2020-2021学年贵州省六盘水市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年贵州省六盘水市九年级（上）期末数学试卷

1. 下列图形是正方形的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示几何体的主视图是
    

A.  B.  C.  D.

4. 若菱形的边长为2，则周长是

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5. 如图，在中，，AD：：8，若，则AE等于
    

A. 7 B. 8 C. 14 D. 16

6. 小颖解一元二次方程的步骤如下：
   解：这里，，
   ，
   ，
   ，
   她解这个方程用的方法是

A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 公式法 D. 配方法

7. 社会主义核心价值观内容如图所示，某校教师在“我学习我践行”抽签即兴演讲活动中，抽到公民层面内容的概率是
    

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，在反比例函数的图象上，则必有

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在▱ABCD中，，E为BC的中点，，且a是一元二次方程的一个根，则▱ABCD的周长为

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则m等于

A. 1或 B. 2或 C. 或 D. 或

11. 重复抛掷一枚质地均匀的硬币9次，得到“正面朝上”的次数为3次，则______确定“正面朝上”的概率为填“能”或“不能”
12. 阳光从窗户射到教室地面的截面图如图，量得米，米，米，则窗户的高度AB是______米．

13. 如图是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是______

14. 定义：若，，则若，，则______
15. 已知经过点的反比例函数的图象与经过点的一次函数的图象相交于，两点，当时，x的取值范围是______.
16. 如图，已知四边形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且CE：：3，DF：：2，BF与DE相交于点G，则DG：______.

17. 如图，矩形DEFG的顶点在的三边上．
    求证：∽；
    若，的面积为2，求的面积．

18. 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是，，，
    请画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OEDC；
    以原点O为位似中心，请画出一个五边形与五边形ABCDE位似，且相似比是2：
     

19. 随着公民环境保护意识的提高，某小区设有四个垃圾桶对垃圾进行分类，如图所示．
    保洁员任选一个垃圾桶先清理，求选中“有害垃圾桶”的概率；
    保洁员任选两个垃圾桶先清理，求选中“厨余垃圾桶”和“可回收垃圾桶”的概率．
     

20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，是等边三角形，
    求证：▱ABCD是矩形；
    求矩形ABCD的面积．
    
    
     

21. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．所以学校图书馆周六面向社会开放．据统计，某校图书馆第一个月接待256人，第三个月接待576人，假设接待人数的月平均增长率相同．
    求接待人数的月平均增长率；
    因学校图书馆较小，每月接待不超过1000人时，能正常接待读者，在月平均增长率不变的条件下，图书馆第四个月能否正常接待读者？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 中国历史上最杰出的数学家之一刘徽，在中国最早的一部测量数学专著《海岛算经》中介绍了测算海岛高、远的方法．例如要测量一座海岛A的高度AH，可以如图所示立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离米，从B处后退2米到F，使A，C，F三点成一线；从D处后退米到G，使A，E，G三点成一线，点H，B，F，D，G在一条直线上．
    求海岛的高度AH；
    求观测者与海岛之间的距离

23. 下列图形的周长均为
    求图②菱形的面积；结果保留根号
    求所有图形中最大的面积与最小的面积之差．取，取，结果精确到
     

24. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象有公共点．
    请分别画出符合条件的所有简图；
    当，两个函数图象交点距离为时，求
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：正方形；
B.菱形；
C.平行四边形；
D.矩形；
故选：
根据四条边相等，四个角都是直角即可得出结果．
本题考查了认识平面图形，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：
利用一元二次方程定义进行解答即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：从正面看，外面是一个矩形，里面是一个小正方形．
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：菱形的边长为2，
周长，
故选：
根据菱形的周长公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的周长公式是解题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：
由，可得，由此即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：根据题意，她解这个方程用的方法是公式法，
故选：
结合解题过程即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：抽签的结果一共有12种等可能结果，其中抽到公民层面的有4种结果，
抽到公民层面内容的概率是，
故选：
由抽签的结果一共有12种等可能结果，其中抽到公民层面的有4种结果，根据概率公式计算即可．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：将点，分别代入得，
，，

故选：
将点，分别代入，求得，的值，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：是一元二次方程的根，
，即，
解得，或不合题意，舍去
为BC的中点，，

在中，，
，
▱ABCD的周长，
故选：
先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：设方程的两根分别为a、b，
根据根与系数的关系得，，
而，
，
，
，
解得，
，
的值为或
故选：
设方程的两根分别为a、b，利用根与系数的关系得，，再利用得到，所以，然后解方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
 

11.【答案】不能
 

【解析】解：用频率估计概率时只有试验次数足够多时，频率才接近概率，
抛掷一枚质地均匀的硬币9次，得到“正面朝上”的次数为3次，不能判断掷一枚质地均匀的硬币得到“正面朝上”的概率为，
故答案为：不能．
用频率估计概率时只有试验次数足够多时，频率才接近概率，即可得出结论．
此题考查的是概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】
 

