2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（一）（原件+详细解析，人教A版（2019））

这是一份2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（一）（原件+详细解析，人教A版（2019）），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟试题（一） 一、单选题1．已知集合，若，则（    ）A． B．C． D．2．对于任意且，函数的图象必经过点（    ）A．（4，2） B．（2，4） C．（2，3） D．（3，2）3．在中､角A，B均为锐角，，则是（    ）A．直角 B．锐角 C．钝角 D．不确定4．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.766．已知，，，则（    ）A． B． C． D． 7．如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ）A．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8．若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的可能取值（    ）A．－5 B．－2 C．2 D．3 二、多选题9．已知函数，则（    ）A．B．C．的最小值为D．的图象与轴只有1个交点10．已知，则的可能值为（    ）A． B．C． D．   11．(多选)华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：(c1　c2)＝(a1　a2)×，其中c1＝a1b11＋a2b21，c2＝a1b12＋a2b22.已知定义在R上不恒为0的函数f(x)，对任意a，b∈R有：(y1　y2)＝(f(a)　f(b))×且满足f(ab)＝y1＋y2，则（　　 ）A．f(0)＝0 B．f(－1)＝1C．f(x)是偶函数 D．f(x)是奇函数12．已知偶函数的定义域为，且，则以下结论正确的是（    ）A．是周期函数 B．任意，C． D．若在恒成立，则的最小值为  三、填空题13．函数在上单调递减，则实数a的取值范围___________.14．已知，且，则的最小值为_______.15．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.16．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________. 四、解答题17．若集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．    18．某地一天从6点到12点温度变化曲线近似满足．（1）求6点到12点的温度变化曲线表达式；（2）若这一天下午的温度变化继续近似满足上午的温度变化曲线，试估计大约下午几点温度达到25℃？   19．设二次函数满足：①当时，总有；②函数的图象与x轴的两个交点为A，B，且；③.（1）求的解析式；（2）若存在，只要，就有成立，求满足条件的实数m的最大值.   20．已知幂函数，且.（1）求的解析式；（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数在上单调递增，且，，判断在___________上的单调性，并用定义法证明.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.   21．已知函数满足.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围，         22．已知，.（1）若时，求函数的值域.（2）若对恒成立，求实数的取值范围.（3）若对任意的，，都有，求实数的取值范围.
详细解析1．C【分析】由条件根据并集的定义求参数，再求.【详解】因为，所以，即，所以.故选：C.2．C【分析】令，解得，再计算，即可得到定点.【详解】函数，令，解得，，所以函数必经过点.故选：C3．C【分析】由诱导公式变形不等式后由三角函数的单调性得出关系式后可得结论．【详解】均为锐角，所以也为锐角，，所以，，所以，为钝角．故选：C．4．C【分析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.5．D【分析】结合精度要求根据二分法确定细分区间．【详解】由表格数据，零点区间变化如下：，此时区间长度小于，在此区间内取近似值，等分了7次，近似解取．故选：D．6．C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性判断出的范围即可.【详解】，，，故.故选：C7．A【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角图象变换可得出结论.【详解】设，由图可知，，函数的最小正周期为，则，，且函数在附近单调递减，所以，，所以，，所以，，其中，因此，为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：A.8．A【分析】原方程可转化为，作出函数与的图象即可求解.【详解】因为不是方程的解, 所以方程可变形为, 可考虑函数与的图象共有三个公共点,如图，当时，仅1个公共点，不符合；当时，结合图象，由方程有一解，可得，所以符合要求.故选：A9．AD【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD10．BD【分析】根据两角差的正弦公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】因为，所以，所以当在第三象限时，有，所以；当当在第四象限时，有，所以，故选：BD11．