2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（五）（原件+详细解析，人教A版（2019））

这是一份2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（五）（原件+详细解析，人教A版（2019）），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟试题（五）  一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件3．设，则（    ）A． B． C． D．4．函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为5．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）A． B．C． D．6．设函数,则（    ）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减7．若，则（    ）A． B． C． D．8．若a，，，则的最大值为（    ）A． B． C．2 D．4 二、多选题9．具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（    ）A． B．C． D．10．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ）A． B． C． D．11．下列四个命题正确的有（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（    ）A．的图象关于对称B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集为  三、填空题13．若，则__________．14．已知函数是上的奇函数，满足,当时，，则______．15．已知函数的定义域为，且存在实数使得成立，则实数的取值范围为___________．16．函数的值域为______． 四、解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．18．在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合．（1）当时，求；（2）若选__________，求实数m的取值范围．19．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.20．已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.   21．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像.若为函数的一个零点，求的最大值.22．已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.
详细解析1．C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，，.故选：C.2．A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.4．D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.5．D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.6．A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数．又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．7．A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.8．A【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当时，即，等号成立； ，解得，，所以的最大值为故选：A9．AC【分析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可．【详解】对于选项A，f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，当x＝1时，f（1）＝0，成立，当x＞1时，f（），﹣f（x），故满足“倒负”变换；对于选项D，f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；故选：AC．10．BC【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】A选项中：幂函数在上是增函数，故A错误；B选项中，是偶函数，在上单调递减，故B正确；C选项中，是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在 上单调递减,故C正确；D选项中，是奇函数，故D错误.故选：BC.11．AD【分析】根据不等式的性质可判断A，D；令可判断B；取，可判断C，进而可得正确选项.【详解】对于A：由可得，又因为，所以，故选项A正确；对于B：当时，可以为任意实数都满足，所以得不出，故选项B不正确；对于C：取，则，故选项C不正确；对于D：，则，所以，故选项D正确；故选：AD.12．ACD【分析】依题意令，求出，再令，即可得到，从而判断A；令得到，再令，，即可判断B；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为，则有，令，则，则，令则，即，故的图象关于对称，即A正确；令，则，令代x，则，即，即，故B错误；设且，则，由，令，，则，即，由时，，得，则，所以，所以，即在上单调递减，又，所以，，又，所以，故在上的最大值为，故C正确；由，即，即，即，又因为，即，所以，即，即，即，解得，即原不等式的解集为，故D正确；故选：ACD13．【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14．【分析】求出的范围，再根据函数是上的奇函数，满足，将转化到已知区间，即可得出答案.【详解】解：因为，则，所以.故答案为：.15．【分析】根据（1）和对数的运算，求出关于的方程，再根据方程有解的条件求出的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；【详解】因为函数的定义域为，所以，因为存在实数使得成立，所以有实数解，即，也即有实数解．当时，有实数解．当时，应有．综上得，的取值范围为．故答案为：16．【分析】构造一个与原函数定义域一致，在定义域上单调，且与原函数平方和为定常数的函数，即可利用所构造函数的值域求出的值域.【详解】由己知得，，，构造函数，则在上单调递增，即可得因为，所以，所以故答案为：17．（1）（2）【分析】（1）利用倍角公式及辅助角公式化简成正弦函数的形式然后利用最小正周期的计算公式.（2）根据已知可求出的取值范围，然后求出值域.（1）解：所以函数的最小正周期为．（2）由知，则故，故函数的值域是．18．（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据集合的交集运算可得答案；（2）选择①：由已知得 ，建立不等式求解即可；选择②：由已知得．建立不等式求解即可；选择③：由，建立不等式求解即可；（1）解：当时，集合，，所以；（2）解：选择①：因为“” 是“”的充分不必要条件，所以 ，因为，所以．又因为，所以（等号不同时成立），所以， 所以解得，因此实数m的取值范围是．选择②：因为，所以．因为，所以．又因为，所以，解得，因此实数m的取值范围是．选择③：因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数m的取值范围是或．19．（1）（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.（1）解：（1）依题意，当时，当时，是的一次函数，假设且，，代入得：，解得.所以（2）解：当时，，当时， 所以当时，取得最大值因为所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.20．（1）（2）【分析】（1）由已知可得，由可得出原方程的解；（2）利用参变量分离法可得出，求出函数在上的最小值，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.（1）解：由，得，即，，可得，解得.（2）解：当时，，因为，则，则有，可得，因为函数在上单调递增，则，，解得.因此，实数的取值范围是.21．（1）（2）【分析】（1）、根据图像，求出，，，即可求出函数的解析式;（2）、先根据图像变换求出的解析式，再由题意可知，求出的表达式，即可求出的最大值.（1）由图像知，.又，，，,，将点代入，,,，又，,.（2）,，又为函数的一个零点，，，，，.故时，的最大值为.22．（1）为奇函数，证明见解析.（2）.（3）.【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.（1）解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.（2）解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.又∵为奇函数，定义域为R，∴，∴所以不等式等价于，，，∴.故的取值范围为.（3）解：，解得（舍），，令，∵，∴，，当时，，解得（舍），当时，，解得（舍），综上，.