2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）以下问题，适合用普查的是　　

A．调查某种灯泡的使用寿命 

B．调查中央电视台春节联欢会的收视率 

C．调查我国八年级学生的视力情况 

D．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

3．（3分）下列等式正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）解方程时，去分母正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图是由8个相同小正方体组合而成的几何体，则从上面看几何体所得俯视图的形状图是　　

A． B． C． D．

6．（3分）一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成　　

A．8组 B．7组 C．6组 D．5组

7．（3分）下列说法正确的是　　

A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 

B．等于 

C．射线与射线表示的是同一条射线 

D．延长线段到点，使

8．（3分）如图，已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为　　

A． B． C． D．

9．（3分）某商场将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利，则这件玩具销售时打的折扣是　　

A．7.5折 B．8折 C．6折 D．3.3折

10．（3分）如图是一个正方体线段，，是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）计算：　　．

12．（4分）已知关于的方程的解是，则的值为　　．

13．（4分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图

从年，这两家公司中销售量增长较快的是　　公司．

14．（4分）从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是　　．

15．（4分）小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了　　万元．

16．（4分）若钟表显示时间是6时45分，则此时钟面上时针与分针夹角的度数是　　度．

17．（4分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为　　．

18．（4分）用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为　　根．

三、解答题：共58分.

19．（12分）计算或化简

（1）

（2）

（3）

20．（7分）解方程：

21．（9分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示统计图．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求抽样调查的人数；

（2）　　，　　，　　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若视力在4.9以上（含均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级视力正常的学生大约有多少人？

22．（9分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元．

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

23．（9分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

24．（12分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，．

（1）如图①，当时，求的度数；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，，始终是与的平分线．则的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）．

2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）以下问题，适合用普查的是　　

A．调查某种灯泡的使用寿命 

B．调查中央电视台春节联欢会的收视率 

C．调查我国八年级学生的视力情况 

D．调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

【解答】解：、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误；

、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；

、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故宜使用普查；

故选：．

3．（3分）下列等式正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故原题错误；

、，故原题正确；

、，故原题错误；

、，故原题错误；

故选：．

4．（3分）解方程时，去分母正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：解方程时，去分母得：，

故选：．

5．（3分）如图是由8个相同小正方体组合而成的几何体，则从上面看几何体所得俯视图的形状图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从上边看如图，

故选：．

6．（3分）一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成　　

A．8组 B．7组 C．6组 D．5组

【解答】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是，

已知组距为10，那么由于，

故可以分成8组．

故选：．

7．（3分）下列说法正确的是　　

A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 

B．等于 

C．射线与射线表示的是同一条射线 

D．延长线段到点，使

【解答】解：、应为：连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、射线的端点是点，射线的端点是点，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；

、延长线段到点，则一定大于，不能使，故本选项错误．

故选：．

8．（3分）如图，已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，是中点，

，

又，

．

故选：．

9．（3分）某商场将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利，则这件玩具销售时打的折扣是　　

A．7.5折 B．8折 C．6折 D．3.3折

【解答】解：设这件玩具的进价为元，打了折，依题意有

，

解得：．

答：这件玩具销售时打的折扣是8折．

故选：．

10．（3分）如图是一个正方体线段，，是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项是它的展开图．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．（4分）计算：　27　．

【解答】解：．

故答案为：27．

12．（4分）已知关于的方程的解是，则的值为　　．

【解答】解：把代入方程得：

，

解得：，

故答案为：．

13．（4分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图

从年，这两家公司中销售量增长较快的是　甲　公司．

【解答】解：甲公司从年，销售量增长了辆，乙公司从年销售量增长了辆，

因此甲公司销售量增长较快，

故答案为：甲．

14．（4分）从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是　9　．

【解答】解：设这个多边形是边形．

依题意，得，

解得．

故该多边形的边数是9．

故答案为：9．

15．（4分）小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了　0.216　万元．

【解答】解：（万元），

故答案为：0.216．

16．（4分）若钟表显示时间是6时45分，则此时钟面上时针与分针夹角的度数是　67.5　度．

【解答】解：，

时45分时，此时钟面上时针与分针夹角的度数是：．

故答案为：67.5．

17．（4分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为　150　．

【解答】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，

由题意得：，

解得：，

．

故答案为：150．

18．（4分）用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为　　根．

【解答】解：设第个图形要用的火柴棒的根数为为正整数）．

观察图形，可知：，，，，，

为正整数）．

故答案为：．

三、解答题：共58分.

19．（12分）计算或化简

（1）

（2）

（3）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）

．

20．（7分）解方程：

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

21．（9分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示统计图．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求抽样调查的人数；

（2）　40　，　　，　　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若视力在4.9以上（含均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级视力正常的学生大约有多少人？

【解答】解：（1）抽样调查的人数是：人；

（2），，

，即，

故答案为40，60，30；

（3）根据（2）求出，的值，补图如下

（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；

根据题意得：（人．

答：该市今年八年级的学生视力正常的学生2400人．

22．（9分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元．

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

【解答】解：（1）由题意可得：，

解得：，

答：的值为2.3；

（2）设用户用水量为立方米，

用水22立方米时，水费为：，

，

，

解得：，

答：该用户用水28立方米．

23．（9分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带条．

方案一费用：，

方案二费用：．

故答案为：，．

（2）当时，方案一：（元，

方案二：（元，

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．

则（元．

24．（12分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，．

（1）如图①，当时，求的度数；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，，始终是与的平分线．则的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）．

【解答】解：（1）如图，，

、分别平分和，

，，

；

（2）的大小不变，

理由是：；

（3）的大小分别为和，

如图3，则为；如图4，则为．

分两种情况：如图3所示，

、分别平分和，

，，

；

如图4所示，、分别平分和，

，，

．

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日期：2021/12/8 10:14:11；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125