2020-2021学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）

1．（2分）下列各式最符合代数式书写规范的是　　

A． B． C．个 D．

2．（2分）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是　　

A．发出100元红包 B．收入100元 

C．余额100元 D．抢到100元红包

3．（2分）下列各组算式中，其值最小的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列语句中准确规范的是　　

A．直线，相交于一点 B．反向延长直线 

C．反向延长射线是端点） D．延长线段到，使

5．（2分）某班共有名学生，其中女生人数占，那么男生人数是　　

A． B． C． D．

6．（2分）用代数式表示：与的和的　　

A． B． C． D．

7．（2分）下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0 

C．次数为2次 D．的系数为

8．（2分）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（2分）如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是　　

A． B． C． D．

10．（2分）下列合并同类项正确的是　　

A． B． C． D．

11．（2分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合　　

A． B． C． D．

12．（2分）延长线段到，使，若，点为线段的中点，则的长为　　

A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5

13．（2分）王涵同学在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为　　

A． B． C． D．

14．（2分）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是　　

A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线

15．（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是　　

A． B． 

C． D．

16．（2分）如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在题中横线上）

17．（3分）计算：　　．

18．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为时，则输出的值为　 　．

19．（3分）我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值应该是　　．

20．（3分）如图，已知平分，平分，，．则的度数为　　．

三、解答题（本大题共5个小题，共56分，要求写出必要的解答过程.）

21．（10分）（1）计算：．

（2）的余角比这个角少，则的补角为多少度？

22．（10分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是　　；

②以上化简步骤中，第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．

23．（10分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．

（1）用含有、的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；

（2）当，时，求此时“囧”字图案的面积．

24．（12分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．

（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？

（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？

25．（14分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足．

（1）求点、所表示的数；

（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解．

①求线段的长；

②在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题；每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）

1．（2分）下列各式最符合代数式书写规范的是　　

A． B． C．个 D．

【解答】解：、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；

、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；

、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；

、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意；

故选：．

2．（2分）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是　　

A．发出100元红包 B．收入100元 

C．余额100元 D．抢到100元红包

【解答】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包．

故选：．

3．（2分）下列各组算式中，其值最小的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

其值最小的是．

故选：．

4．（2分）下列语句中准确规范的是　　

A．直线，相交于一点 B．反向延长直线 

C．反向延长射线是端点） D．延长线段到，使

【解答】解：．点应该用大写字母表示，直线，相交于一点，故本选项错误；

．直线向两端无限延伸，可以反向延长射线，故本选项错误

．反向延长射线（应该是端点），故本选项错误

．可以延长线段到，使，本选项正确；

故选：．

5．（2分）某班共有名学生，其中女生人数占，那么男生人数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为女生人数占，

所以男生占总数的，

该班的男生人数是．

故选：．

6．（2分）用代数式表示：与的和的　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可知，与的和的为：．

故选：．

7．（2分）下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0 

C．次数为2次 D．的系数为

【解答】解：．因为原式的系数是，所以选项错误；

．因为的次数是1，所以选项错误；

．因为次数为2次，所以选项正确；

，因为的系数为，所以选项错误．

故选：．

8．（2分）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

则．

故选：．

9．（2分）如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；

、由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；

、由，得到，原变形正确，故此选项符合题意；

、由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：．

10．（2分）下列合并同类项正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、3与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

故选：．

11．（2分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合　　

A． B． C． D．

【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，

故选：．

12．（2分）延长线段到，使，若，点为线段的中点，则的长为　　

A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5

【解答】解：设，则，

，

，

，

，

是的中点，

，

．

故选：．

13．（2分）王涵同学在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

即原方程为，

解得：．

故选：．

14．（2分）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是　　

A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线

【解答】解：，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，

故选：．

15．（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分列出方程式为：

．

故选：．

16．（2分）如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设第为正整数）个图形中小黑点的个数为个．

观察图形，可知：，，，，

．

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在题中横线上）

17．（3分）计算：　15　．

【解答】解：

故答案为15．

18．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为时，则输出的值为　5　．

【解答】解；把代入得：，

故答案为：5

19．（3分）我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值应该是　0　．

【解答】解：由题意得，解得，

故答案为0．

20．（3分）如图，已知平分，平分，，．则的度数为　　．

【解答】解：

．

平分，平分，

，．

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共5个小题，共56分，要求写出必要的解答过程.）

21．（10分）（1）计算：．

（2）的余角比这个角少，则的补角为多少度？

【解答】解：（1）原式

；

（2），

解得：，

所以的补角为．

22．（10分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是　乘法分配律　；

②以上化简步骤中，第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．

【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；

②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；

故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号；

任务2：原式

，

当，时，原式．

23．（10分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．

（1）用含有、的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；

（2）当，时，求此时“囧”字图案的面积．

【解答】解：（1）

；

（2）当，时，

．

24．（12分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．

（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？

（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？

【解答】解：（1）由题意可得，

方案一的花费为：（元，

方案二的花费为：（元，

，

七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，

即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；

（2）设七年（2）班人，

，

解得，

答：七年（2）班有45人．

25．（14分）点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足．

（1）求点、所表示的数；

（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解．

①求线段的长；

②在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1），

，，

解得，，

即点，所表示的数分别为，3；

（2）①，

解得，

点表示的数为，

点表示的数为3，

，即线段的长为9；

②存在点，使，设点表示的数为，

当时，，

解得，

即当点表示的数为时，使得；

当时，，

故当时，不存在点使得；

当时，，

解得，

即当点表示的数为5时，使得；

由上可得，点表示的数为或5时，使得．

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日期：2021/12/2 15:05:43；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123