2020-2021学年泉州市鲤城区泉州第五中学七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

2020-2021泉州五中初一年上学期期中考试数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

1. 2020的倒数是（    ）

A.  B. 2020 C.  D.

【答案】C

【分析】直接利用倒数的定义得出答案．

【详解】2020的倒数是，

故选C.

【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

2. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】由数轴可知：点A表示的数比-3大，比-2小，然后根据有理数的比较大小即可得出结论．

【详解】解：由数轴可知：点A表示的数比-3大，比-2小

-3＜＜-2，＞-2，＞-2，＞-2

各个选项中，只有A选项符合题意

故选A．

【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键．

3. 跳远测验合格标准是4.00m，小乐跳出4.16m，记为+0.16m，小芬跳出3.95m，记作（　　　　）

A. +0.05m B. -0.05m C. +3.95m D. -3.95m

【答案】B

【分析】根据正负数的意义解答即可．

【详解】解：∵合格的标准是，小乐跳出4.16m，记作+0.16m，

∴小芬跳了，记作米

故选B．

【点睛】此题主要考查正负数的应用，解题的关键是熟知正负数的实际意义．

4. 《庄子.天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩（     ）

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

【答案】C

【分析】两天之后剩尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解.

详解】两天之后剩尺，那么第三天截去了尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩尺.故选C.

【点睛】本题主要考查了分数的运算，弄懂题意并掌握分数的运算法则是解答的关键.

5. 下列各组式子中，属于同类项的是（　　　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

【答案】B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，对选项进行分析，即可得答案．

【详解】解：A．和不是同类项，故不符合题意；

B．和是同类项，故符合题意；

C．和不是同类项，故不符合题意；

D．和不是同类项，故不符合题意．

故选B．

【点睛】此题考查的是同类项的判断，掌握同类项的定义是解题关键．

6. 下列四个数中最小的是（　　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】先将各选项各个数化简，然后进行有理数比较大小即可．

【详解】解：=-2，=2，=4，=-4

∵-4＜-2＜2＜4

∴四个数中最小的是

故选D．

【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握多重符号的化简、绝对值的定义和乘方的意义是解题关键．

7. 下列说法正确的是（　　　　）

A. 2.46万精确到百分位 B. 是分数

C. 单项式的次数是3 D. 是五次三项式

【答案】B

【分析】根据精确度、分数的定义、单项式次数的定义和多项式的次数及项数的定义逐一判断即可．

【详解】解：A.2.46万=24600精确到百位，故本选项错误；

B.是分数，故本选项正确；

C.单项式的次数是3＋2=5，故本选项错误；   

D.是二次三项式，故本选项错误．

故选B．

【点睛】此题考查的是近似数、分数的判断、单项式次数的判断和多项式次数和项数的判断，掌握精确度、分数的定义、单项式次数的定义和多项式的次数及项数的定义是解题关键．

8. 若代数式的值与字母的取值无关，则有（　　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后令含字母x的项的系数为0即可求出结论．

【详解】解：

=

=

∵代数式值与字母的取值无关，

∴

解得：

故选C．

【点睛】此题考查的是整式的加减：与字母的值无关题，掌握与字母的值无关即化简后，令含该字母的项的系数为0是解题关键．

9. 代数式的值为5，则的值是（　　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】先根据已知代数式的值变形，得出，然后利用整体代入法求值即可．

【详解】解：∵代数式的值为5，

∴

∴

∴

=3－1

=2

故选A．

【点睛】此题考查的是根据已知代数式的值，求另一个代数式的值，掌握利用整体代入法求值是解题关键．

10. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的最大值为（　　　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质可得，，从而得出，，然后分类讨论，分别代入中即可得出结论．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