AD【分析】根据定义得到，再对，分别赋值即可判断结论．【详解】解：因为，所以；且；；令可得：，故A成立；令可得：，令可得： ，故B不成立，令可得：，故C不成立，D成立，故选：AD．12．BCD【分析】求得在的表达式、最值，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】是上的偶函数，，时，.时，，.所以时，.当时，，.所以在区间上的最大值为，最小值为.当时，，所以不是周期函数，A选项错误.是上的偶函数，且时，，所以，B选项正确.,C选项正确.时，，时，，，，，……以此类推.依题意在恒成立，则的最小值在区间，时，，当时，，所以当时，，，当时，，，画出在区间的图象如下图所示，令，，所以的最小值为，D选项正确.故选：BCD13．【分析】先求出二次函数图象的对称轴，再由函数在上单调递减，列不等式可求得结果【详解】的对称轴为直线，因为在上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围为，故答案为：14．【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用，即可容易求得.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是：.故答案为：.15．【分析】根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】是的必要条件    ，解得：，即的取值范围为.故答案为：16．【分析】根据对数的运算性质把函数的解析式写成分段函数的形式，并判断出单调性，结合已知、可以确定实数的取值范围以及它们之间的关系，根据这个关系可以把代数式写成关于中一个变量的形式，再构造新函数，用单调性的定义判断出新函数的单调性，最后利用新函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，因为两段函数均为单调函数，实数满足，且，所以有,由得，，于是，则，所以，令 ，任取，则，因为，所以，，因此，所以函数在上单调递增；因此，即.故答案为：17．（1）；（2）.【分析】（1）解不等式求出集合，，再进行交集运算即可求解；（2）解不等式求集合，根据并集的结果，列不等式即可求解.（1）解：，，.（2）解：，或，，，解得：，即实数的取值范围为.18．（1）；（2）.【分析】（1）由图象得到，再由从6点到12点的图象是函数的半个周期的图象，得到，再代入图像上的点求出，即可得到解析式.  （2）由题意知值为，代入解析式中解，即可得到答案.（1）由图像可知，，图中从6点到12点的图象是函数的半个周期的图象.，解得. ，将代入解析式中， ，得到，即，，当，.（2）或，当时，没有符合条件的值；当时，，，所以大约下午14点温度达到25℃.19．（1）（2）最大值为9【分析】（1）根据函数的图象关于直线对称，且方程的两根为和1，可设设，由可得解；（2）取和，可得，从而可得解.（1）（1）由题意知，函数的图象关于直线对称，且方程的两根为和1，设，又，则，解得.故.（2）（2）只要，就有，即，取；取，即，由得，故时，；当时，存在，只要，就有成立，满足题意.故满足条件的实数m的最大值为9.20．（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）根据幂函数的定义以及偶函数的概念即可求出结果；（2），且，做差得到，因式分解判断其符号，进而根据单调性的概念即可得出结论.（1）由题意得，得或2，因为，所以是偶函数，，故.（2）选择①，，在上单调递增..证明：，且，有，由，在上单调递增，且，得，，，即，所以，即.故在上单调递增.选择②，，在上单调递减.证明：，且，有，由，在上单调递增，且，得，，，即，所以，即.故在上单调递减.21．（1），.（2）.【分析】（1）用代换得，与原函数关系式构成方程组，求解即可；（2）令，得出的单调性，再根据函数是奇函数，将不等式转化为，令，得，根据二次函数的性质可求得的取值范围.（1）解：因为，所以或.因为，（*），所以用代换得，（**），（*）（**）得，故，.（2）解：由题意可知，恒成立，令，该函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减.因为，所以，即是奇函数.由，得.令，因为，所以，即.两边平方得，则令，则该函数在上单调递减，即，所以，即，故的取值范围为.22．（1）（2）（3）【分析】（1）根据题意，分和两种情况讨论求解；（2）令，进而将问题转化为对恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可；（3）由题知有，令，则有，，，进而分当时，当时，当时，当时， 当时，四种情况讨论求解即可.（1）解：若时，，当时，，对称轴为，所以在区间上单调递增，在处取得最小值，当时，，对称轴为，所以在区间上单调递增，在上单调递减，故在处取得最小值，所以有，综上所述，的值域为.（2）解：若，即，令，故有，即，当时，，根据题意有对恒成立，由，令，当，即时，有对恒成立，当，即时，有，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.（3）解：若对任意的，，都有，故有，令，则有，，根据题意有，当时，可知在处取得最小值，在处取得最大值，故由解得，即的取值范围为.当时，可知在处取得最小值，在处取得最大值：，故由，可知的取值范围为.当时，可知在处取得最小值，在处取得最大值，故由得的取值范围为.当时，可知在处取得最小值，在处取得最大值，故由可知的取值范围为.当时，可知在处取得最小值：，在处取得最大值：，故由可知无解.综上所述，实数的取值范围是.