2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（四）（原件+详细解析，人教A版（2019））

这是一份2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（四）（原件+详细解析，人教A版（2019）），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟试题（一） 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．2．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．4．设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．若，则（    ）A． B． C．1 D．6．下列命题中正确命题的个数是（    ）①第二象限角大于第一象限角，②三角形的内角是第一象限角或第二象限角③若，则与的终边相同④若，则是第二或第三象限的角.A．0 B．1 C．2 D．37．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．定义性质P：对于任意，都有，则下列函数中具有性质的是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．下列函数为幂函数的是（    ）A． B．C． D．10．下列各组函数是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，定义函数：，则下列结论正确的是（    ）.A．B．当时，C．函数的定义域为，值域为D．函数是奇函数且为增函数12．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（    ）A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是C．的最小值是 D．在区间是减函数  三、填空题13．十九世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出了“狄利克雷函数” ，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义.根据“狄利克雷函数”求得___________.14．若，则___________.15．已知，，且，则的最小值是___________.16．设函数（）．若函数恰有两个不同的零点，，则的取值范围是_______． 四、解答题17．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18．已知函数（1）若函数在区间上的最小值为，求的表达式；（2）已知为奇函数，当时，，若对恒成立，求实数的取值范围.  19．已知命题，；命题，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与均为假命题，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.21．已知定义在上的偶函数和奇函数满足．（1）求函数和的解析式；（2）设函数，当时，方程有解且所有解均在区间内，求实数，的取值范围．22．已知关于x的函数（1）当时，求的解集；（2）若不等式对满足的所有a恒成立，求x的取值范围．
详细解析1．B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：.故选：B.2．A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.3．B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B.4．D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.5．C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.6．A【分析】根据任意角、象限角关系判断①；由三角形内角性质知：直角不在第一象限或第二象限判断②；由特殊值判断③；由余弦函数值符号，结合特殊值判断④.【详解】①由任意角定义，各象限的角都有可能为正角或负角，故第二象限角大于第一象限角，错误；②三角形的内角第一象限角或第二象限角，也有可能是轴线角，错误；③也有，显然与的终边不相同，错误；④，此时终边在x轴负半轴上，错误.∴正确命题的个数为0.故选：A.7．A【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.8．D【分析】利用函数定义域可判断A，求出和，利用基本不等式可判断B，利用特值法可判断C，利用作差法可判断D.【详解】A选项：函数定义域为，不为R，不符合题意，故A错误；B选项：，当且仅当时取等号，不符合题意，故B错误；C选项：，，，故C错误；D选项：，故D正确.故选：D.9．BD【分析】根据幂函数的定义可得结果.【详解】由幂函数的定义知，函数，为幂函数.故选：BD.10．CD【分析】结合函数的定义域、对应关系等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为或，不是同一个函数.B选项，，不是同一个函数.C选项，，是同一个函数.D选项，，，，是同一个函数.故选：CD11．ABC【分析】根据函数定义求解即可判断A，由时，容易判断B，根据易得，判断C，由，再取特殊值排除.【详解】解：A选项：，故A正确；B选项：当时，，即，故B正确；C选项：函数定义域为，∵，∴，即值域为，故C正确；D选项：，，，又∵，当时，，∴不是奇函数.故D错误.故选：ABC.12．BD【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质，对选项逐一判断，即可得到答案．【详解】对于A，，故选项A错误；对于B，，故选项B正确；对于C，若f(x)最小值为－2，则此时﹒∵－1≤cosx≤1，∴，也即，故选项C错误；对于D，在上是减函数，且，，，∴在区间上是减函数，在区间上是增函数，且，，，∴在区间上是减函数，故选项D正确．故选：BD．13．1【分析】根据“狄利克雷函数”的定义，直接化简目标式求值即可.【详解】由题设，.故答案为：1.14．【分析】根据诱导公式和二倍角公式可求.【详解】.故答案为：.15．【分析】由已知可得，再将展开，利用基本不等式即可求解.【详解】由，可得，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值是，故答案为：.16．【分析】求出的解析式和根，代入，化简式子求其范围即可．【详解】
 当时，令，可得(因为，所以舍去)
所以|，在上是减函数，所以．故答案为：．17．（1）（2）【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可；（2）根据子集的性质进行求解即可.（1）当时，，∵，∴.（2）当，即时，，此时成立，符合题意，当，即时，由，且，可得，解得，综上所述：实数的取值范围是.18．（1）（2）【分析】（1）讨论、、，根据的区间单调性求最小值的表达式；（2）由题设及的奇偶性求的解析式，再依据的单调性及不等式恒成立求的取值范围.（1）若，即时，在上是增函数，则.若，即时，在上是减函数，则若，即时，在上先减后增，则.综上，（2）当时，，设，则，，又为奇函数，，，其函数图像如下：
 在上是减函数，且对恒成立，对恒成立，即对恒成立所以，即实数的取值范围是.19．（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，可知命题为真命题，则且，即可求出的取值范围；（2）根据题意，分别求出和，由命题与均为假命题，可知和都是真命题，由是真命题，得或，由是真命题，得或，化简计算后， 可得出实数的取值范围.（1）解：因为命题，，若命题为真命题，则且，即，解得：，所以实数的取值范围是.（2）解：因为命题，；命题，，则，，，，若命题与均为假命题，则和都是真命题，由是真命题，得或，解得：，由是真命题，得或，解得：，联立，得，所以实数的取值范围为.20．（1）（2），【分析】（1）由三角恒等变换得，进而根据公式计算即可；（2）结合正弦函数的单调区间整体代换求解即可.（1）解：.所以的最小正周期.（2）解：令，函数在，上是单调递增的.所以，，解得，.所以的单调递增区间是，.21．（1），；（2），.【分析】（1）由题设及函数的奇偶性有，解方程组求解析式.（2）由题设可得，再由m的范围求对应的自变量范围，结合题意即可求，的取值范围．（1）由，可得，又是偶函数和是奇函数，故，由，解得，，（2）由（1）得，由，得，∴，由，即，化简得，即，解得，∴，．22．（1）；（2）.【分析】（1）解一元二次不等式求解集即可.（2）将题设不等式转化为在上恒成立，讨论的符号并结合二次函数的性质，求x的取值范围．（1）由题设，，可得或，∴的解集为.（2）由题设，令，当时，有两种情况：1、，此时在上不可能恒成立；2、，此时在上不可能恒成立；∴，则：且对称轴为，当，即或时，开口向上，∴要使在上恒成立，有以下情况：1、，即，无解；2、，即，无解.当，即时，开口向下，∴要使在上恒成立，则，解得或，∴此时，无解.综上，.【点睛】关键点点睛：第二问，应用调换主元法，构造，利用二次函数性质及分类讨论的方法研究一元二次不等式在闭区间上恒成立.