2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北运动，那么表示的是　　

A．向东运动 B．向南运动 C．向西运动 D．向北运动

2．（3分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是　　

A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形

5．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是　　

A．为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查 

B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查 

C．为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查 

D．为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查

6．（3分）若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（3分）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是　　

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以

8．（3分）若单项式，那么　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知、两点在数轴上所对应的数分别是2、，点是数轴上一点，且，则点所对应的数是　　

A．0 B． C．0或6 D．0或8

10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会　　

A．不亏不赚 B．赚了 C．亏了 D．赚了

11．（3分）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第个“70”字中的棋子个数是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，已知线段，点是线段是一动点，点是线段的中点，点是线段的中点，在点从点向点运动的过程中，当点刚好为线段的中点时，线段的长为　　

A．3.2 B．4 C．4.2 D．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）北京市某天的最高气温是，最低气温是，则北京市这一天的温差是　　．

14．（3分）若是方程的解，则代数式的值是　　．

15．（3分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是　　．

16．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有、的三角板与如图1放置，、、三点在同一直线上，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若平分，平分，则的度数是　　．

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17．（8分）计算

（1）

（2）

18．（8分）（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中，．

19．（8分）解方程

（1）

（2）

20．（7分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：

（1）所抽取分析的学生数量为　　人；

（2）成绩为这一组的人数占总体人数的百分比为　　；

（3）成绩为这一组的所在的扇形的圆心角度数为　　；

（4）请补全频数分布直方图；

（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有　　人．

21．（4分）如图，已知四边形，请用尺规按下列要求作图．

（1）延长到，使；

（2）在平面内找到一点，使到、、、四点的距离之和最短．

22．（9分）列方程解应用题：

某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．

（1）他们早晨从学校出发，原计划当天上午便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快．求汽车原计划行驶的速度．

（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？

23．（8分）阅读并解决其后的问题：

我们将四个有理数、、、写成的形式，称它为由有理数、、、组成的二阶矩阵，称、、、为构成这个矩阵的元素，如由有理数、2、3、组成的二阶矩阵是，、2、3、是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①，②，

（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：

两个二阶矩阵相加，　　．

（2）①计算：；

②若，求的值；

（3）若记，，试依据二阶矩阵的加法法则说明成立．

2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北运动，那么表示的是　　

A．向东运动 B．向南运动 C．向西运动 D．向北运动

【解答】解：南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北运动，那么表示的是向南运动．

故选：．

2．（3分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从左面看的是两个正方形的面，

故选：．

3．（3分）今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

4．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是　　

A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形

【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，

截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，

但不可能是梯形．

故选：．

5．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是　　

A．为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查 

B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查 

C．为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查 

D．为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查

【解答】解：、为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，适合抽样调查，故错误；

、为了解我市中小学生课后的手机使用情况，适合抽样调查，故错误；

、为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，适合抽样调查，故错误；

、为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查，正确；

故选：．

6．（3分）若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：依题意有，

解得：．

故选：．

7．（3分）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是　　

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以

【解答】解：为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，

故选：．

8．（3分）若单项式，那么　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，，

解得，，，

，故选项符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意．

故选：．

9．（3分）如图，已知、两点在数轴上所对应的数分别是2、，点是数轴上一点，且，则点所对应的数是　　

A．0 B． C．0或6 D．0或8

【解答】解：①点在上，

、两点在数轴上所对应的数分别是2、，

，

，

，点对应的数为；

②点在延长线上，

、两点在数轴上所对应的数分别是2、，

，

，

，点对应的数为．

故点所对应的数是0或8．

故选：．

10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会　　

A．不亏不赚 B．赚了 C．亏了 D．赚了

【解答】解：设一件羽绒服的进价为元，则在进价的基础上提高定价为：，

在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为，

，

在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了；

故选：．

11．（3分）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第个“70”字中的棋子个数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题目得，第①个“70”字中的棋子个数是；

第②个“70”字中的棋子个数是；

第③个“70”字中的棋子个数是；

第④个“70”字中的棋子个数是；

进一步发现规律：第个“70”字中的棋子个数是．

故选：．

12．（3分）如图，已知线段，点是线段是一动点，点是线段的中点，点是线段的中点，在点从点向点运动的过程中，当点刚好为线段的中点时，线段的长为　　

A．3.2 B．4 C．4.2 D．

【解答】解：点是线段的中点，

，

点是线段的中点，

，

点为线段的中点，

，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）北京市某天的最高气温是，最低气温是，则北京市这一天的温差是　15　．

【解答】解：

．

故答案为：15

14．（3分）若是方程的解，则代数式的值是　8　．

【解答】解：把代入方程得：，

所以．

故答案是：8．

15．（3分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是　信　．

【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，

由图1可得，信与国相对，这时小正方体朝上一面的字是信，

故答案为：信．

16．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有、的三角板与如图1放置，、、三点在同一直线上，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若平分，平分，则的度数是　15　．

【解答】解：设三角板绕点沿顺时针方向旋转的角度为，则，

平分，平分，

，

，

故答案为：

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17．（8分）计算

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

18．（8分）（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式，

当，时，原式．

19．（8分）解方程

（1）

（2）

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：；

（2）去分母得：，

移项合并得：．

20．（7分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：

（1）所抽取分析的学生数量为　40　人；

（2）成绩为这一组的人数占总体人数的百分比为　　；

（3）成绩为这一组的所在的扇形的圆心角度数为　　；

（4）请补全频数分布直方图；

（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有　　人．

【解答】解：（1）所抽取分析的学生数量为（人，

故答案为：40；

（2）成绩为这一组的人数占体人数的百分比为，

故答案为：；

（3）成绩为这一组的所在的扇形的圆心角度数为，

故答案为：；

（4）成绩为的人数为（人，

则成绩为的人数为（人，

补全频数分布直方图如下：

（5）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有（人，

故答案为：120．

21．（4分）如图，已知四边形，请用尺规按下列要求作图．

（1）延长到，使；

（2）在平面内找到一点，使到、、、四点的距离之和最短．

【解答】解：（1）如图，

延长到，使；

（2）如图，点即为所求作的点．

22．（9分）列方程解应用题：

某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．

（1）他们早晨从学校出发，原计划当天上午便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快．求汽车原计划行驶的速度．

（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？

【解答】解：（1）设汽车原计划行驶的速度是，则汽车实际行驶速度是，

由题意得

解得

答：汽车原速度为；

（2）设参加此次劳动教育的教师有人，则学生有人，

由题意得

解得

答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．

23．（8分）阅读并解决其后的问题：

我们将四个有理数、、、写成的形式，称它为由有理数、、、组成的二阶矩阵，称、、、为构成这个矩阵的元素，如由有理数、2、3、组成的二阶矩阵是，、2、3、是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①，②，

（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：

两个二阶矩阵相加，　等于两个矩阵对应位置上的元素相加　．

（2）①计算：；

②若，求的值；

（3）若记，，试依据二阶矩阵的加法法则说明成立．

【解答】解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：

两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；

故答案为：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；

（2）①原式；

②根据题意得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（3）证明：，，

，，

则．

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日期：2021/12/2 15:12:16；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125