2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（三）（原件+详细解析，人教A版（2019））

这是一份2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（三）（原件+详细解析，人教A版（2019）），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟试题（三）  一、单选题1．已知集合，，则S∩T=（    ）A． B． C． D．2．下列函数中是增函数的为（    ）A． B． C． D．3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.64．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．5．若，则（    ）A． B． C． D．6．若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．函数的图象是（    ）A． B．C． D．8．已知定义域为的函数满足：，且函数的图象关于点成中心对称，又对于任意，都有成立，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝2|x－1|的图象与性质进行了探究，得到的下列四个结论中正确的有（    ）A．该函数的值域为(0，＋∞)B．该函数在区间[0，＋∞)上单调递增C．该函数的图象关于直线x＝1对称D．该函数的图象与直线y＝－a2(a∈R)不可能有交点10．甲、乙两名同学同时从教室步行到学校食堂就餐（路程相等），甲前一半时间步行速度是，后一半时间步行速度是；乙前一半路程步行速度是，后一半路程步行速度是，则（    ）A．如果，则两人同时到食堂 B．如果，则甲先到食堂C．如果，则甲先到食堂 D．如果，则乙先到食堂11．关于函数有下列判断：其中正确的选项是（    ）.A．是奇数且为周期函数B．可改写为C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称12．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（    ）A． B．C． D．  三、填空题13．已知函数是偶函数，则______.14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______．15．若关于的不等式的解集为，则的最小值是___________.16．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题17．已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.18．已知命题：“，不等式成立”是真命题．（1）求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．已知函数，且.（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在上的单调性并证明.   20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为．（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．21．已知函数是偶函数，且当时，（，且）．（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有，求的取值范围．22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
详细解析1．C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.2．D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3．C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C. 视频
  4．A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．5．C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．6．B【分析】首先根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出命题的否定，再根据全称量词命题为真求出参数的取值范围．【详解】解：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，当时，恒成立．当时，不恒成立．当时，则，解得．故的取值范围为：，即．故选：B．7．A【分析】由得函数可排除B、C；又由，排除D，即可得选项.【详解】解：因为，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B、C选项；又，故排除D选项，故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数的解析选择图象问题的解答方法：1、从函数的定义域，判定函数图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；2、从函数的单调性（有时借助导数），判断函数的图象的变换趋势；3、从函数的奇偶性，判断图象的对称性；4、从函数的周期性，判断函数的循环往复；5、从函数的特殊点（与坐标轴的交点，经过的定点，极值点等），排除不和要求的图象.8．B【分析】根据题意可知函数为奇函数，构造函数，推导出函数在区间上单调递增，且函数为偶函数，分和两种情况结合函数的单调性可解不等式.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则函数的图象关于原点对称所以，函数是定义在上的奇函数令，则所以，函数为偶函数对于任意、，，都有成立，即，即.设，则，所以函数在区间上单调递增，且.①当时，由可得，解得；②当时，由于偶函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，且.由可得，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：B9．CD【分析】画出函数f(x)的图像，依次分析各个选项即可判断正误﹒【详解】解析画出f(x)＝2|x－1|的图象如图：对于A，根据f(x)的图象可知，函数f(x)的值域为[1，＋∞)，A错误；对于B，根据f(x)的图象可知，函数f(x)在区间[0，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，B错误；对于C，根据f(x)的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确；对于D，因为y＝－a2≤0，所以函数f(x)的图象与直线y＝－a2(a∈R)不可能有交点，D正确．故选：CD．10．ABC【分析】求得两人步行到食堂的时间，利用作差比较法判断出正确选项.【详解】设路程为，甲用的时间为，则，乙用的时间为，则，，所以，当且仅当时等号成立，所以ABC正确，D错误.故选：ABC11．BCD【分析】根据判断A，根据诱导公式判断B，利用整体换元求对称中心和对称轴判断CD.【详解】对于A：∵，故不是奇函数，选项A错误.对于B：，故选项B正确.对于C：由，可得：，，当时，，故函数图象的一个对称点为，故选项C正确.对于D：由，可得：，，当时，，故函数图象的一条对称轴为，故选项D正确.故选：BCD12．BC【分析】计算，A错误，，B正确，，C正确，，D错误，得到答案.【详解】，A错误；，，B正确；，C正确；，D错误.故选：BC.13．1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：114．或2【分析】先讨论的范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2．故答案为：或2.15．【分析】由条件可得，然后利用基本不等式求出答案即可.【详解】由题意得是的两个根，恒成立，得则，当且仅当时，等号成立.故答案为：16．【分析】分和两种情况，分别讨论的图像与的图象在上的交点情况，可求得答案.【详解】解：由题意可得函数与的图像在上有交点，当时，的图像是由函数的图像向左平移的，由图像可得只需要，即；当时，的图像是由函数向右平移的，此时在上恒有交点，满足条件．综上可得．故答案为：.17．（1）；（2）﹒【分析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒（1）．（2）∵，∴，又为第三象限角，∴，∴．18．（1）；（2）.【分析】（1）由命题为真命题可得出在恒成立，求出的最大值可得的范围；（2）求出命题，所对应的集合，因为是的充分不必要条件，所以，由条件列出不等关系求解可得的范围.（1）由题意命题：“，不等式成立”是真命题．在恒成立，即，；因为，所以，即，所以实数的取值范围是；（2）由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件；所以，但推不出， ；　所以，即，所以实数的取值范围是，．19．（1）定义域为，值域为；（2）单调递减，证明见解析.【分析】（1）根据，求得参数的值；再根据分母不为零求得函数定义域，以及分离常数，求得函数值域；（2）根据单调性的定义，作差、定号进行判断和证明即可.（1）∵且，∴，解得，所以，其定义域为.又，故其值域为；（2）在上单调递减，证明如下：设，则.∵，，，∴，，∴函数在上单调递减.20．（1）为，为；（2）.【分析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.（1）解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．（2）解：由已知得，，又，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是．21．（1）（，且）（2）【分析】设，则，再由函数为偶函数这一条件得到，从而得到结果；（2）对参数分类讨论，时不合题意；当时，因为函数是偶函数故得到只需满足在区间上恒有，构造函数通过分析得知函数在上单调递减，列出不等式解出参数的范围，从而得到结果.（1）当时，，又是偶函数，所以.故当时，（，且），∴ （，且）（2）当时，，显然不符合要求.当时，因为与都是偶函数，所以只需满足在区间上恒有，即在区间上恒有.令，易知函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，所以，即，解得，此时的取值范围是.22．（1），递减区间为，（2）【分析】（1）利用恒等变换化简后，结合三角函数的性质求解；（2）利用图象变换法则求得g(x)的函数表达式，解方程求得g(x)的值，利用换元思想，结合三角函数的图象和性质分析求得.（1）由题意，图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，，又，，故，令，得函数的递减区间为，（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，又，则或，即或.令，当时，，画出的图象如图所示：有两个根,关于对称，即,有,在上有两个不同的根，,；又的根为，所以方程在内所有根的和为.