2020-2021学年厦门市湖里区七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

2020-2021学年（上）湖里区七年级诊断性考试

数学试题

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

准考证号          班级_________ 姓名            座位号

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个选项正确）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【详解】∵，∴的倒数是.

故选C

2. 如图，数轴上点表示的数可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】根据数轴可以得出，再进行判断即可．

【详解】解：根据数轴可知：，只有满足该式子，

故答案选：A．

【点睛】本题考查了数轴的特点，解题的关键是根据数轴的特点确定点P的取值范围．

3. 下列关系是正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】根据绝对值运算、去括号法则、有理数的加法与乘法逐项判断即可得．

【详解】A、，此项错误；

B、，此项错误；

C、，此项错误；

D、，此项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值运算、去括号法则、有理数的加法与乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4. 可以表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】根据乘方的意义解答.

【详解】，

故选：B.

【点睛】本题考查乘方的意义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方.

5. 排球出厂前需检测质量是否标准，超过标准的克数记为正，不足的克数记为负．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．其中最接近标准质量的一个是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．

【详解】解：|-3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|-2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，

∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5，

∴D选项的排球最接近标准质量，

故选D．

【点睛】本题主要考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．

6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图2所示，则下列关系式成立的是（    ）

A. a+b>0 B. a－b<0 C. ab>0 D. <0

【答案】D

【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．

【详解】解：由图可知，b<-1＜0＜a<1，且|b|＞|a|，

∴，，，

∴关系式成立的是选项D．

故选D．

【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，是解题的关键．

7. 四个边长相等的小正方形组成一个大正方形，其中阴影部分面积相等的是（    ）

A. ①和②相等 B. ③和④相等

C ②和④相等 D. ①和②，③和④分别相等

【答案】D

【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．

【详解】设小正方形的边长为a，

则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为a的三角形，

∴S＝×a•a×2＝a2；

②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2a的三角形，

∴S＝×a•2a＝a2；

③中的阴影部分为一个底边长为a，高为a的三角形，

∴S＝×a•a＝a2；

④中的阴影部分为一个底边长为a，高为a的三角形，

∴S＝×a•a＝a2．

∴①和②，③和④分别相等．

故选：D．

【点睛】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．

8. 某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（    ）

A. 9 B. 12 C. 6 D. 1

【答案】C

【分析】根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.

【详解】解：∵数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．

∴表示先下车3人，再上车2人，

即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.

∴表示先下车8人，再上车5人，

即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.

故选C.

【点睛】本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.

9. 如图，M，N，P，R是数轴上四个点，其中有一点是原点，并且M，N之间、N，P之间、P，R之间距离都为1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间．若，则原点是（    ）

A. N或P B. M或R C. M或N D. P或R

【答案】B

【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．

【详解】∵MN=NP=PR=1，

∴a，b两个数之间的距离小于3，

∵ ，

∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，

∴原点是M或R．

故选：B．

【点睛】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．

10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此规定得y6＝（    ）

A 78 B. 72 C. 66 D. 56

【答案】A

【分析】根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可．

【详解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；

， =4， ， ，…；

∴，

∴．

故选A.

【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.

二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其它每小题4分，共28分）

11. 计算：①_______；②_______；③________；④________．

【答案】    ①. －4    ②. －5    ③. 24    ④. －16

【分析】根据有理数的加减乘除运算法则计算．

【详解】①－4，

故填：－4；

②－5，

故填：－5；

③24，

故填：24；

④－16，

故填：－16．

【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算法则，属于基础题型．

12. 截止北京时间2020年8月17日22时，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过21000000例，数字21000000用科学记数法表示为________________．

【答案】．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：将21000000用科学记数法表示为：2.1×107．

故答案为：2.1×107．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13. 小强有5张卡片写着不同数字的卡片：

从中取出2张不同的卡片，把卡片中的数字相乘，则最大的乘积是_________．

【答案】24.

【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．

【详解】解：抽取-3和-8．最大乘积为（-3）×（-8）=24．

故答案为：24.

【点睛】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大，掌握有理数的乘法运算是解题的关键.

14. 在数轴上，点表示的数为2，点与点的距离为3，则点表示的数为_________．

【答案】－1或5

【分析】设该点为x，再根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可．

【详解】设该点为x，则|x－2|＝3，

解得x＝－1或5，

故填：－1或5．

【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

15. 当为_________时，式子有最小值，最小值为________．

【答案】    ①. 4    ②.

【分析】根据绝对值的非负性即可求解．

【详解】∵≥0

∴当=0时，式子有最小值

故3a-12=0，解得a=4

最小值为

故答案为：4；．

【点睛】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的非负性的应用．

16. 如图，在一条可以折叠的数轴上，点分别表示数和9．如果以点为折点，将这条数轴向右对折，此时点的对应点落在点的右边，并且点的对应点与点的距离为3个单位长度，则点表示的数是________．

【答案】

【分析】设点C表示的数为，先求出对折后点A的对应点表示的数，再根据数轴的定义、折叠的性质建立方程，然后解方程即可得．

【详解】设点C表示的数为，则，

由题意得：向右对折后，点A的对应点表示的数为，

则，

，

，即，

解得，

即点C表示的数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数轴的定义、一元一次方程的应用、折叠的性质等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