【解析】解：连接AB，
，
，
，
米，
答：窗户的高度AB是米．
故答案为：
连接AB，根据平行线分线段成比例定理列方程即可得到结论．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 

13.【答案】56
 

【解析】解：房屋的面积，
故答案为：
根据七巧板的构成，两个大三角形分别占大正方形的，一个中三角形占正方形的，一个小正方形占正方形的，一个平行四边形都是占正方形的，两个小三角形分别占正方形的，即可解答．
本题主要考查七巧板，根据图形之间的关系得出面积之间的关系是解题关键．
 

14.【答案】3
 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：
根据题中运算的定义可知，等于A和B中不相同的数字，即可解决．
本题考察了有理数，根据题目的已知理解运算的新定义是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数为
把点，分别代入得，，
解得，
点坐标为，B点坐标为，
当时，x的取值范围是或
故答案为：或
先根据待定系数法求得反比例函数的解析式，再把点，分别代入反比例函数的解析式可求出m、n的值，确定A点坐标为，B点坐标为，观察函数图象得到当或，反比例函数的图象在一次函数图象上方．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．
 

16.【答案】5：6
 

【解析】解：如图，过点E作交CD于点

，
：：：3，
：：2，
：：6，
，
：：：6，
故答案为：5：
如图，过点E作交CD于点，利用平行线分线段成比例定理求出DF：FT可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是需要添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

17.【答案】证明：四边形DEFG是矩形，
，
∽；
解：∽，
，
，的面积为2，

 

【解析】由矩形的性质可得，可得结论；
由相似三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，四边形OEDC即为所求；
如图所示，五边形即为所求或五边形

 

【解析】分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
根据位似变换的概念分别作出五个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图-轴对称变换与位似变换，解题的关键是掌握位似变换与轴对称变换的定义与性质．
 

19.【答案】解：保洁员任选一个垃圾桶先清理，选中“有害垃圾桶”的概率为；
把“厨余垃圾桶”、“可回收垃圾桶”、“其它垃圾桶”和“有害垃圾桶”分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，选中“厨余垃圾桶”和“可回收垃圾桶”的结果有2种，
选中“厨余垃圾桶”和“可回收垃圾桶”的概率为
 

【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，选中“厨余垃圾桶”和“可回收垃圾桶”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】证明：是等边三角形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形ABCD是矩形；
解：由知，四边形ABCD是矩形，
，，
是等边三角形，，
，
，
由勾股定理得：，
矩形ABCD的面积
 

【解析】根据等边三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据矩形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设接待人数的月平均增长率是x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：接待人数的月平均增长率是；
能，理由如下：
人次，，
能够接纳．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
 

【解析】设接待人数的月平均增长率是x，根据第一个月及第三个月的进馆人次数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据第四个月的进馆人次数=第三个月的进馆人次数增长率，可求出第四个月的进馆人次数，再与1000进行比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：设米，由题意可知，
∽，∽，
，
，，，，，
，
解得
答：建筑物AH的高度为303米；
∽，
，
，
，
答：观测者与海岛之间的距离GH是200米．
 

【解析】设，由题意可知两组三角形相似，利用相似比找出关于x、y的方程组，即可求出建筑物AH的高度；
根据相似三角形的性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是：设，，由两组三角形相似，利用相似比找出关于x、y的方程组．
 

23.【答案】解：如图，连接AC，BD交于点

四边形ABCD是菱形，
，
由题意，，
，
，


等边三角形的面积，
菱形的面积
正方形的面积
正六边形的面积
圆的面积，
所有图形中最大的面积与最小的面积之差
 

【解析】求出菱形的对角线的长，可得结论；
分别求出等边三角形，菱形，正方形，正六边形，圆的面积，可得结论．
本题考查正多边形与圆，菱形的性质，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：当，时，如图1，

当，时，如图2，

当，时，如图3，

当，一次函数与反比例函数有两个交点时，如图4，图5，

当，一次函数与反比例函数有一个交点时，如图6，图7，
当时，，
设一次函数与反比例函数的两个交点为，，
由，得，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
，
当时，，
设一次函数与反比例函数的两个交点为，，
由，得，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
，
综上所述，或
 

【解析】按照k和b的正负结合一次函数与反比例函数图象由公共点画图；
分情况讨论，分为和两种情况，然后设直线与反比例函数的图象的两个交点分别为，，然后联立一次函数和反比例函数的解析式得到，的值，进而利用两点间的距离公式求得b的取值，最后得到
本题考查了一次函数与反比例函数的图象、一次函数与反比例函数的图象交点，解题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的图象交点求解方法．