初中数学青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形精品精练

这是一份初中数学青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形精品精练，共8页。试卷主要包含了3《特殊的平行四边形》课时练习，下列关于矩形的说法中正确的是，能判定一个四边形是菱形的条件是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2022年青岛版数学八年级下册6.3《特殊的平行四边形》课时练习一、选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分2.能判定一个四边形是菱形的条件是（     ）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（    ） A.1个            B.2个            C.3个           D.4个4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)A.当AB=BC时，它是菱形  B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形  D.当AC=BD时，它是正方形5.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)A．30°       B．25°       C．20°       D．15° 6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（    ） A.2对       B. 3对            C. 4对          D.5对7.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）A.对角线相等              B.对角线互相垂直C.对角线互相平分              D.对角线平分一组对角8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（    ）    A.75°               B.60°             C.54°              D.67.5°二、填空题9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.10.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)11.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是            ．12.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______． 13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.14.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有    个. 三、解答题15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.          16.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．       17.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形．        18.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.  (1)求证：OE=OF；  (2)若CE=12，CF=5，求OC的长；  (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 
参考答案1.B2.C3.A4.D；5.D.6.C 7.C8.B9.答案为：60．10.答案为：OA=OC.11.答案为：24．12.答案为：75°13.答案为：45°.14.答案为：5；15.（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF.在△AED和△CFB中，AD=BC,∠A=∠C,AE=CF.∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.∵E是AB的中点，∴DE=0.5AB=BE.由题意可知EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.∴四边形BFDE是菱形.16.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．17.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由(1)得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．18.（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：OC=OE.∴OE=OF.（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．