西安市高新一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷（无答案）

2020~2021学年度第一学期月考（一）试题

九年级 数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各点在反比例函数图象上的是（  ）

1. （-2，1）    B.（1，-2）    C.（-2，-2）     D.（1，2）

2. 如图，在中，，，，那么的值是（  ）

1.      B.     C.      D.

3. 二次函数的图象的顶点坐标为（  ）

A.（4，5）    B.（-4，5）    C.（4，-5）    D.（-4，-5）

4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则与的函数表达式为（  ）

1.     B.    C.    D.

5.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（  ）

1.      B.     C.     D.

6. 在下列四个函数中，随的增大而减小的函数是（  ）

A.      B.      C.      D.

7. 如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量的，，则竹竿与的长度之比为（  ）

1.       B.      C.      D.

8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（  ）

1.      B.     C.     D.

9.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（  ）

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为（  ）

A.，    B.，    C.，    D.，

二、填空题（每小题3分，共21分）

11.在中，，则的度数是.

12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为，如图所示，则旗杆的高度为米.（结果保留根号）

13.若二次函数的图象经过原点，则的值等于.

14.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是.

15.如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接,,则的面积为.

16. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，那么的值为.
17. 如图，在菱形中，,,在菱形内部有一动点满足则点到、两点的距离之和的最小值为.

三、解答题（共69分）

18.（本题7分）求下列各式的值：

（1） （2）

19.（本题8分）已知抛物线.

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.

20.（本题8分）如图，在中，,于，,且，求,及的长.

21. （本题8分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出的解集.

（3）求的面积；

22. （本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价时40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）若设该种品牌玩具上涨元，销售利润为元，请求出关于的函数关系式；

（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

23. （本题8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法达到古树的底部，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动到点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度.已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求这棵古树的高度.（小平面镜的大小忽略不计）

24. （本题10分）

如图，抛物线经过点，，，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）过点作轴的平行线交抛物线于点，请直接写出的坐标；

（3）在该抛物线是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

25. （本题12分）

问题探究

（1）如图1，在中，,,则的面积为；

（2）如图2，在矩形中，，，点在对角线上，，求的面积；

问题解决

（3）如图3，是一块小花园，其中,,小区物业现准备再开发一块地，把扩充为四边形，使，米，若,.

①求与的函数关系式；

②当取最大值时，求四边形的面积.