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山东省淄博市张店区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份山东省淄博市张店区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省淄博市张店区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6．关于函数y＝﹣2x﹣3，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第三象限
D．与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
7．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
9．实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣6
11．如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，若AB＝5cm，CA＝2cm，则△OBC的面积为（ ）cm2．
A．2 B．5 C．10 D．20
12．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共计20分）
13．的平方根是 ．
14．如果点P（m，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
15．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax+b＝mx的解为 ．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝ 度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 ．
三、解答题（共7题，共计70分）
18．解答下列各题．
（1）计算：++．
（2）求满足下列式子的未知数x：x2＝．
19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：DE＝FE．
（2）当∠A＝60°时，试判断△DEF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，请直接写出点E到AB、AC两腰的距离之和．
24．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：π，，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，共有3个，
故选：C．
2．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8
∵x为整数，
∴x的值不可能是8．
故选：D．
4．若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得
|x|＝4，|y|＝2．
由点位于第四象限，得
则P点坐标为（4，﹣2），
故选：C．
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
6．关于函数y＝﹣2x﹣3，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第三象限
D．与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
【分析】根据一次函数的图象是一条直线判断A选项；根据一次函数的增减性判断B选项；根据一次函数的性质判断C选项；根据一次函数的图象与y轴的交点坐标判断D选项．
解：A选项，一次函数的图象是一条直线，故该选项不符合题意；
B选项，∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随着x值的增大而减小，故该选项不符合题意；
C选项，当k＜0，b＜0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故该选项符合题意；
D选项，∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴一次函数的图象与y轴交于点（0，﹣3），故该选项不符合题意；
故选：C．
7．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升的比较快，后来越来越慢，从而可以判断哪个选项中的函数图象，符合题意，从而可以解答本题．
解：由题目中的图形可知，
y随着x的增大，增加的速度越来越慢，
故选：C．
8．如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝100°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．
解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：A．
9．实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
解：如图所示：C（0，1），故选项A错误；
D（﹣3，2），故选项B错误；
E（﹣5，﹣1），故选项C错误；
F（5，﹣1），故选项D正确．
故选：D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣6
【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（0，6），
∴b＝6，
∴一次函数的解析式为y＝2x+6，
故选：B．
11．如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，若AB＝5cm，CA＝2cm，则△OBC的面积为（ ）cm2．
A．2 B．5 C．10 D．20
【分析】过点C作CG⊥OM交于点G，由OP是∠MON的平分线，CA⊥ON，可得CG＝2cm；再由EB是线段OA的垂直平分线，可得OB＝5cm，则S△BOC＝×OB×CG＝5cm2．
解：过点C作CG⊥OM交于点G，
∵OP是∠MON的平分线，CA⊥ON，
∴CG＝AC，
∵CA＝2cm，
∴CG＝2cm，
∵EB是线段OA的垂直平分线，
∴OB＝AB，
∵AB＝5cm，
∴OB＝5cm，
∴S△BOC＝×OB×CG＝×5×2＝5cm2，
故选：B．
12．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
二、填空题（每题4分，共计20分）
13．的平方根是 ± ．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
14．如果点P（m，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 （0，4） ．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
解：∵P（m，2m+4）在y轴上，
∴m＝0，
即2m+4＝4，
即点P的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
15．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax+b＝mx的解为 x＝2 ．
【分析】由图象可知直线y＝ax+b与直线y＝mx的交点是B（2，n），则可求方程的解．
解：∵B（2，n）是直线y＝ax+b与直线y＝mx的交点，
∴一元一次方程ax+b＝mx的解为x＝2，
故答案为：x＝2．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝ 50 度．
【分析】利用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠ABD＝∠ACE，再利用三角形内角和定理即可得出答案．
解：设AC与BF交于O，
∵∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠FOC，
∴∠BFC＝∠BAC＝50°，
故答案为：50．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 5或t＝8或t＝ ．
【分析】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
①当AB＝BP时，如图1，t＝5；
②当AB＝AP时，如图2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．
故答案为：5或t＝8或t＝．
三、解答题（共7题，共计70分）
18．解答下列各题．
（1）计算：++．