当，时

=；

当，时

=；

当，时

=；

当，时

=；

综上：的最大值为10

故选C．

【点睛】此题考查的是化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题关键．

二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答

11. 截止北京时间2020年11月4日，全球新冠肺确诊病例约47600000例，这个数据用科学记数法可记为_________．

【答案】4.76×107

【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．

【详解】解：根据科学记数法的定义：47600000=4.76×107，

故答案为：4.76×107．

【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．

12. 已知数轴上的点C在原点左侧且与原点的距离为1，则点C表示的数为________．

【答案】-1

【分析】根据数轴的特征即可得出结论．

【详解】解：∵数轴上的点C在原点左侧且与原点的距离为1，

∴点C表示的数为-1

故答案为：-1．

【点睛】此题考查的是求数轴上的点表示的数，掌握数轴的特征是解题关键．

13. 下列七个数：0.25，10，，0，，，中整数有_________个．

【答案】5

【分析】根据整数的定义逐一判断即可．

【详解】解：0.25不是整数；

10是整数；

不是整数；

0是整数；

=-3是整数；

是整数；

=16是整数．

综上：共有5个整数

故答案为：5．

【点睛】此题考查的是整数的判断，掌握绝对值的定义、乘方的意义和整数的定义是解题关键．

14. 某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是____元．

【答案】1.08a

【详解】【详解】批发价a元提高20%可以表示为（1+20%）a，在此基础上降价10%出售，售价为（1+20%）a（1-10%）=120%×90%a=1.08a

故答案为：1.08a

15. 已知＝1，＝2且，则 _____________．

【答案】

【分析】根据绝对值的定义可分别确定x、y的值，然后根据x＞y得到满足题意的x与y的值，代入所求的式子中计算即可．

【详解】解：∵＝1，＝2

∴x=±1，y=±2

∵

∴x=±1，y=-2

当x=-1，y=-2时，；

当x=1，y=-2时，；

综上：

故答案：．

【点睛】此题考查的是绝对值的化简和求代数式的值，掌握绝对值的定义是解题关键．

16. 某班n名(40＜n＜50)学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)，经过若干次后全体学生都能背向老师站立，则符合条件的整数n的值有_______个．

【答案】4

【分析】假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立的记为“-1”，每名同学向后转动一次记为“×（-1）”，原来n名同学面向老师的结果记为（＋1）n，则n名同学背向老师的结果记为（-1）n，然后根据n的取值和有理数乘方的意义逐一判断即可．

【详解】解：假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立的记为“-1”，每名同学向后转动一次记为“×（-1）”，原来n名同学面向老师的结果记为（＋1）n，则n名同学背向老师的结果记为（-1）n

当n为奇数时，n名同学面向老师的结果为（＋1）n=1，n名同学背向老师的结果为（-1）n=-1，而第一次向后转结果为1×（-1）6=1，第二次向后转结果为1×（-1）6=1……，由此可知：无论多少次转动，结果都不可能是-1，故此时不符合题意；

当n为偶数时，由40＜n＜50

∴n=42或44或46或48

当n=42时，

∵42÷6=7，

∴经过7次后全体学生都能背向老师站立；

当n=44时，

∵44÷6=7……2，

即经过7次后，有2人面向老师，其余所有人背向老师，然后让1个面向老师学生和5个背向老师的学生向后转，此时有6个学生面向老师，其余所有人背向老师，最后让这6个学生向后转即可；

当n=46时，

∵46÷6=7……4

即经过7次后，有4人面向老师，其余所有人背向老师，然后让2个面向老师的学生和4个背向老师的学生向后转，此时有6个学生面向老师，其余所有人背向老师，最后让这6个学生向后转即可；

