2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（二）（原件+详细解析，人教A版（2019））

这是一份2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（二）（原件+详细解析，人教A版（2019）），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟试题（二）  一、单选题1．设集合，则（    ）A． B．C． D．2．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．4．已知是偶函数，且在上单调递减，则的图象可能为（    ）A． B．C． D．5．下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．7．设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（    ）①方程在有且仅有3个实根；②方程在有且仅有2个实根；③在单调递增；④的取值范围是；A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④8．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.若在上存在两个关于参数的不动点，则参数的取值范围是（    ）.A． B．或C． D． 二、多选题9．下列函数中，满足的是(    )A． B．C． D．10．命题“，则”的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．11．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（    ）A．的最小值为9 B．的最小值为C．没有最小值 D．没有最大值12．已知函数，下列说法正确的有（    ）A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期为2πC．函数的值域为 D．函数图象的相邻两对称轴间的距离为  三、填空题13．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．14．已知是奇函数，当时，（且），则___________.15．若则的最小值为_________．16．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素. 四、解答题17．已知集合，，.（1）求集合;（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．已知角终边上有一点，且.（1）求m的值，并求与的值.（2）化简并求的值.19．已知函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．（1）求当时，函数的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．20．已知奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；21．已知函数的最小正周期为.（1）求图象的对称轴方程；（2）将图象向右平移个单位长度后，得到函数，求函数在上的值域.22．如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.（1）求的值；（2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；（3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.
详细解析1．C【分析】化简集合，结合交集运算可求.【详解】，，所以.故选：C2．C【分析】根据全称命题的否定选出答案即可.【详解】命题“，”的否定为，故选：C3．C【分析】求出点到原点的距离，由余弦函数定义计算．【详解】由已知，所以．故选：C．4．A【分析】函数的奇偶性以及单调性，逐项分析即可求出结果.【详解】因为是偶函数，则函数图象关于轴对称，故排除D选项；又因为在上单调递减，故排除BC选项；故选：A.5．B【分析】取特殊值可判断ACD，根据不等式的性质，分类讨论可判断B.【详解】取，则，故A错误；若，因为，所以，若，因为，所以，所以，综上，时，成立，故B正确；取，则，故C错误；取，则，故D错误.故选：B6．B【分析】由对数函数的单调性可得，然后利用反比例函数的单调性可以判断A，利用指数函数的单调性可判断B，利用特值可判断C，由指数函数的性质可以判断D.【详解】为定义在上的单调减函数，故由已知可得，∵反比例函数在上单调递减，∴，故A错误；∵函数在R上单调递增，∴，故B正确；取，则成立，但，故C错误.由得，可得，故D错误.故选：B.7．D【分析】令可得，根据题设易知即可求的取值范围，再分别令、结合的范围，判断、在上实根的个数，当上结合的范围及正弦函数的性质判断单调性.【详解】令，可得，∴令，得，又，在有且仅有5个零点，∴，可得，故④正确；令，可得，令，则，，而，∴的取值恒有，故在有且仅有3个实根，故①正确；令，可得，令，则，，而，∴的可能取值为或，故在可能有2或3个实根，故②错误；在上，，而，∴此时，故在单调递增，故③正确.故选：D.8．A【分析】根据题意得，进而数形结合，根据对勾函数的性质求解即可.【详解】由题意得在上有两根，∵，∴，记，画出函数图象可得，，所以若在上存在两个关于参数的不动点，则.故参数的取值范围是故选：A9．AB【分析】依次计算f(2x)和2f(x)比较即可﹒【详解】，，，∴A正确；，满足，∴B正确；，，，不满足，∴C不正确；，，，∴D不正确；故选：AB．10．BD【分析】根据条件关系得到两者的包含关系，从而得到正确的选项.【详解】的必要不充分条件对应的集合真包含了，故只有BD中对应的集合满足这一个要求，故选：BD.11．ABC【分析】根据均值不等式及等号成立的条件可判断ACD，消元后利用二次函数判断B.【详解】，当且仅当时等号成立，故A正确；由a＋b＝1可知b＝1－a，且0＜a＜1，所以，当时，有最小值，故B正确；，，当时取等号，有最大值无最小值，故C正确，D错误．故选：ABC12．AD【分析】先将函数利用三角恒等变换公式化简，再结合奇偶性、周期性、对称性以及值域逐项判断即可.【详解】解：由得：，所以函数的定义域为：因为，所以对A，，所以函数是偶函数，故A正确；对B，所以因为的最小正周期为所以的最小正周期为，故B错误；对C，因为，所以即，所以所以函数的值域为，故C错误；对D，由选项B的分析可知，函数图象的相邻两对称轴间的距离为，故D正确.故选：AD.【点睛】关键点睛：对求最小正周期时，直接求的最小正周期即可.13．【分析】根据函数为幂函数，结合偶函数求得.【详解】依题意且为偶数，解得或（舍去）.所以的值为.故答案为：14．0【分析】利用求出答案即可.【详解】由题意得.故答案为：015．【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为，则，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故答案为：.16．【分析】由题可知有4个元素，根据集合的新定义，设集合，且，，分类讨论和两种情况，并结合题意和并集的运算求出，进而可得出答案.【详解】解：由题可知，，有4个元素，若取，则，此时，包含7个元素，具体如下：设集合，且，，则，且，则，同理，若，则，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍去；若，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，若，则，故，故，即，故，此时，即中有7个元素.故答案为：7.17．（1）或（2）【分析】（1）化简集合A，B，求出集合M，再由补集的意义即可得解；（2）根据给定条件可得集合M是集合N的真子集，再借助集合包含关系列式求解即得.（1）依题意，，，则，所以或；（2）若是的必要不充分条件，则集合M是集合N的真子集，从而或，解得或，于是得，所以实数a的取值范围.18．（1），，（2）【分析】（1）利用三角函数的定义可求，即得；（2）利用诱导公式及条件即得.（1）由题意可得，解得，当时，则，，当时，则，.（2）原式.19．（1）；（2）【分析】（1）根据上的函数解析式，结合函数是偶函数，即可求得时的解析式；（2）分类讨论二次函数的对称轴和定义域的关系，根据二次函数的性质，即可求得.（1）令，则；又当时，故可得，又是偶函数，故，则.故当时，.（2），其对称轴为，当时，即时，在区间的最小值；当时，即时，在区间的最小值；当时，在区间的最小值.综上所述：.20．（1）（2）【分析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解（1）由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；（2）函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是21．（1）图象的对称轴方程为（2）函数在上的值域为【分析】(1)由化简可得，结合周期公式求，再根据正弦函数的对称性求图象的对称轴方程；(2)由图象变化结论求函数的解析式，再根据正弦函数的单调性与图象求函数在上的值域.（1），.由可得：图象的对称轴方程为（2），，，∴  函数在上的值域为.22．（1）1（2）（3）最大值为分米，此时.【分析】（1）过点分别作的垂线，垂足分别为，根据可得出；（2）利用基本不等式求出的最小值即可；（3）利用基本不等式求出的最小值即可.（1）过点分别作的垂线，垂足分别为，则，所以，则，整理可得； （2）要使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积最小，因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，剩下木板的面积最大；（3）要使剩下木板的外边框长度最大，则锯掉的边框长度最小，则，当且仅当，即时等号成立，故此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米，此时.