高二（上）期末模拟测试卷（A卷 基础巩固）

高二（上）期末模拟测试卷（A卷 基础巩固）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．椭圆的焦距为2，则的值等于（      ）.

A．5 B．8 C．5或3 D．5或8

2．椭圆的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．以下命题正确的个数是（    ）

①命题“，”的否定是“，”．

②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．

③若为假命题，则、均为假命题．

A．个 B．个 C．个 D．个

4．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（    ）

A．3 B．2 C． D．

5．若椭圆的弦被点平分，则所在直线方程为（    ）

A．           B．

C．           D．

6．设是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线于另一点M，若，且，则双曲线的离心率为（     ）

A． B． C． D．

7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（    ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

8．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

二、单选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

9.设P是椭圆C：上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（    ）

A PF1＋PF2＝    B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2    C. 1≤PF1·PF2≤2     D. 0≤≤1

10．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为　　

A． B． C． D．

11. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，且，则（    ）

A．的周长为12   B．   C．点P到x轴的距离为 D．

12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

A.曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

B. 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

C.曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

D. ①②③都不对

其中，所有正确结论序号是

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上．）

13.若双曲线的离心率为，则实数__________．

14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.

15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;  ③若点在曲线上,则,的面积不大于，其中，所有正确结论的序号是_____

16．已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，则的最小值是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）分别求适合下列条件的方程：

（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；

（2）一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程.

18．已知圆经过三点，，.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）求过点且被圆截得弦长为的直线的方程.

19．已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由

20．（12分）已知命题；命题．

（1）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．

21．已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

22．（12分）已知定圆,动圆过点,且和圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、，点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．