当n=48时，

∵48÷6=8

∴经过8次后全体学生都能背向老师站立；

综上：n=42或44或46或48，共4个

故答案为：4．

【点睛】此题考查的是有理数乘方的应用，掌握利用乘方解决实际问题是解题关键．

三、解答题(共86分)．在答题卡上相应题目的答题区域内作答

17. 计算：（1）

 （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据有理数的减法法则和加法法则计算即可；

（2）根据有理数的除法法则、乘法法则和加法法则计算即可．

【详解】解：（1）

=

=

=

 （2）

=

=

=

【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键．

18. 计算：（1）

 （2）

【答案】（1）12；（2）

【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；

（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．

【详解】解：（1）

=

=

=12

（2）

=

=

=

=

【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键．

19. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】；

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．

【详解】解：

=

=

当，时，

原式=

=

=

【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．

20. 如图，已知有理数、在数轴上对应位置：

（1）比较、、、的大小，用“＜”把它们连接起来；

（2）化简：．

【答案】（1）-b＜a＜-a＜b；（2）

【分析】（1）由数轴可知：a＜0＜b，且，从而得出结论；

（2）由数轴可知：b＞1＞0＞a，从而得出1－b＜0，b－a＞0，然后根据绝对值的性质化简即可．

【详解】解：（1）由数轴可知：a＜0＜b，且

∴-b＜a＜-a＜b

（2）由数轴可知：b＞1＞0＞a，

∴1－b＜0，b－a＞0，

∴

=

=

【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小、化简绝对值和整式的加减，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解题关键．

21. 由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列)

【答案】

【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式，从而求出正确的结果．

【详解】解：由题意可得，原多项式为－

=－

=

正确的结果为－

=－

=

【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．

22. 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表(单位：km)

（1）当＝10时，直接写出这辆出租车每次行驶的方向；

（2）当时，这辆出租车一共行驶了多少路程?（用含的代数式表示）

【答案】（1）出租车第一次是向东行驶，第二次是向西行驶，第三次是向东行驶，第四次是向西行驶；（2）出租车共行驶了km

【分析】（1）将＝10分别代入每次行驶的路程里，由正负数的意义即可得出结论；

（2）将所记录的4次数据的绝对值进行相加即可得出行驶的路程．

【详解】（1）∵＝10，

∴x＞0，第一次是向东行驶；

=-5＜0，第二次是向西行驶；

=5＞0，第三次是向东行驶；

=-1＜0，第四次是向西行驶．

答：出租车第一次是向东行驶，第二次是向西行驶，第三次是向东行驶，第四次是向西行驶；

（2）∵ ，

∴x＞0，＜0，＞0，＜0

∴总路程=

=

=

=km

答：出租车共行驶了km．

【点睛】本题主要考查了正负数与绝对值的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．

23. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价80元，一桶羽毛球定价20元．“双十一”期间网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：买羽毛球拍或买羽毛球都按定价的90％付款．现某客户准备购买羽毛球拍10副，羽毛球桶（），

（1）若该客户按方案一购买，需付款      元(用含代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款      元(用含的代数式表示)；

（2）若＝30，通过计算说明按哪种方案购买较为合算?(用含的代数式表示)，

（3）当＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?请写出你的购买方法，并计算需付款多少元?

【答案】（1）（20x+600）；（18x+720）；（2）计算见解析；按方案一购买较合算；（3）能，先按方案一买10副羽毛球拍送10桶羽毛球；再按方案二购买30－10=20桶羽毛球，此时付款1160元

【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；

（2）将x＝30分别代入（1）所列代数式计算比较即可；

（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．

【详解】解：（1）根据题意，得

方案一：80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）元

方案二：（80×10+20x）×90%＝（18x+720）元

故答案为：（20x+600）；（18x+720）；

（2）当x＝30时，

方案一：20×30+600＝1200（元）

方案二：18×30+720＝1260（元）

∵1260＞1200

∴按方案一购买较合算；

（3）能，

先按方案一买10副羽毛球拍送10桶羽毛球；再按方案二购买30－10=20桶羽毛球

则需付款80×10+20×（30－10）×90%＝1160（元），

答：能，先按方案一买10副羽毛球拍送10桶羽毛球；再按方案二购买30－10=20桶羽毛球，此时付款1160元．

【点睛】此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式．

24. 在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A、B之间的距离记作，定义：，如：点A表示数1，点B表示数3，则；表示数和1在数轴上对应的两点之间的距离；表示数和在数轴上对应的两点之间的距离．

