初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优秀当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试优秀当堂检测题，共16页。试卷主要包含了矩形具有而菱形不具有的性质是，下列说法正确的是，定义等内容，欢迎下载使用。
常考+易错题 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．无法计算
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（ ）
A．（6，8）B．（10，8）C．（10，6）D．（4，6）
6．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
7．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）
①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，分别以直角三角形三边AB、AC、BC向外作正方形ABFE、正方形ACNM、正方形BCPQ，连接EM，则EM的长度为（ ）
A．B．C．3D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，顶点A，B分别在y轴和x轴上，当点A在y轴上移动时，点B也随之在x轴上移动，在移动过程中，OD的最大值为（ ）
A．8B．C．D．9
10．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）或（3，3）B．（3，）或（3，3）
C．（3，）或（3，1）D．（3，）或（3，1）或（3，3）
二．填空题（共10小题）
11．菱形的周长为52，一条对角线长为10，则此菱形的面积为 ．
12．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是 ．
14．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，连接AD，DE，DF，有下列结论：
①四边形AEDF一定是平行四边形；②若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形；
③若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形；④若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形．
其中正确的有 ．（填序号）
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD．交BC于点E，连接OE．若OE⊥BC，BE＝4，则OE的长为 ．
16．如图，在平行四边形DABC中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，给出下列结论：①AF＝CE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是 ．
17．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为 ．
18．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的结论有： （请填上序号）．
19．已知正方形ABCD中，AB＝3，P为边CD上一点，DP＝1，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为 ．
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是 ．
三．解答题（共7小题）
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
22．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO＝∠DCO．
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
24．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；
（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？
26．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．
（1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG＝6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
27．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF；
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
人教版八年级下册
第18章 平行四边形
常考+易错题 综合练习参考答案
一．选择题
1．C．2．A．3．B．4．C．5．B．6．C．7．C．8．B．9．D．10．D．
二．填空题
11．120．12．80°．13．（，0）．14．①②④．15．2．16．①②③
17．2．18．①②③④．19． 20．1或2或
三．解答题
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠BAE＝∠DCF
∵BE∥DF
∴∠BEF＝∠DFE
∴∠BEA＝∠DFC
在△BEA和△DFC中 ， ∴△BEA≌△DFC（AAS）
∴BE＝DF
∵BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形
（2）∵△BEA≌△DFC
∴AE＝CF
∵AE＝EF
∴AE＝EF＝CF
∴S△ADE＝S△DEF＝S△CDF＝S△ABE＝S△BEF＝S△BCF＝S△ABC
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S△ABC
∵S△ABC＝S平行四边形ABCD
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S△ABC＝×S平行四边形ABCD
∴S△ABF＝S△BCE＝S△ADF＝S△DCE＝S平行四边形ABCD
∴图中所有面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形为△ADF，△DCE，△ABF，△BCE
22．（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO
∵BE＝EF
∴OE是△BDF的中位线
∴OE∥DF，即DF∥AC
（2）证明：如图所示：
由（1）得：DF∥AC
∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE
∵G是CD的中点
∴DG＝CG
在△DFG和△CEG中， ，∴△DFG≌△CEG（AAS）
∴FG＝EG
∴四边形CFDE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD
∵2AB＝BF
∴2CD＝BF
又∵EF＝BE
∴CD＝EF
∴平行四边形CFDE是矩形
（3）解：设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝80，AB∥CD
∵四边形CFDE是正方形
∴∠DEC＝90°，CD⊥EF，DG＝EG＝CD＝a
∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形
∴DE＝DG＝a
∵AB∥CD，CD⊥EF
∴AB⊥BF
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE＝AB＝2a
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2
即802＝（a）2+（2）2
解得：a＝8，
∴AB＝2a＝16
23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC
∵DH⊥AB
∴DH⊥CD
∴∠DHB＝90°
∴OH＝BD＝OD＝OB
∴∠ODH＝∠DHO
∵DH⊥CD
∴∠ODH+∠ODC＝90°
∵BD⊥AC
∴∠ODC+∠DCO＝90°
∴∠ODH＝∠DCO
∴∠DHO＝∠DCO
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC
∴AC＝2OC＝4，∠COD＝90°
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20
菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×6×8＝24
24．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF
又∠DNE＝∠FME＝90°
在△DEN和△FEM中， ，∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形
（2）CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四边形ABCD是正方形
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG
在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8
∴CE+CG＝8是定值
25．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16
∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8
由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形
∴t＝16﹣t
解得：t＝8，∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形。
（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：
∵t＝6
∴BQ＝6，DP＝6
∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10
∴AP＝CQ，AP∥CQ
∴四边形AQCP为平行四边形
在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10
∴AQ＝CQ
∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形。
（3）∵正方形面积为96
∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8
分两种情况：
①如图1所示：作PM⊥BC于M
则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t
由勾股定理得：QM＝＝8
∵BM＝BQ+QM
∴t+8＝16﹣t，解得：t＝8﹣4
②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t
∵BQ＝BM+QM
∴16﹣t+8＝t，解得：t＝8+4
综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4。
（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E
则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示：
∵△AED的面积+△BEC的面积＝矩形ABCD的面积
∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝矩形ABCD的面积＝×AB×BC＝×8×16＝64．
26．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形
∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，又AH＝DG＝2
∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL）
∴∠DHG＝∠HEA
∵∠AHE+∠HEA＝90°
∴∠AHE+∠DHG＝90°
∴∠EHG＝90°
∴四边形HEFG为正方形；
（2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，
∵AB∥CD
∴∠AEG＝∠MGE
∵HE∥GF
∴∠HEG＝∠FGE
∴∠AEH＝∠MGF
在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90°，HE＝FG
∴△AHE≌△MFG
∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2
因此
（3）设DG＝x，则由第（2）小题得，S△FCG＝7﹣x，在△AHE中，AE≤AB＝7
∴HE2≤53
∴x2+16≤53
∴x≤
∴S△FCG的最小值为，此时DG＝
∴当DG＝时，△FCG的面积最小为（）。
27．（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE
在△AHE和△ECF中，， ∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF
（2）解：AE＝EF成立
理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE
∵∠AEF＝90°
∴∠FEG+∠AEB＝90°
∵∠BAE+∠AEB＝90°
∴∠BAE＝∠FEG
∴∠MAE＝∠CEF
∵AB＝BC
∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．
∴∠M＝45°
∴∠M＝∠FCE
在△AME与△ECF中， ，∴△AME≌△ECF（ASA）
∴AE＝EF
（3）存在。
理由如下：如图3，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF
在△ADM与△BAE中，
，∴△ADM≌△BAE（ASA）
∴DM＝AE
由（1）AE＝EF
∴DM＝EF
∴四边形DMEF为平行四边形。