2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷2

这是一份2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷2，共26页。试卷主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷2
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•黄埔区期末）单项式2a2b的系数和次数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
2．（2020秋•黄埔区期末）计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（　　）
A．ab2 B．﹣ab2 C．a2b D．﹣a2b
3．（2020秋•广州期末）如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG＝∠AOD﹣∠EOF．其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
4．（2020秋•广州期末）如图，已知线段AB＝20cm，C为直线AB上一点，且AC＝4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（　　）cm．

A．13 B．12 C．10或8 D．10
5．（2020秋•广州期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是（　　）

A．学 B．习 C．进 D．步
6．（2020秋•黄埔区期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．（2020秋•黄埔区期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2020秋•黄埔区期末）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（　　）
A．南偏西55度方向 B．南偏西35度方向
C．北偏东55度方向 D．北偏东35度方向
9．（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b
10．（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（　　）
A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•广州期末）在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作　 　cm．
12．（2020秋•广州期末）单项式﹣5πa2b的系数是　 　．
13．（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成　 　，②能折叠成　 　，③能折叠成　 　．

14．（2020秋•广州期末）若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是　 　．
15．（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝　 　．
16．（2020秋•黄埔区期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2　 　，∠COD＝∠AOD＝　 　，∠DOE＝　 　°．

三．解答题（共9小题）
17．（2020秋•黄埔区期末）计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．
18．（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．
19．（2020秋•黄埔区期末）先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．
20．（2020秋•黄埔区期末）解方程：．
21．（2020秋•广州期末）已知代数式ay5+by3+4y+c，当y＝0时，该代数式的值为﹣5．
（1）当y＝1时，该代数式的值为﹣8，求a+b的值；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，求当y＝﹣3时该代数式的值．
22．（2020秋•广州期末）如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC＝α，求∠DOE（用含α的式子表示）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE（用含α的式子表示）．

23．（2020秋•广州期末）某同学在A、B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元．
（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
24．（2020秋•广州期末）如图，直线l上有A、B、C三点，AB＝8cm，直线l上有两个动点P、Q，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动，点Q从点B同时出发，以cm/s的速度沿BC方向运动．
（1）点P、Q出发几秒钟后，点B是线段PQ的中点？
（2）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几s后重合？
（3）运动过程中，线段PQ与线段AQ的长度能否相等？说明你的理由．

25．（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若x＝1，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，AM+BN＝11．
②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN时，求t的值．

2021-2022学年上学期广州市初中数学七年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•黄埔区期末）单项式2a2b的系数和次数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．
2．（2020秋•黄埔区期末）计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（　　）
A．ab2 B．﹣ab2 C．a2b D．﹣a2b
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【解答】解：原式＝（2﹣3）a2b＝﹣a2b，
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
3．（2020秋•广州期末）如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG＝∠AOD﹣∠EOF．其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
【考点】角平分线的定义；余角和补角．
【专题】应用题．
【分析】根据已知条件以及余角的定义，即可知道∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，根据补角的定义，可知∠AOF的补角只有∠BOF，根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，根据对顶角以及余角的性质，得出∠COG＝∠AOD﹣∠EOF．
【解答】解：①∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠BOD，
∵OB平分∠DOG，
∴∠GOB＝∠BOD＝∠AOC，
∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正确，
②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，∠EOG，∠COE，故②错误，
③∵不能证明∠GOD＝∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，
④根据对顶角以及余角的性质，
∴∠AOD＝∠BOC，
由①得∠EOF＝∠BOG，
∴∠COG＝∠AOD﹣∠EOF，
故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．
4．（2020秋•广州期末）如图，已知线段AB＝20cm，C为直线AB上一点，且AC＝4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（　　）cm．

A．13 B．12 C．10或8 D．10
【考点】两点间的距离．
【专题】数形结合．
【分析】根据AC＝AB﹣BC求得BC，然后由M，N分别是AC、BC的中点知，MC＝AC，CN＝BC；所以MN＝（AC+BC）．
【解答】解：∵AB＝20cm，且AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC，
∴BC＝16；
又∵M，N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝（AC+BC），
∴MN＝×（16+4）＝10．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离．解答此题时，充分利用了两点间的中点的定义．
5．（2020秋•广州期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是（　　）

A．学 B．习 C．进 D．步
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与“步”相对，面“习”与面“祝”相对，“进”与面“您”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（2020秋•黄埔区期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
7．（2020秋•黄埔区期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：第1个图，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；
第2个图，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；
第3个图，∠α+∠β＝180°，互补．
第4个图，根据等角的补角相等∠α＝∠β；
综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有2个，
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
8．（2020秋•黄埔区期末）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（　　）
A．南偏西55度方向 B．南偏西35度方向
C．北偏东55度方向 D．北偏东35度方向
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：如图所示：

∵小明家位于学校的北偏东35度方向，
∴∠1＝35°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝35°，
∴学校位于小明家南偏西35度方向．
故选：B．
【点评】本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．
9．（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；
B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意；
C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；
D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
10．（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（　　）
A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．
【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•广州期末）在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作　﹣3　cm．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向上挪动7cm，记为+7cm，
∴向下掉了3cm，可记作﹣3cm．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（2020秋•广州期末）单项式﹣5πa2b的系数是　﹣5π　．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣5πa2b的系数是﹣5π，
故答案为：﹣5π．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
13．（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成　圆柱　，②能折叠成　棱柱　，③能折叠成　圆锥　．

【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】推理填空题；空间观念．
【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．