三、解答题（本大题有8小题，共82分）

17. 计算：（1）    　（2）

（3）     （4）

【答案】（1）；（2）-；（3）；（4）

【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；

（2）首先去括号，然后加法交换律和结合律计算即可；

（3）首先求的绝对值，然后计算乘除，最后根据有理数加减混合运算法则计算即可；

（4）首先计算乘方，然后计算乘除，最后根据有理数加减混合运算法则计算即可．

【详解】（1）原式==

（2）原式=

=

=

=-

（3）原式=

=

=

（4）原式=

=

=

【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，乘方运算，加法交换律，加法结合律，熟记有理数四则混合运算法则是本题的关键．

18. 计算

（1）       （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据有理数乘法分配律和有理数加减混合运算法则计算即可；

（2）将转化为，然后将除法转化为乘法，根据有理数乘法分配律和加减混合运算法则计算即可．

【详解】（1）原式=

=

=

（2）原式=

=

=

=

【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，乘方运算，熟记有理数四则混合运算法则是本题的关键．

19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．

【答案】数轴图见解析，．

【分析】先去括号、化简绝对值，再根据数轴的定义将这些数表示出来，然后根据它们在数轴上的位置用“”连接即可．

【详解】，，

将这些数在数轴上表示出来如下：

则．

【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

20. 芳芳同学考试中有一道题的解题过程如下：

计算：

解：原式=……………………………………①

=……………………………………②

=…………………………………………③

=…………………………………………………④

请判断芳芳解题过程是否正确，若正确，请说明解题过程中运用的运算律；若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程．

【答案】不正确，见解析

【分析】不正确，芳芳计算顺序错误，应先算括号中的加法运算，再计算除法运算，改正即可．

【详解】解：不正确

理由：芳芳在第①步开始出错，除法对加法没有分配率

正确过程：

解：原式=

=

=

=

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21. 请根据下面的对话解答问题．

小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8-a+b．

小明：我告诉你：“a的相反数是3，b<a，且b的绝对值是6．”

根据小红和小明的对话，求出作业中式子8-a+b的值．

【答案】5

【分析】根据小明说的话可以得到，，代入代数式求值即可．

【详解】 解：的相反数是3

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 厦门出租车司机王师傅在同一条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“+”，向北记作“-”，他某段时间的行车情况记录如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：，回答下列问题：

（1）最后一名乘客下车在出发地的什么方向？距离出发地多远？

（2）根据厦门市物价局规定：出租车起步价为10元，3千米以内（包含3千米）只收起步价；若超过3千米，除了收起步价外，超过每千米再收2元，那么王师傅这段时间的车费收入共多少元？

【答案】（1）北，1千米；（2）60元．

【分析】（1）将记录的各数字求和即可得；

（2）先根据收费规定求出每段行程的车费收入，再将它们求和即可得．

【详解】（1），

，

（千米），

答：最后一名乘客下车在出发地的北边，距离出发地1千米；

（2）行程路程为千米的车票收入为10元，

行程路程为千米的车票收入为元，

行程路程为千米的车票收入为10元，

行程路程为千米车票收入为元，

行程路程为千米的车票收入为10元，

则（元），

答：王师傅这段时间的车费收入共60元．

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、有理数的加减法与乘法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．

23. 已知一些两位数相乘的算式：

62×11，18×22，34×11，15×55，63×39，54×11．

（1）观察上述算式，选出具有共同特征的3个算式，并说出它们的共同特征；

（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；

（3）在已知算式中，其他算式可以用上面的规律进行简便运算吗？如何能，写出你的变形过程并直接写出最后结果．

【答案】（1）一个两位数与11相乘；（2）两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的百位上的数是两个因数最高位上的积，十位上的数是第一个因数十位数与其个位数的和，个位上的数是两个因数个位上数的积；（3）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝825．

【分析】（1）确定因数为11的算式；

（2）计算并发现规律；

（3）根据发现规律找算式即可．

【详解】（1）解：62×11，34×11，54×11，

这3个算式共同特征是：一个两位数与11相乘．

（2）解：62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594，

规律：两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的百位上的数是两个因数最高位上的积，十位上的数是第一个因数十位数与其个位数的和，个位上的数是两个因数个位上数的积．

或表述成：某个两位数与11相乘，得数的百位上的数是这个两位数的十位数，得数的十位上的数是这个两位数各位数的和，个位上的数是这个两位数个位上的数．

（3）解：18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝825，

【点睛】本题是计算类的规律题，观察所给的算式，找出算式之间数与数的关系，还有与结果的关系，得出结论，在根据规律解决问题．

24. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点

（1）直接写出点A，B，C三点所对应的数；

（2）若点A，B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，同时，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，设移动时间为t秒，把点A到点B距离记为AB，点A到点C距离记为AC，请问：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变吗？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】（1）1，﹣1，4；（2）AC﹣AB的值不变，理由见解析.

【分析】（1）根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可

（2）根据题意用含有ｔ的代数式表示出AC和AB，再相减即可得出结论．

【详解】解：（1）点A，B，C三点所对应的数分别为：1，﹣1，4；

（2）AC﹣AB的值不变，

理由：∵AC＝（4﹣1）+（2+1）t，AB＝[1﹣（﹣1）]+（5﹣2）t，

∴AC﹣AB＝3+3t﹣（2+3t）＝1，

∴AC﹣AB的值不会随着t的变化而改变．

【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．