初中数学3.4 简单几何体的表面展开图完美版课件ppt

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在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）
从A到B走最短路径要走几个面？
①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；
④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.
【合作学习】分别将老师发给你的正方形纸片连接成以下图形，那么，它们能拼成一个立方体纸盒么？请试一试．你还能得到其他不同的设计图吗？
像上图那样的平面图形称为立方体的表面展开图．
将几何体沿某些棱“剪”开，且使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.
第四类，两排各三个，只有一种.
对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“田”
“一三二”，“一四一”“一”在同层可任意；“三个二”成台阶；“两个三”，“日”字连； 异层“日”字连； 整体没有“田”。
【例1】如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）．
解：如图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图．
【例2】如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图给出三种纸样，它们都正确吗？（2）从图正确的纸样中选出一种，标注上尺寸．（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）．
解：（1）因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确．图甲和图丙都正确．（2）选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图所示．（3）包装盒的侧面积和全面积为S侧＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；S表＝S侧＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab．
杜登尼（Dudeney，1857－1930年）是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：在一个长，宽，高为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）．试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
解：按展开图，分以下几种情形讨论：
1.经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，并能根据所给的几何体的表面展开图判定几何体的形状.
2.熟记立方体表面展开图的规律.
1.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体，正确的是（ ）
2.下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
3. 长方体的长为5，宽为3，高为4，求一只蚂蚁从点A绕长方体的表面爬行到点B的最短距离.
（1）展开前面和右面，连接AB，此时路径最短.
（2）展开前面和上面，连接AB，此时路径最短.
（3）展开左面和上面，连接AB，此时路径最短.
比较三种情况的最短路径
且另三种情况与上述三种情况结果分别相同
1．了解几何体的表面展开图的概念．2．会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图．3．会画简单直棱柱的表面展开图．4．能根据展开图判断和制作立体模型．