanks.

点睛：“能够将所给式子化简，并结合有理数大小的比较方法得到”是解答本题的关键.

15. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．

【答案】20110

【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．

【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，

∴，，

∴．

故答案为20110．

【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．

16. 对于有理数，定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是______．（请填写正确说法的序号）

①；②若，则；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．

【答案】①②④

【分析】根据对于有理数，定义新运算：“”，，可以判断各个小题中的结论是否成立；

【详解】∵对于有理数，定义新运算：“”，，

∴，，

∴，故①正确；

当时，则，故③错误；

∵，，，

∴，故②正确；

∵，，

∴，故④正确；

故答案是①②④．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．

三、解答题

17. 画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“”连接：

，2，，，．

【答案】画图见解析，

【分析】根据数轴比较有理数大小即可；

【详解】解：数轴上表示各数如图所示：

则．

【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，准确分析判断是解题的关键．

18. 计算：．

【答案】0

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可；

【详解】解：原式，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．

19. 计算：．

【答案】

【分析】先算乘除，再算加减计算即可；

【详解】解：原式，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．

20. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】-10.

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】解：原式

当，时，

原式

．

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

21. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．对于多项式，当时，多项式的值为，若，求的值．

【答案】

【分析】根据，可得，可得，即可得到结果；

【详解】解：因为，所以，

所以，所以，

所以，

，

．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确分析计算是解题的关键．

22. 十一黄金周期间，淮安动物园在天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数．

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少

（3）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．

【答案】（1）万；（2）月日游客人数最多；；（3）万元

【分析】（1）根据题意可以用含a代数式表示10月1日的人数；

（2）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多；

（3）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．

【详解】（1）由题意得月日的旅游人数：

（万人）

（2）月日游客人数最多；

理由：七天内游客人数分别是（单位：万人）

月日：，

月日：，

月日：，

月日：，

月日：，

月日：，

月日：．

因为最大，所以月日游客人数最多；

（3）七天游客总人数为：

当时，

原式（万人）

（万元）

答：黄金周期间该公园门票收人是272万元

【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．

23. 定义：若，则称与是关于1的平衡数．

（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；

（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．

【答案】（1），；（2）不是，理由见解析

【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；

（2）计算a+b是否等于1即可；

【详解】解：（1），；

（2）与不是关于1的平衡数．

理由如下：因为，，

所以，

，

，

所以与不是关于1的平衡数．

【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．

24. 若一个三位数（其中，，都是正整数且不全相等），如，当，，时，，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数为：．

（1）______，______；

（2）若，求证：能被99整除；

（3）若，是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且，的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为；的百位数字为，十位数字与的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（，都是正整数且，）．若能被3整除，能被11整除，求的值．

【答案】（1）198，396；（2）见解析；（3）

【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；

（2）因为且，，都是正整数，用a、b、c表示它的最大数和最小数，

得有99因式即可；

（3）表示出，，求出它们，利用，能被3整除，且，各数位上的数字互不相等，将和拆分为，或能被3整除，

S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，

当时，7+10-3y能被11整除，求得y=2，

②当时，7+16-3y能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，

求出x=5，y=2时P（v）最大值与最小值求差即可．

【详解】解：（1），，

答案为：198，396；

（2）因为且，，都是正整数，

所以，

，

，

所以能被99整除．

（3）由题意，得，

，

所以，

因为，能被3整除，且，各数位上的数字互不相等，

所以或．

S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，

①当时，7+10-3y=17-2y能被11整除，则y=2，

因为，能被11整除，所以，

所以；

②当时，7+16-3y=23-3y能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即不符合题意，

综上，．

【点睛】本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键．

25. 如图所示，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且．（点与点之间的距离记作）

（1）______，______；

（2）若数轴上有一点，满足，则点表示的数是______；

（3）动点从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点，分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为秒．

①若点向右运动，点向左运动，当时，求的值；

②若点向左运动，点向右运动，当的值不随时间的变化而变化时，求的值．

【答案】（1），20；（2）或0；（3）①或6，②

【分析】（1）根据非负性可求出答案；

（2）分三种情况：当点在点的左侧；当点在点，之间时；当点在点的右侧时；进行讨论可求点表示的数；

（3）①分两种情况讨论：点，在相遇前；点，在相遇时；的代数式表示，，列出等式可求解；

②用的代数式表示，，代入代数式可求解．

【详解】解：（1）∵，

∴，

，；

（2）分三种情况讨论：

如图，当点在点的左侧时，

因为，所以，

所以点表示的数是；

如图所示，当点在点，之间时，

因为，所以，

所以点表示的数是；

如图所示，当点在点的右侧时，

与条件相矛盾，不符合题意，

综上所述，点表示的数是或0．

（3）①当时，，．

分两种情况讨论：

如图，点，在相遇前，

点，之间每秒缩短1个单位长度，

点，之间每秒缩短4个单位长度．

在时，，

若，则，

此时（秒），

如图所示，点，在相遇时，

点，之间每秒缩短5个单位长度，

在时，，，

点，在相遇后，大于，不符合条件，

综上所述，的值为或6．

②由题意，得点表示的数是，

点表示的数为，点表示的数为，

所以

，当时，

的值不随时间的变化而变化，此时．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．