2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1．（3分）的倒数为　　

A． B． C．3 D．

2．（3分）如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列方程中是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）式子的值为　　

A． B．6 C． D．0

5．（3分）若，，则代数式的值为　　

A． B． C．4 D．10

6．（3分）下列说法正确的是　　

A．射线和射线是同一条射线 

B．射线的长度是 

C．直线、相交于点 

D．两点确定一条直线

7．（3分）如图，若，那么与的关系是　　

A． B． C． D．无法确定

8．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是　　

A．对乘坐飞机的乘客进行安检 

B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 

C．对“天宫2号”零部件的检查 

D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

9．（3分）解方程，下列移项正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

11．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么 

C．如果，那么 D．如果，那么

12．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是　　

A．1.6秒 B．4.32秒 C．5.76秒 D．345.6秒

二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）

13．（3分）和中，是方程的解的是　　．

14．（3分）从十边形的一个顶点出发可以画出　　条对角线，这些对角线将十边形分割成　　个三角形．

15．（3分）点、、在直线上，，，点是中点，点是的中点，　　．

16．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

（1）第4个图案有白色地面砖　 　块；

（2）第个图案有白色地面砖　 　块．

三、解答题（本题共计12小题，共计72分）

17．（4分）计算：

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（5分）已知，求的值．

20．（5分）有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？

21．（5分）如图，已知平分，射线在内，，．求的度数．

22．（5分）如图已知点为上一点，，，、分别为、的中点，求的长．

23．（5分）有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小明说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

24．（5分）已知是关于的一元一次方程，求的值．

25．（6分）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．

（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　　种大小不同的几何体？

（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，其中取

26．（6分）如图，已知线段、直线与直线相交于点，利用尺规按下列要求作图：

（1）在射线，，，上作线段，，，，使它们分别与线段相等；

（2）连接，，，，你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．

27．（8分）列方程解应用题

今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：

①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．

（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款　　元．

（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）

（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？

28．（10分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1．（3分）的倒数为　　

A． B． C．3 D．

【解答】解：，

的倒数是．

故选：．

2．（3分）如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据正方体表面带有的数字可知，

其表面展开图可能是，

故选：．

3．（3分）下列方程中是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

故选：．

4．（3分）式子的值为　　

A． B．6 C． D．0

【解答】解：

故选：．

5．（3分）若，，则代数式的值为　　

A． B． C．4 D．10

【解答】解：，，

，

故选：．

6．（3分）下列说法正确的是　　

A．射线和射线是同一条射线 

B．射线的长度是 

C．直线、相交于点 

D．两点确定一条直线

【解答】解：、射线和射线不是同一条射线，说法错误；

、射线是没有长度的，说法错误；

、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；

、两点确定一条直线，说法正确．

故选：．

7．（3分）如图，若，那么与的关系是　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：，为与的公共角，

，

，

故选：．

8．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是　　

A．对乘坐飞机的乘客进行安检 

B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 

C．对“天宫2号”零部件的检查 

D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

【解答】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故不符合题意；

、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故不符合题意；

、对“天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故不符合题意；

、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故符合题意；

故选：．

9．（3分）解方程，下列移项正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：方程，移项得到：，

故选：．

10．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：28.3亿．

故选：．

11．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么 

C．如果，那么 D．如果，那么

【解答】解：、利用等式性质1，两边都加，得到，所以不成立，故选项错误；

、利用等式性质2，两边都乘以，得到，所以成立，故选项正确；

、成立的条件，故选项错误；

、成立的条件，故选项错误；

故选：．

12．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是　　

A．1.6秒 B．4.32秒 C．5.76秒 D．345.6秒

【解答】解：设需要的时间为秒，110千米小时米秒，100千米小时米秒，

根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：

解得：

故选：．

二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）

13．（3分）和中，是方程的解的是　　．

【解答】解：将代入，左边，右边，

左边右边，

故不是方程的解；

将代入，左边，右边，

左边右边，故是方程的解．

故答案是：．

14．（3分）从十边形的一个顶点出发可以画出　7　条对角线，这些对角线将十边形分割成　　个三角形．

【解答】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形，

从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．

故答案为：7；8．

15．（3分）点、、在直线上，，，点是中点，点是的中点，　或　．

【解答】解：如图，，，点是中点，点是的中点，

，，

①点在、之间时，；

②点在、之间时，．

的长等于或．

故答案为：或．

16．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

（1）第4个图案有白色地面砖　18　块；

（2）第个图案有白色地面砖　 　块．

【解答】解：第1个图有白色块，第2图有，第3个图有，

所以第4个图应该有块，

第个图应该有块．

三、解答题（本题共计12小题，共计72分）

17．（4分）计算：

【解答】解：

．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】接：（1），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

方程两边同除以3，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

方程两边同除以，得．

19．（5分）已知，求的值．

【解答】解：根据题意，得，，

解得：，．

原式，

当，时，原式．

20．（5分）有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？

【解答】解：设第二段长为米，则第一段长为米．

根据题意，得．

解得．

则．

答：第一段长为5米，第二段长为7米．

21．（5分）如图，已知平分，射线在内，，．求的度数．

【解答】解：平分，，

．

，，

．

．

22．（5分）如图已知点为上一点，，，、分别为、的中点，求的长．

【解答】解：根据题意，，，

所以，

所以，

又、分别为、的中点，

所以．

即．

故答案为．

23．（5分）有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小明说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

【解答】解：我同意小明的观点．

理由如下：

，

所以，是多余的条件，故小明的观点正确．

24．（5分）已知是关于的一元一次方程，求的值．

【解答】解：由题意知：，

则，或

所以．

25．（6分）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．

（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　3　种大小不同的几何体？

（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，其中取

【解答】解：（1）将直角三角形纸板绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．

故答案为：3．

（2）以为轴：

（立方厘米）；

以为轴：

（立方厘米）．

答：以为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．

26．（6分）如图，已知线段、直线与直线相交于点，利用尺规按下列要求作图：

（1）在射线，，，上作线段，，，，使它们分别与线段相等；

（2）连接，，，，你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．

【解答】解：（1）如图，线段，，，为所作；

（2）四边形为正方形．

27．（8分）列方程解应用题

今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：

①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．

（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款　180　元．

（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）

（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？

【解答】解：（1）（元．

答：按活动规定实际付款180元．

故答案为：180．

（2）（元，

，

第2次购物超过500元，

设第2次购物商品的总价是元，依题意有

，

解得，

（元．

答：第2次购物节约了60元钱．

（3）（元，

（元，

，

小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．

28．（10分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有（名．

（2）选择“友善”的人数有（名，

条形统计图如图所示：

（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为，

选择“爱国”主题所对应的圆心角是；

（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有名．

答：（1）本次调查共抽取的学生有50名；

（2）如上图所示；

（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是；

（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．

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日期：2021/12/9 15:01:35；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125