2019-2020学年河北省石家庄市栾城区七年级(上)期末数学试卷
展开这是一份2019-2020学年河北省石家庄市栾城区七年级(上)期末数学试卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省石家庄市栾城区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分,把正确选项填涂在答题纸上)
1.(2分)一个数的倒数是,这个数是
A. B.3 C. D.
2.(2分)下列各组是同类项的一组是
A.与 B.与 C.与 D.与
3.(2分)用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是
A. B. C. D.
4.(2分)下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.(2分)下列各式,,,,1,,中,单项式有
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
6.(2分)下列各种图形中,可以比较大小的是
A.两条射线 B.两条直线 C.直线与射线 D.两条线段
7.(2分)下列运用等式性质的变形中,正确的是
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
8.(2分)一个多项式与的和是,则这个多项式为
A. B. C. D.
9.(2分),在数轴位置如图所示,则与关系是
A. B. C. D.
10.(2分)如图,将直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转后得到三角形,连接,若,则的度数是
A. B. C. D.
11.(2分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有间客房,则所列方程为
A. B. C. D.
12.(2分)图1和图2中所有的正方形大小都相等.将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置,所组成的图形能够围成正方体,可供放置的位置是
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
二、填空题(本大题共8个小题,每题3分,共24分,将正确答案填写在答题纸上)
13.(3分)如图,直线和交于点,平分,,若,则的度数为 .
14.(3分)点,在数轴的位置如图所示,其对应的数分别是和,对于以下结论:①②③④,其中正确是 .
15.(3分)比较大小: (填“”或“”或“”
16.(3分)将用度、分、秒表示为 .
17.(3分)小梁去文具店买橡皮,售货员说:“如果多买一些,给你打8.5折”.小梁测算了一下,如果买100块橡皮,比按原价购买便宜27元,每块橡皮的原价是 元.
18.(3分)一副三角板按如图方式放置,若,则的度数是 .
19.(3分)若方程是一元一次方程,则的值为 .
20.(3分)关于的方程的解是自然数,则整数的值为 .
三、解答题(本大题共5个小题,满分52分,解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤,将答案写在答题纸上)
21.(8分)计算下列各式
(1)
(2)
22.(10分)已知代数式,
(1)当时,求的值;
(2)若的值与的取值无关,求的值.
23.(10分)解下列方程:
(1);
(2)
24.(12分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”
25.(12分)如图1,点为直线上一点,过点作射线,使.将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方.
(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2,使一边在的内部,且恰好平分.问:此时直线是否平分?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,求的值.
(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3,使在的内部,试探索:在旋转过程中,与的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请求出差的变化范围.
2019-2020学年河北省石家庄市栾城区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分,把正确选项填涂在答题纸上)
1.(2分)一个数的倒数是,这个数是
A. B.3 C. D.
【解答】解:一个数的倒数是,
这个数是:.
故选:.
2.(2分)下列各组是同类项的一组是
A.与 B.与 C.与 D.与
【解答】解:.与相同字母的指数不相同,不是同类项;
.与所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项;
.与所含字母不同,不是同类项;
.与所含字母不同,不是同类项;
故选:.
3.(2分)用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是
A. B. C. D.
【解答】解:用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆,用一个平面去截球,截面是圆,但用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆.
故选:.
4.(2分)下列计算正确的是
A. B. C. D.
【解答】解:、原式,不符合题意;
、原式,符合题意;
、原式,不符合题意;
、原式,不符合题意,
故选:.
5.(2分)下列各式,,,,1,,中,单项式有
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
【解答】解:根据单项式的定义可知,,,,1,,中,单项式有,,1,单项式有3个.
故选:.
6.(2分)下列各种图形中,可以比较大小的是
A.两条射线 B.两条直线 C.直线与射线 D.两条线段
【解答】解:、射线没有长度,无法比较,故此选项错误;
、直线没有长度,无法比较,故此选项错误;
、直线与射线没有长度,无法比较,故此选项错误;
、两条线段可以比较大小.
