2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）的倒数等于　　

A．3 B． C． D．

2．（2分）下列各数中负数是　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为　　

A． B． C． D．

4．（2分）时钟的时针和分针垂直的时刻是　　

A． B．9点 C． D．

5．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）代数式：①；②；③；④；⑤．其中整式的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2分）的相反数　　

A． B． C． D．

8．（2分）下列变形中，正确的是　　

A．若，那么 B．若，则 

C．若，那么 D．若，则

9．（2分）如果和互补，和互余，那么和的关系是　　

A．互余 B．互补 C．相差 D．相差

10．（2分）如果表示有理数，那么下列说法中正确的是　　

A．和互为相反数 B．和一定不相等 

C．一定是负数 D．和一定相等

11．（2分）如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2分）下列语句：①两点确定一条直线，

②两点之间，线段最短，

③等角的余角相等，

④等角的补角相等；

正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2分）某商品销售价为每件元，因库存积压，所以就按销售价的7折出售，仍可获利．那么该商品的成本价为每件　　

A．元 B．元 

C．元 D．元

14．（2分）、两地相距37千米，甲从地步行到地，乙从地步行到地，甲比乙晚出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1千米，设甲每小时走千米．根据题意可得方程　　

A． B． C． D．

15．（2分）初一年级的部分同学去参加植树．如果每人栽5棵，则树苗还剩21棵；如果每人栽6棵，则树苗正好用完．设参加植树的有人，根据题意可得方程　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

16．（3分）平方等于16的数有　 　．

17．（3分）　 　．

18．（3分）单项式的系数是　　．

19．（3分）方程的解是　　．

20．（3分）计算：　　．

21．（3分）已知是方程的解，则　 　．

22．（3分）计算：　　．

23．（3分）若，则　 　．

24．（3分）已知船在逆流航行的速度为米秒，水流速度为米秒，则该船同一条河流顺流航行的速度为　　米秒．

25．（3分）请在下式两个横线处填上适当的数，使得计算结果为单项式，并写出计算结果：

　　　　　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26．先化简，再求值：，其中，．

27．．

28．如图，已知和点，请画出绕点顺时针旋转后得到的△．

29．完成下列填空：

（1）如图1，为直角，，且平分，平分，求的度数．

（2）如图2，，，且平分，平分．直接写出的度数．

解：（1）因为，，所以　　；

因为，平分，所以　　　　；

因为，平分，所以　　　　；

所以　　；

（2）　　．

30．定义新运算：对于任意数，都有⊕，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：2⊕

（1）求⊕3的值；

（2）求⊕的值；

（3）求3⊕的值；

（4）猜想式子化简的结果．

31．（8分）完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．

（1）开始安排了多少名工人？

（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）的倒数等于　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：，

的倒数等于3．

故选：．

2．（2分）下列各数中负数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，是正数；

、，是正数；

、，是正数；

、，是负数；

都是正数，只有是负数，所以结果选

故选：．

3．（2分）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：

故选：．

4．（2分）时钟的时针和分针垂直的时刻是　　

A． B．9点 C． D．

【解答】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是，

9点整时，时针指向9，分针指向12．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，

因此9点整分针与时针的夹角正好是90度，时针和分针正好垂直．

故选：．

5．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故错误；

、符合一元一次方程的定义，故正确；

、有两个未知数，不是一元一次方程故错误；

、，分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故错误．

故选：．

6．（2分）代数式：①；②；③；④；⑤．其中整式的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：①；②；③；④，都是整式，