（2）求满足下列式子的未知数x：x2＝．
【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）根据平方根的意义计算即可．
解：（1）++
＝9+（﹣4）+4
＝9；
（2）∵x2＝，
∴x＝±．
19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．
21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC＝90°，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出所需费用．
解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，
所以∠DBC＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；
（2）所需费用为36×200＝7200（元）．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征写出A、B点的坐标；
（2）利用待定系数法求直线l的解析式；
（3）设C点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+2|×4＝10，然后解方程求出t得到C点坐标．
解：（1）A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（0，4），B（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（3）存在．
设C点坐标为（t，0），
∵△ABC的面积为10，
∴×|t+2|×4＝10，解得t＝3或t＝﹣7，
∴C点坐标为（3，0）或（﹣7，0）．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：DE＝FE．
（2）当∠A＝60°时，试判断△DEF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，请直接写出点E到AB、AC两腰的距离之和．
【分析】（1）证明△BED≌△CFE可证得DE＝FE；
（2）先推出△ABC是等边三角形，从而得出∠B＝60°，进而得出∠BDE+∠BED＝120°，根据∠BDE＝∠CEF，从而得出∠CEF+∠BED＝120°，从而得出∠DEF＝60°，进而结合（1）中DE＝FE得出△DEF是等边三角形；
（3）作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H，AM⊥BC，连接AE，先求得高AM长，根据面积之间关系：S△ABC＝S△ABE+S△ACE，进而求得结果．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
∴DE＝FE；
（2）△DEF是等边三角形，理由如下：
由（1）得，△BED≌△CFE，
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠A＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠CEF+∠BED＝120°，
∴∠DEF＝180°﹣（∠CEF+∠BED）＝180°﹣120°＝60°，
由（1）得，DE＝FE，
∴△DEF是等边三角形；
（3）如图
作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H，AM⊥BC，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝60°，
∴BM＝BC＝1，∠BAM＝，
在Rt△ABM中，由勾股定理得，
AM＝＝＝，
由S△ABC＝S△ABE+S△ACE得，
，
∴AM＝GE+EH，
∴GE+EH＝，
即点E到AB、AC的距离之和是．
24．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴，解得，
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则k2＝25×0.8＝20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
2020-2021学年山东省淄博市张店区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6．关于函数y＝﹣2x﹣3，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第三象限
D．与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
7．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
9．实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣6
11．如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，若AB＝5cm，CA＝2cm，则△OBC的面积为（ ）cm2．
A．2 B．5 C．10 D．20
12．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共计20分）
13．的平方根是 ．
14．如果点P（m，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
15．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax+b＝mx的解为 ．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝ 度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 ．
三、解答题（共7题，共计70分）
18．解答下列各题．
（1）计算：++．
（2）求满足下列式子的未知数x：x2＝．
19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：DE＝FE．
（2）当∠A＝60°时，试判断△DEF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，请直接写出点E到AB、AC两腰的距离之和．
24．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列各数：﹣0.9，π，，，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0），中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：π，，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，共有3个，
故选：C．
2．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8
∵x为整数，
∴x的值不可能是8．
故选：D．
4．若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得
|x|＝4，|y|＝2．
由点位于第四象限，得
则P点坐标为（4，﹣2），
故选：C．
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
6．关于函数y＝﹣2x﹣3，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第三象限
D．与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
【分析】根据一次函数的图象是一条直线判断A选项；根据一次函数的增减性判断B选项；根据一次函数的性质判断C选项；根据一次函数的图象与y轴的交点坐标判断D选项．
解：A选项，一次函数的图象是一条直线，故该选项不符合题意；
B选项，∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随着x值的增大而减小，故该选项不符合题意；
C选项，当k＜0，b＜0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故该选项符合题意；
D选项，∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴一次函数的图象与y轴交于点（0，﹣3），故该选项不符合题意；
故选：C．
7．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升的比较快，后来越来越慢，从而可以判断哪个选项中的函数图象，符合题意，从而可以解答本题．