故选:.
7.(2分)下列运用等式性质的变形中,正确的是
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
【解答】解:、如果,那么,故错误;
、如果,那么,故错误;
、如果,那么,故错误;
、如果,那么,故正确;
故选:.
8.(2分)一个多项式与的和是,则这个多项式为
A. B. C. D.
【解答】解:根据题意得:,
故选:.
9.(2分),在数轴位置如图所示,则与关系是
A. B. C. D.
【解答】解:,,
.
故选:.
10.(2分)如图,将直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转后得到三角形,连接,若,则的度数是
A. B. C. D.
【解答】解:将绕直角顶点顺时针旋转,得到△,
,,,
,且,
,
,
,
故选:.
11.(2分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有间客房,则所列方程为
A. B. C. D.
【解答】解:设该店有间客房,则所列方程为:
.
故选:.
12.(2分)图1和图2中所有的正方形大小都相等.将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置,所组成的图形能够围成正方体,可供放置的位置是
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
【解答】解:将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,
将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体,
故选:.
二、填空题(本大题共8个小题,每题3分,共24分,将正确答案填写在答题纸上)
13.(3分)如图,直线和交于点,平分,,若,则的度数为 .
【解答】解:,平分,
,
,
,
又,
.
故答案为:.
14.(3分)点,在数轴的位置如图所示,其对应的数分别是和,对于以下结论:①②③④,其中正确是 ②③ .
【解答】解:根据图示,可得,,则
①,原来的说法错误;
②正确;
③正确;
④,原来的说法错误.
故答案为:②③.
15.(3分)比较大小: (填“”或“”或“”
【解答】解:,,
,
,
故答案为:.
16.(3分)将用度、分、秒表示为 .
【解答】解:.
17.(3分)小梁去文具店买橡皮,售货员说:“如果多买一些,给你打8.5折”.小梁测算了一下,如果买100块橡皮,比按原价购买便宜27元,每块橡皮的原价是 1.8 元.
【解答】解:设每块橡皮的原价是元,
,
解得:
故答案为:1.8.
18.(3分)一副三角板按如图方式放置,若,则的度数是 .
【解答】解:由题意得:和互为余角,
又,
.
故答案为:.
19.(3分)若方程是一元一次方程,则的值为 .
【解答】解:由题意可知:且,
,
故答案为:
20.(3分)关于的方程的解是自然数,则整数的值为 0、6、8 .
【解答】解:移项得,
合并同类项得,,
因为方程有解,所以,
则系数化为得,.
又关于的方程的解是自然数,
的值可以为:0、6、8.
其自然数解相应为:、、.
三、解答题(本大题共5个小题,满分52分,解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤,将答案写在答题纸上)
21.(8分)计算下列各式
(1)
(2)
【解答】解:(1)
;
(2)
.
22.(10分)已知代数式,
(1)当时,求的值;
(2)若的值与的取值无关,求的值.
【解答】解:(1)
.
当时,原式
.
(2)
.
由于的值与的取值无关,
.
23.(10分)解下列方程:
(1);
(2)
【解答】解:(1)去括号得:,
移项得:
合并同类项得:,
系数化为1,得;
(3)去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并得:,
解得:.
24.(12分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”
【解答】解:设有个客人,则
解得,
答;有60个客人.
25.(12分)如图1,点为直线上一点,过点作射线,使.将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方.
(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2,使一边在的内部,且恰好平分.问:此时直线是否平分?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,求的值.
(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3,使在的内部,试探索:在旋转过程中,与的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请求出差的变化范围.
【解答】解:(1)直线平分.
理由:如图所示,设的反向延长线为.
平分,
.
又,
.
.
又(对顶角相等),
.
平分,即直线平分.
(2),
.
.
即旋转或时直线平分.
由题意得,或240.
解得:或40;
(3)的差不变.
,,
、.
.
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日期:2021/12/2 14:45:52;用户:初中数学2;邮箱:jse033@xyh.com;学号:39024123
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