⑤，分母中含有字母，不是整式，

故选：．

7．（2分）的相反数　　

A． B． C． D．

【解答】解：的相反数为：．

故选：．

8．（2分）下列变形中，正确的是　　

A．若，那么 B．若，则 

C．若，那么 D．若，则

【解答】解：、错误．若，那么；

、错误．若，则；

、错误．时，不成立；

、正确．

故选：．

9．（2分）如果和互补，和互余，那么和的关系是　　

A．互余 B．互补 C．相差 D．相差

【解答】解：，

，

又，

，

．

故选：．

10．（2分）如果表示有理数，那么下列说法中正确的是　　

A．和互为相反数 B．和一定不相等 

C．一定是负数 D．和一定相等

【解答】解：、和互为相反数；错误，二者相等；

、和一定不相等；错误，当时二者相等；

、一定是负数；错误，当时不符合；

、和一定相等；正确．

故选：．

11．（2分）如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

，即

，

①②④正确．

故选：．

12．（2分）下列语句：①两点确定一条直线，

②两点之间，线段最短，

③等角的余角相等，

④等角的补角相等；

正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①两点确定一条直线，正确；

②两点之间，线段最短，正确；

③等角的余角相等，正确；

④等角的补角相等，正确．

所以正确的说法有①②③④共4个．

故选：．

13．（2分）某商品销售价为每件元，因库存积压，所以就按销售价的7折出售，仍可获利．那么该商品的成本价为每件　　

A．元 B．元 

C．元 D．元

【解答】解：由题意可得，该商品的成本价为每件为：元．

故选：．

14．（2分）、两地相距37千米，甲从地步行到地，乙从地步行到地，甲比乙晚出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1千米，设甲每小时走千米．根据题意可得方程　　

A． B． C． D．

【解答】解：设甲每小时走千米．

根据题意得：，

故选：．

15．（2分）初一年级的部分同学去参加植树．如果每人栽5棵，则树苗还剩21棵；如果每人栽6棵，则树苗正好用完．设参加植树的有人，根据题意可得方程　　

A． B． C． D．

【解答】解：设参加植树的有人，

由题意，得．

故选：．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

16．（3分）平方等于16的数有　　．

【解答】解：，，

，

故答案是：．

17．（3分）　　．

【解答】解：，故题中应填．

18．（3分）单项式的系数是　　．

【解答】解：单项式的系数是．

故答案为：．

19．（3分）方程的解是　　．

【解答】解：方程移项合并得：，

解得：，

故答案为：

20．（3分）计算：　201999　．

【解答】解：

．

故答案为：201999．

21．（3分）已知是方程的解，则　　．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：

22．（3分）计算：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

23．（3分）若，则　　．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，，

则，

故答案为：．

24．（3分）已知船在逆流航行的速度为米秒，水流速度为米秒，则该船同一条河流顺流航行的速度为　　米秒．

【解答】解：由题意可得，船的静水速为：米秒，

故该船同一条河流顺流航行的速度为：米秒．

故答案为：．

25．（3分）请在下式两个横线处填上适当的数，使得计算结果为单项式，并写出计算结果：

　　　　　　．

【解答】解：设等式左边第一个括号前面的数为，第二个括号前面的数为，

则

，

计算结果为单项式，

，或，，

解得，或，或，

当时，计算结果为；

当时，计算结果为；

当时，计算结果为；

综上所述，；

或；

或；

故答案为：，2，（或，，或0，0，．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26．先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

27．．

【解答】解：去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得．

28．如图，已知和点，请画出绕点顺时针旋转后得到的△．

【解答】解：如图所示，

△即为绕点顺时针旋转后得到的图形．

29．完成下列填空：

（1）如图1，为直角，，且平分，平分，求的度数．

（2）如图2，，，且平分，平分．直接写出的度数．

解：（1）因为，，所以　152　；

因为，平分，所以　　　　；

因为，平分，所以　　　　；

所以　　；

（2）　　．

【解答】解：（1），，

；

，平分，

，

，平分，

，

；

故答案为：①②③76  ④⑤⑥45，

（2），

，，

；

，平分，

，

，平分，

，

；

故答案为：20．

30．定义新运算：对于任意数，都有⊕，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：2⊕

（1）求⊕3的值；

（2）求⊕的值；

（3）求3⊕的值；

（4）猜想式子化简的结果．

【解答】解：（1）⊕3

；

（2）⊕

；

（3）3⊕

；

（4）

．

31．（8分）完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．

（1）开始安排了多少名工人？

（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？

【解答】解：（1）设开始安排了名工人，

根据题意，得

解得．

答：开始安排了2名工人；

（2）设再增加名工人，

根据题意，得．

解得．

答：开始安排了2名工人．再增加1名工人，再用4天做完．

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日期：2021/12/2 15:05:56；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123