（1）在数轴上，若点A表示数，点B表示数6，

①         ；

②动点P表示数，请求出满足的的值．

（2）小林同学对（1）中正整数进行如下图操作：若为奇数，则先把乘以3，再把所得数在数轴上对应的点向右平移1个单位得到另一个数若为偶数，则把乘以，如此循环重复操作图中①处应填写___________(用含的代数式表示)经过操作，小林发现有循环出现的数，请画出数轴并在数轴上标出这些循环出现的数．

【答案】（1）①8；②x的值为-3或7；（2）3x＋1；循环出现的数为4、2、1，数轴见解析

【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；

②根据x的取值范围分类讨论，然后根据绝对值的性质化简并解方程即可；

（2）根据题意，即可写出操作图中①处所填代数式；然后代入x的值按照操作图进行计算即可．

【详解】解：（1）①∵点A表示数，点B表示数6，

∴

故答案为：8；

②当x＜-2时，

∴

解得：x=-3；

当-2≤x≤6时，

∴

此方程无解，故不符合题意；

当x＞6时，

∴

解得：x=7；

综上：x的值为-3或7；

（2）由题意可得：操作图中①处应填写3x＋1

故答案为：3x＋1；

由（1）可知：正整数x=7

第一次操作，输出结果为7×3＋1=22

第二次操作，输出结果为22×=11

第三次操作，输出结果为11×3＋1=34

第四次操作，输出结果为34×=17

第五次操作，输出结果为17×3＋1=52

第六次操作，输出结果为52×=26

第七次操作，输出结果为26×=13

第八次操作，输出结果为13×3＋1=40

第九次操作，输出结果为40×=20

第十次操作，输出结果为20×=10

第十一次操作，输出结果为10×=5

第十二次操作，输出结果为5×3＋1=16

第十三次操作，输出结果为16×=8

第十四次操作，输出结果为8×=4

第十五次操作，输出结果为4×=2

第十六次操作，输出结果为2×=1

第十七次操作，输出结果为1×3＋1=4

第十八次操作，输出结果为4×=2

第十九次操作，输出结果为2×=1

∴循环出现的数为4、2、1，数轴如下所示：

【点睛】此题考查的是求数轴上两点之间的距离、解绝对值方程和求代数式的值，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质和利用程序图解求代数式的值是解题关键．

25. 若规定这样一种运算：，例如：

（1）求的值；

（2）记，，请探究M与N的数量关系；

（3）将51、52、53、…、100这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，代入代数式中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，请直接写出这25个值的和的最小值及最大值．

【答案】（1）3；（2）M=N；（3）最小值为1900；最大值为2200

【分析】（1）根据新定义的运算法则进行计算即可；

（2）根据新定义的运算法则和绝对值的性质进行化简判断即可；

（3）根据a和b的大小关系分类讨论，然后去掉绝对值号化简，得出当这25组中较大的数和较小的数为相邻自然数时，这25个值的和最小；当25组中的较大的数恰好是76到100时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．

【详解】解：（1）==3；

（2）∵

∴M=N

（3）由题意可知：a、b是51、52、53、…、100其中的两个正整数

当a＞b时， ==，

当a＜b时，==，

由此可知：输入一对数，代入新运算公式中，结果得这对数中较大的数

∴当这25组中较大的数和较小的数为相邻自然数时，这25个值的和最小

当25组中的较大的数恰好是76到100时，这25个值的和最大，

最小值为：52＋54＋56＋……＋100==1900

最大值为：76+77+78+……+100==2200．

【点睛】本题考查了新定义的运算法则，代数式求值，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出当这25组中较大的数和较小的数为相邻自然数时，这25个值的和最小；当25组中的较大的数恰好是76到100时，这25个值的和最大是解题的关键．