2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（3分）如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作　　

A． B． C． D．

2．（3分）　　

A．3 B． C． D．

3．（3分）设某数是，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知与是同类项，则的值是　　

A．2 B．3 C．6 D．9

5．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

6．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数　　

A． B． C． D．

10．（3分）观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为　　

A．241 B．113 C．143 D．271

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若是的相反数，则的值是　　．

12．（3分）若单项式的次数是5，则的值是　　．

13．（3分）已知，则的补角是　　．

14．（3分）大于且小于的整数是　　．

15．（3分）已知是方程的解，则　　．

16．（3分）定义一种新运算：对任意有理数，都有▽，例如：2▽，则▽▽　　．

三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（4分）计算：．

18．（4分）解方程：．

19．（6分）如图，已知线段和线段．

（1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长．

20．（6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（8分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？

22．（10分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．

（1）当时，求的度数；

（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．

23．（10分）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？

四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

24．（12分）已知，．

（1）化简；

（2）当，，求的值；

（3）若的值与的取值无关，求的值．

25．（12分）已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．

（1），，，四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．

（2）若，回答下列两个问题：

①当为多少秒时，．

②若点，与线段同时移动，点以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求的值．

2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（3分）如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作　　

A． B． C． D．

【解答】解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作．

故选：．

2．（3分）　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）设某数是，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：．

故选：．

4．（3分）已知与是同类项，则的值是　　

A．2 B．3 C．6 D．9

【解答】解：与是同类项，

，，

则．

故选：．

5．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

6．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．

故选：．

7．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、原式，不符合题意；

、原式，符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．

故选：．

8．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：．若，则，故选项错误，不符合题意；

．若，则，故选项错误，不符合题意；

．若，则，故选项错误，不符合题意；

．若，则，故选项正确，符合题意．

故选：．

9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据折叠得出，，

又，

，

，

．

故选：．

10．（3分）观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为　　

A．241 B．113 C．143 D．271

【解答】解：，

，

则，

故选：．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若是的相反数，则的值是　6　．

【解答】解：是的相反数，

．

故答案为：6．

12．（3分）若单项式的次数是5，则的值是　3　．

【解答】解：单项式的次数是5，

，

解得，

即的值是3，

故答案为：3．

13．（3分）已知，则的补角是　　．

【解答】解：，

补角为：．

故答案为：．

14．（3分）大于且小于的整数是　、0、1　．

【解答】解：大于且小于的整数是、0、1．

故答案为：、0、1．

15．（3分）已知是方程的解，则　2　．

【解答】解：是方程的解，

，

解得：．

故答案为：2．

16．（3分）定义一种新运算：对任意有理数，都有▽，例如：2▽，则▽▽　2017　．

【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽，

则原式▽．

故答案为：2017．

三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（4分）计算：．

【解答】解：原式

．

18．（4分）解方程：．

【解答】解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

19．（6分）如图，已知线段和线段．

（1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长．

【解答】解：（1）如图，即为所求；

（2），，

，

点是线段的中点，

，

．

答：线段的长为1．

20．（6分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：

，

当，时，

原式．

21．（8分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？

【解答】解：设该旅客购买的飞机票是元，

依题意得：，

解得：．

答：该旅客购买的飞机票是800元．

22．（10分）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．

（1）当时，求的度数；

（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1），，

，

平分，

，

；

（2），

理由如下：，

，

平分，

，

．

23．（10分）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？

【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔购买了支，则单价为10元的钢笔购买了支，

依题意得：，

解得：，

又为整数，

不合题意，

学习委员搞错了．

（2）设单价为6元的钢笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的钢笔购买了支，

依题意得：，

．

当时，，符合题意；

当时，，不为整数，舍去．

答：笔记本的单价是2元．

四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

24．（12分）已知，．

（1）化简；

（2）当，，求的值；

（3）若的值与的取值无关，求的值．

【解答】解：（1），，

；

（2）当，时，

；

（3）

，

若的值与的取值无关，则，

，

．

25．（12分）已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．

（1），，，四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．

（2）若，回答下列两个问题：

①当为多少秒时，．

②若点，与线段同时移动，点以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求的值．

【解答】解：（1）点，，，在数轴上对应的数分别为，，，11，

，

，

，

，

，

，

故能确定长度的线段有，；

（2）当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，0，2，11．

①在数轴上移动，，，

当在中间时，，

要使，则应在点右侧，此时，，

，

解得：．

故为9.5秒时，．

②假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，

，，

，

，

解得：，．

故的值为或8．