解：由题目中的图形可知，
y随着x的增大，增加的速度越来越慢，
故选：C．
8．如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝100°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．
解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：A．
9．实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
解：如图所示：C（0，1），故选项A错误；
D（﹣3，2），故选项B错误；
E（﹣5，﹣1），故选项C错误；
F（5，﹣1），故选项D正确．
故选：D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣6
【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（0，6），
∴b＝6，
∴一次函数的解析式为y＝2x+6，
故选：B．
11．如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，若AB＝5cm，CA＝2cm，则△OBC的面积为（ ）cm2．
A．2 B．5 C．10 D．20
【分析】过点C作CG⊥OM交于点G，由OP是∠MON的平分线，CA⊥ON，可得CG＝2cm；再由EB是线段OA的垂直平分线，可得OB＝5cm，则S△BOC＝×OB×CG＝5cm2．
解：过点C作CG⊥OM交于点G，
∵OP是∠MON的平分线，CA⊥ON，
∴CG＝AC，
∵CA＝2cm，
∴CG＝2cm，
∵EB是线段OA的垂直平分线，
∴OB＝AB，
∵AB＝5cm，
∴OB＝5cm，
∴S△BOC＝×OB×CG＝×5×2＝5cm2，
故选：B．
12．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
二、填空题（每题4分，共计20分）
13．的平方根是 ± ．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
14．如果点P（m，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 （0，4） ．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
解：∵P（m，2m+4）在y轴上，
∴m＝0，
即2m+4＝4，
即点P的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
15．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax+b＝mx的解为 x＝2 ．
【分析】由图象可知直线y＝ax+b与直线y＝mx的交点是B（2，n），则可求方程的解．
解：∵B（2，n）是直线y＝ax+b与直线y＝mx的交点，
∴一元一次方程ax+b＝mx的解为x＝2，
故答案为：x＝2．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD、CE，射线BD交CE于点F，则∠BFC＝ 50 度．
【分析】利用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠ABD＝∠ACE，再利用三角形内角和定理即可得出答案．
解：设AC与BF交于O，
∵∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠FOC，
∴∠BFC＝∠BAC＝50°，
故答案为：50．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 5或t＝8或t＝ ．
【分析】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
①当AB＝BP时，如图1，t＝5；
②当AB＝AP时，如图2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．
故答案为：5或t＝8或t＝．
三、解答题（共7题，共计70分）
18．解答下列各题．
（1）计算：++．
（2）求满足下列式子的未知数x：x2＝．
【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）根据平方根的意义计算即可．
解：（1）++
＝9+（﹣4）+4
＝9；
（2）∵x2＝，
∴x＝±．
19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．
21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC＝90°，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出所需费用．
解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，
所以∠DBC＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；
（2）所需费用为36×200＝7200（元）．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求直线l的函数解析式；
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征写出A、B点的坐标；
（2）利用待定系数法求直线l的解析式；
（3）设C点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+2|×4＝10，然后解方程求出t得到C点坐标．
解：（1）A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（0，4），B（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（3）存在．
设C点坐标为（t，0），
∵△ABC的面积为10，
∴×|t+2|×4＝10，解得t＝3或t＝﹣7，
∴C点坐标为（3，0）或（﹣7，0）．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：DE＝FE．
（2）当∠A＝60°时，试判断△DEF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，请直接写出点E到AB、AC两腰的距离之和．
【分析】（1）证明△BED≌△CFE可证得DE＝FE；
（2）先推出△ABC是等边三角形，从而得出∠B＝60°，进而得出∠BDE+∠BED＝120°，根据∠BDE＝∠CEF，从而得出∠CEF+∠BED＝120°，从而得出∠DEF＝60°，进而结合（1）中DE＝FE得出△DEF是等边三角形；
（3）作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H，AM⊥BC，连接AE，先求得高AM长，根据面积之间关系：S△ABC＝S△ABE+S△ACE，进而求得结果．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
∴DE＝FE；
（2）△DEF是等边三角形，理由如下：
由（1）得，△BED≌△CFE，
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠A＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠CEF+∠BED＝120°，
∴∠DEF＝180°﹣（∠CEF+∠BED）＝180°﹣120°＝60°，
由（1）得，DE＝FE，
∴△DEF是等边三角形；
（3）如图
作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H，AM⊥BC，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝60°，
∴BM＝BC＝1，∠BAM＝，
在Rt△ABM中，由勾股定理得，
AM＝＝＝，
由S△ABC＝S△ABE+S△ACE得，
，
∴AM＝GE+EH，
∴GE+EH＝，
即点E到AB、AC的距离之和是．
24．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴，解得，
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则k2＝25×0.8＝20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
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