故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键．
14．（2020秋•广州期末）若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是　52°48′　．
【考点】度分秒的换算；余角和补角．
【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠A的余角的度数．
【解答】解：∠A的余角＝90°﹣37°12′＝52°48′．
故答案为：52°48′．
【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．
15．（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝　2017　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，
则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．
故答案为：2017．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2020秋•黄埔区期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2　∠COE　，∠COD＝∠AOD＝　∠AOC　，∠DOE＝　90°　°．

【考点】角平分线的定义；角的计算．
【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据角平分线定义即可解决问题．
【解答】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠COA）＝180°＝90°．
故答案为：∠COE，∠AOC，90°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
三．解答题（共9小题）
17．（2020秋•黄埔区期末）计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数乘法法则计算即可求解．
【解答】解：原式＝﹣0.25×25×4
＝﹣0.25×100
＝﹣25．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键，注意运算律的合理运用．
18．（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10
＝﹣2﹣1+10
＝7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2020秋•黄埔区期末）先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2+6x﹣5
＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5
＝x﹣1
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1
＝﹣4．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．
20．（2020秋•黄埔区期末）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1这些步骤进行就可以了．
【解答】解：去分母，得15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3）
去括号，得15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9
移项，得15x﹣5x+3x＝105﹣5﹣9
合并同类项，得13x＝91
化系数为1，得x＝7．
【点评】本题是一道一元一次方程的计算题，考查了学生解答一元一次方程的5大步骤．
21．（2020秋•广州期末）已知代数式ay5+by3+4y+c，当y＝0时，该代数式的值为﹣5．
（1）当y＝1时，该代数式的值为﹣8，求a+b的值；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，求当y＝﹣3时该代数式的值．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【分析】先根据题设，确定c的值．
（1）把y＝1、值为﹣8代入代数式得到关于a+b的方程，求值即可；
（2）先把y＝3、值为﹣12代入代数式，求出35a+33b+4×3的值，
再把y＝﹣3代入代数式，整体把35a+33b+4×3的值代入求值即可．
【解答】解：把y＝0代入代数式，由于代数式的值为﹣5，
所以c＝﹣5．
所以原代数式为ay5+by3+4y﹣5．
（1）由题意，当y＝1时，该代数式的值为﹣8，
所以a+b+4﹣5＝﹣8，
解得a+b＝﹣7；
（2）当y＝3时，该代数式的值为﹣12，
所以35a+33b+4×3﹣5＝﹣12，
即35a+33b+12＝﹣7．
当y＝﹣3时，ay5+by3+4y﹣5
＝（﹣3）5a+（﹣3）3b+4×（﹣3）﹣5
＝﹣35a﹣33b﹣12﹣5
＝﹣（35a+33b+12）﹣5
＝7﹣5
＝2．
【点评】本题考查了代数式的求值．掌握整体代入的思想是解决本题的关键．
22．（2020秋•广州期末）如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC＝α，求∠DOE（用含α的式子表示）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE（用含α的式子表示）．

【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据平角的定义得：∠BOC＝180°﹣α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，根据角的差可得结果；
（2）同理可得：∠DOE＝∠COD+∠COE＝180°﹣．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣）＝；

（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣）＝180°﹣．
【点评】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
23．（2020秋•广州期末）某同学在A、B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元．
（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x﹣12）元，根据一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出在甲、乙两商场购物所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x﹣12）元，
依题意得：x+3x﹣12＝516，
解得：x＝132，
∴3x﹣12＝384（元）．
答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元．
（2）在B商场购物更省钱，理由如下：
∵A商场所有商品打八折销售，
∴在A商场购买所需费用为516×0.8＝412.8（元）．
∵B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），
∴先购买运动服花384元，赠购物券3×40＝120（元），再购买运动鞋花132﹣120＝12（元），
∴购买一套运动服和一双运动鞋只需要384+12＝396（元），
∵412.8＞396，
∴在B商场购物更省钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（2020秋•广州期末）如图，直线l上有A、B、C三点，AB＝8cm，直线l上有两个动点P、Q，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动，点Q从点B同时出发，以cm/s的速度沿BC方向运动．
（1）点P、Q出发几秒钟后，点B是线段PQ的中点？
（2）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几s后重合？
（3）运动过程中，线段PQ与线段AQ的长度能否相等？说明你的理由．

【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点．根据题意得到等量关系：BP＝BQ；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则AB+BQ＝AP；
（3）需要分类讨论：当点P在点Q左侧和右侧两种情况下的t的值．
【解答】解：（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点，则
8﹣t＝t
解得：t＝，
即点P、Q出发秒钟后，点B是线段PQ的中点；

（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则
8+t＝t．
解得：t＝；

（3）当点P在点Q左侧时，线段PQ与线段AQ的长度不可能相等．
当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段PQ与线段AQ的长度相等，则
8+t＝t﹣（8+t），
解得：t＝160．
当t＝160时，线段PQ与线段AQ的长度相等．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若x＝1，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，AM+BN＝11．
②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN时，求t的值．
【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题；应用意识．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，
∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，
AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，
AB＝|﹣1﹣11|＝12，
MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，
MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，
NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，
故能确定长度的线段有AB，MN；
（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．
①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，
∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，
∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，
∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，
解得：t＝9.5．
故t为9.5秒时，AM+BN＝11．
②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，
∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，
∵AM＝BN，
∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，
解得：t1＝，t2＝8．
故t的值为或8．
【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
9．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
10．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
11．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
12．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
13．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
14．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
15．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
16．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
17．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
18．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
19．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
20．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
21．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．