2020-2021学年陕西省汉中市洋县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省汉中市洋县九年级（上）期末数学试卷

1. 方程的两根分别为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

3. 在中，，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 如图，BC，AD相交于点C，∽，若，，则CE的长为
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，则下列比例式不成立的是
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 将一元二次方程配方后可得到方程

A.  B.  C.  D.

7. 假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则等于
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，延长CD至B，使，交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①；②∽；③∽；④若，则其中正确的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 已知是方程的解，则______ .
12. 已知a，b，c，d是成比例线段，，，，则线段d的长为______.
13. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，，则的度数为______
    
    
    
     

14. 如图，已知矩形OABC的面积为27，以O为位似中心，作矩形OABC的位似图形OEDF，使矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，若双曲线恰好经过点D，则k的值为______.
15. 画出如图所示几何体的三视图．
    
    
    
    
    
    
    
     
16. 一个口袋中有10个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，，AB与CD相交于点O，若，求
    
     

19. 已知，反比例函数是常数，且的图象经过点
    若，求y关于x的函数；
    若点也在该反比例函数图象里，求b的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻AB在太阳光下的投影
    请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
    在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影，请你计算DE的长．

21. 如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止，用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
    乙转动转盘B一次，求指针指向偶数的概率；
    这个游戏公平吗？请说明理由．用列表法或树状图法解答

22. 某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
    分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
    问该厂今年有几个月的利润低于200万元？

23. 在矩形ABCD中，，分别交BD、AD于点E、F，连接
    
    求证：∽；
    当F为AD的中点时，求BC的长度．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱饮料每降价1元.每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
    当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？
    在每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？
    每天销售饮料获利能达到15000元吗？若能，求出此时的售价；若不能，说明理由.
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，平行四边形ABCD中，，，，点M、N分别以A、C为起点，秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒
    求BC边上高AE的长度；
    连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
    作于P，于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：或，
所以，
故选：
利用因式分解法把方程化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想
 

2.【答案】D
 

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：中，，D为斜边AB上的中点，
，
的长为10，
，
故选：
根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：∽，
，
又，，，


故选：
根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、由，则，所以A选项的结论正确；
B、由，则，所以所以B选项的结论正确；
C、由，则，所以，所以C选项的结论正确；
D、由，则，所以D选项的结论错误；
故选：
根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
先移项得到，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】
解：，
，
，

故选：  

7.【答案】D
 

【解析】解：用A表示雄性，B表示雌性，
画树状图如图：

共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率为
故选：
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：
根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：连接BF，如图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，，
是线段AB的垂直平分线，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
故选：
连接BF，由菱形的性质得，，，，由垂直平分线的性质得，，则，由SAS证得≌，得出，由三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：，，
，，故①正确；
又，
是直角三角形，显然不是直角三角形，故②错误；
，
，
，
∽；故③正确；
，
，
，
，故④正确；
故选：
根据线段垂直平分线的性质得到，，故①正确；②错误；根据等腰三角形的性质得到，推出∽；故③正确；根据相似三角形的性质得到，得到，故④正确．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

11.【答案】1
 

【解析】解：是方程的解，
，
解得，，
故答案为：
根据方程的根的定义把代入方程，计算即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的一般步骤、方程的根的定义是解题的关键．
 

12.【答案】18cm
 

【解析】解：、b、c、d是成比例线段，
：：d，
，，，
；
故答案为：
根据a、b、c、d是成比例线段，得a：：d，再根据比例的基本性质，求出d的值即可．
本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
 

13.【答案】135
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
由正方形的性质可得，可得，由三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：  

14.【答案】12
 

【解析】解：以O为位似中心，作矩形OABC的位似图形OEDF，使矩形OABC与矩形OEDF的位似比为3：2，
矩形OABC与矩形OEDF的面积比为：9：4，
矩形OABC的面积为27，
矩形OEDF的面积为：12，
双曲线恰好经过点D，
的值为
故答案为：
直接利用位似图形的性质得出矩形OABC与矩形OEDF的面积比，进而得出k的值．
此题主要考查了位似变换以及反比例函数的性质，正确得出图形面积比是解题关键．
 

15.【答案】解：这个几何体的三视图如下：

 

【解析】根据简单几何体三视图的画法画出相应图形即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的关键．
 

16.【答案】解：设小球共有x个，根据题意可得：
，
解得：
答：袋中共有40个小球．
 

【解析】根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
 

17.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
，
，
，
，
的取值范围是且
 

【解析】根据方程有两个实数根得出，列出不等式得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
∽，
：：2，
，
，

 

【解析】由，可得∽，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
，
把代入反比例函数中，得，
关于x的函数为：；

把点代入中，得，
反比例函数是常数，且的图象经过点，

解得
 

【解析】用待定系数法解答便可；
用待定系数法解答便可．
本题主要考查了反比例函数的性质，待定系数法，关键是正确掌握待定系数法．
 

20.【答案】解：连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
，

，
∽，
，
，

答：DE的长为
 

【解析】根据太阳光线为平行光线，连接AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
证明∽，利用相似比计算DE的长．
本题考查了平平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
 

21.【答案】解：指针指向偶数的概率；
这个游戏不公平．
理由如下：
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中积是奇数的结果数为4，积是偶数的结果数为8，
所以甲获胜的概率，乙获胜的概率，
因为，
所以这个游戏不公平．
 

【解析】直接利用概率公式计算；
先画树状图展示所有12种等可能的结果，再计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较两概率的大小判断游戏是否公平．
本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．
 

22.【答案】解：设反比例函数的关系式为，
把代入中，得，
反比例函数的关系式为；
设升级完成后的函数关系式为，
把和代入上式，得：
，
解得：，
升级完成后的函数关系式为；

当时，由，解得，
由，
解得：，
所以月利润低于200万元的是4，5月份，
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
 

【解析】待定系数法可得两个函数解析式；
分别在反比例函数和一次函数中求得时x的值即可．
本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，正确求出一次函数、反比例函数的解析式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，又，
∽；
解：四边形ABCD是矩形，
，
，即，
∽，
，即，
，
，
，

 

【解析】根据矩形的性质、同角的余角相等得到，得到答案；
根据，得到，根据相似三角形的性质得到，求出CF，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：每箱应降价x元，依据题意得总获利为：，
当时，元，此时能销售140箱；
要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
，
整理得，
解得，；
要求每箱饮料获利大于80元，
，
答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元；
，
整理得，
，
方程无解，
答：每天销售饮料获利不能达到15000元．
 

【解析】此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润销售总箱数=销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；
利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答；
利用根的判别式即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数=销售总利润
 

25.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，

在直角中，，，
；

点M、N分别以A、C为起点，秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒，
，
，
四边形AMCN为平行四边形，
当时，四边形AMCN为菱形．
，，
，
，
解得
故当t为时，四边形AMCN为菱形；

于P，于Q，，
四边形MPNQ为矩形，
当时，四边形MPNQ为正方形．
，，
，
注：分点Q在点M的左右两种情况，
，
，
解得或
故当t为或秒时，四边形MPNQ为正方形．
 

【解析】先由平行四边形的性质得出再解直角，即可求出AE的长度；
先证明四边形AMCN为平行四边形，则当时，四边形AMCN为菱形．根据列出方程，解方程即可；
先证明四边形MPNQ为矩形，则当时，四边形MPNQ为正方形．根据列出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，菱形的判定，正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．